Является ли это объяснением «Почему девять пространственных измерений?» правильный?

Ответ в книге почти правильный, хотя и чрезмерно упрощенный. Если вы хотите записать их, то есть несколько причин для этого.$d=9+1$в теории суперструн. Однако ни одно из них никоим образом не является «простым» (по сравнению с теми объяснениями, которые, кажется, дает книга). Позвольте мне записать некоторые из причин, которые приходят на ум. (Может быть и больше.)

Примечание: здесь я беру$d$быть числом пространственно-временных измерений.

1. В теории представлений безмассовые частицы должны образовывать представления$SO(d-2)$. В теории суперструн это возможно только в$d=10$. В других измерениях квантование суперструны противоречит этому требованию.

2. Еще одним требованием является отмена гравитационной аномалии . Позвольте мне сначала объяснить это. Теория суперструн сильно зависит от конформной теории поля . При попадании в произвольный гравитационный фон конформная симметрия нарушается. (Это нарушение называется «аномалией».) Это создает огромную проблему при формулировании строк. К счастью, эта аномалия пропорциональна$d-10$и поэтому аномