Позвольте мне сначала рассмотреть части 2 и 3 вопроса:

10 измерений теории струн априори не являются «скрученными» или чем-то еще. Они получены для теории струн, где классическая версия струны распространяется в d-1 пространственном измерении и 1 временном измерении, то есть в пространстве Минковского.$\mathbb{R}^{1,d-1}$. «Размерность» здесь — это размерность многообразия в обычном смысле дифференциальной геометрии — количество координат, необходимое для однозначного отличия точки на многообразии от всех близких к ней точек.

Теперь о том, почему теория (супер)струн в плоском пространстве требует$d=10$:

Один из способов увидеть теорию струн — с помощью некоторых двумерных конформных теорий поля, живущих на мировом листе, струна прочерчивается в целевом пространстве. Я даю краткое объяснение структуры таких теорий здесь . Полный конформный заряд полной комбинированной КТП на мировом листе можно рассматривать как квантовую аномалию классической симметрии Вейля струны - для общего обсуждения связи между аномалиями и центральными зарядами см. этот ответ Дэвида БарМоше , для общего обсуждения о связи между центральными зарядами и квантованием см . мои вопросы и ответы .

Квантование бозонной (или «наивной») струны имеет d полей координат, каждое из которых соответствует свободной бозонной КТП с центральным зарядом.$c=1$плюс «система-призрак», возникшая в результате квантования BRST с центральным зарядом$c=-26$. Системам-призракам разрешено иметь отрицательный центральный заряд, потому что они отделены от всех физических процессов.

Итак, процедура, используемая для квантования этой струны, в первую очередь использует неанамальность симметрии Вейля, т.е.$c=0$для полной теории - что происходит только в$d\cdot 1 - 26 = 0$, т.е.$d=26$. Следовательно, бозонная струна последовательно существует как квантовая теория только в 26 измерениях.

Теперь суперструна — это то, что вы получаете, когда у вас дополнительно есть фермионы, живущие на мировом листе. Она называется «суперструной», потому что новое действие является суперсимметричным, но с тем же успехом ее можно было бы назвать «вращающейся струной», поскольку попытка записать действие мировой линии для частицы со спином также приводит к появлению таких фермионов.

В любом случае система призраков для большей симметрии суперструны имеет$c=-15$, и каждый из фермионов вносит свой вклад$c=1/2$. Это дает требования$\frac{3}{2}d - 15 = 0$, который решается$d=10$.

Боюсь, что полный вывод носит технический характер, и воспроизвести его здесь будет мало смысла. Наконец, следует заметить, что существует много эквивалентных способов получить это ограничение на размерности, и это далеко не единственный, но тот, о котором мне легче всего рассказать. Другим, например, презентация, в которой обсуждаются константы порядка, связанные с энергией вакуума, может показаться более интуитивно понятной с физической точки зрения.

(1) Теория струн — это очень математическая теория, основанная на некоторых естественных предположениях, и это в конечном итоге связывает квантовую механику и общую теорию относительности, как мы и хотели. Однако некоторые уравнения теории струн имеют константу пропорциональности$c$в нем, называется центральным зарядом . И когда мы манипулируем этими уравнениями и приравниваем их друг к другу, мы видим, что они имеют смысл, ТОЛЬКО если$c=26$. Этот$c$ — это измерение пространства, над которым априорно определена Теория Струн, так что теперь мы видим, что нам нужно 26 измерений, чтобы не было абсурда… НО это использовало только бозонные частицы в мире — мы забыли о фермионах!! Именно здесь в игру вступает суперсимметрия , она добавляет фермионы, уравнения искажаются и приводят к новой размерности 10, чтобы все имело смысл.

(2) То, что мы не можем его видеть, не означает, что его нет... мы не можем видеть атомы глазом, но мы можем использовать инструменты, чтобы увидеть их... то же самое происходит и здесь, наш текущий технология их не видит, но мы надеемся изменить это в будущем. ЕЩЕ ЛУЧШЕ, однако, то, что формула для силы тяготения на самом деле должна быть другой из-за этих сверхмалых измерений — поэтому мы планируем вычислить эти дополнительные измерения, проверяя силу тяготения на малых расстояниях и наблюдая возмущение стандартного обратного квадрата. закон Ньютона. Предполагается, что эти дополнительные измерения делают гравитацию такой слабой по сравнению с другими силами природы.

(3) измерение — это всего лишь ось координат... так что время — это тоже измерение. И так же, как и ваши часы, эта ось может повторяться, а не растягиваться до бесконечности.

Теорию бозонных струн см . здесь . В этом ответе я буду использовать ту же стандартную запись.

Суперструны (в формализме СОК)

Сектор Рамонд

$$\begin{array}{l}0 = {{\hat G}_0}\left| \psi \right\rangle \\{\rm{ }} = \sum\limits_{n = - \infty }^\infty {{{\hat \alpha }_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat d}_n}} \left| \psi \right\rangle {\rm{ }}\\{\rm{ }} = \left( {{{\hat \alpha }_0}\cdot\,{{\hat d}_0} + \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\hat \alpha }_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat d}_n} + {{\hat d}_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat \alpha }_n}} \right)} } \right)\left| \psi \right\rangle {\rm{ }}{\kern 1pt} \,\\{\rm{ }} = \left( {\left( {\frac{1}{2}{\ell _P}{p^\mu }} \right)\,\cdot\,\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\gamma ^\mu }} \right) + \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\hat \alpha }_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat d}_n} + {{\hat d}_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat \alpha }_n}} \right)} } \right)\left| \psi \right\rangle \\{\rm{ }} = \left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}{\ell _P}{\gamma ^\mu }{p_\mu } + \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\hat \alpha }_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat d}_n} + {{\hat d}_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat \alpha }_n}} \right)} } \right)\left| \psi \right\rangle \left( {} \right)\\{\rm{ }} = \left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}{\ell _P}{\gamma ^\mu }{p_\mu } + \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\hat \alpha }_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat d}_n} + {{\hat d}_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat \alpha }_n}} \right)} } \right)\left| \psi \right\rangle \\\left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}{\ell _P}{\gamma ^\mu }{p_\mu } + \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\hat \alpha }_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat d}_n} + {{\hat d}_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat \alpha }_n}} \right)} } \right)\left| \psi \right\rangle = 0\\\left( {{\gamma ^\mu }{p_\mu } + \frac{{2\sqrt 2 }}{{{\ell _P}}}\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\hat \alpha }_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat d}_n} + {{\hat d}_{ - n}}\cdot\;\;{{\hat \alpha }_n}} \right)} } \right)\left| \psi \right\rangle = 0\end{array}$$

Это уравнение Дирака-Рамона.

Все еще в секторе Рамонд,

$${\hat L_0}\left| \psi \right\rangle = \hat G_0^2\left| \psi \right\rangle$$ знак равно

$${\hat L_0}\left| \psi \right\rangle = \hat G_0^2\left| \psi \right\rangle$$

$$a = 0$$

Теперь рассмотрим некоторый ложный вектор состояния Невё-Шварца уровня 1.$\left| \varphi \right\rangle = {\hat G_{ - 1/2}}\left| \chi \right\rangle$

$$0 = {\hat G_{1/2}}\left| \chi \right\rangle = {\hat G_{3/2}}\left| \chi \right\rangle = \left( {{{\hat L}_0} - a + \frac{1}{2}} \right)\left| \chi \right\rangle$$

Так,$a = \frac{1}{2}$в секторе Невё - Шварц.

Теперь рассмотрим вектор ложного состояния Рамона.$\left| \varphi \right\rangle = {\hat G_0}{\hat G_{ - 1}}\left| \chi \right\rangle$; куда${\hat F_1}\left| \chi \right\rangle = \left( {{{\hat L}_0} + 1} \right)\left| \chi \right\rangle = 0$

$$0 = {\hat L_1}\left| \psi \right\rangle = \left( {\frac{{{{\hat G}_1}}}{2} + {{\hat G}_0}{{\hat L}_1}} \right){\hat G_{ - 1}}\left| \chi \right\rangle = \frac{{D - 10}}{4}\left| \chi \right\rangle$$

Таким образом,$D=10$.

Можно постулировать математические теории струн в любых измерениях любого рода.

Однако я не понимаю, почему измерений десять, а не любое другое число?

Конкретные размеры вытекают из требований известной физики, заключенных в Стандартной модели , и других данных, поступающих из физики элементарных частиц, а также из требований общей теории относительности и ее квантования. Особые унитарные группы, представления которых соответствуют СМ, нуждаются по крайней мере в этих измерениях. Есть модели с большими габаритами.

Кроме того, если все остальные измерения так свернуты в таком маленьком пространстве, как мы можем отличить одно измерение от другого?

Мы не можем двигаться в свернутые, только в$x,y,z$. Нам не нужно различать их, как мы не различаем молекулы в воздухе. Предсказания этого типа теории поведения частиц — единственный способ проверить их существование: соответствие теории данным.

Если да, то как мы определяем размерность?

Пространственная переменная (сантиметры) или временная единица (секунды), которая является непрерывной и отображает действительные числа, каждое измерение в$90^{\circ}$в остальном, расширение того, как мы определяем нормальный$x,y,z$.То, что некоторые из них свернуты, никого не должно беспокоить. Координаты над землей закручены по поверхности сферы, например,$90^{\circ}$там не держит. Держался бы на поверхности цилиндра,$z$из$-\infty$к$\infty$,$x$из$0$к$2\pi r$.

Чтобы математика работала. С тех пор, как Эйнштейн определил, что время на самом деле является другим измерением, физики использовали это понятие, чтобы расширить концепцию Вселенной, включив в нее дополнительные (неощутимые) измерения, чтобы заставить свою математику и теории работать. Особо следует отметить объединение Виттеном теорий струн, которое «всего лишь» потребовало добавления еще одного измерения.

Теоретики струн не могут понять, что каждое измерение представляет собой дополнительную степень свободы и, таким образом, вполне может быть ограничено системой.

Отчасти из-за этого некоторые критики теории струн (Войт, Смолин) называли теорию струн «даже не ошибочной» и «теорией не всего, а всего».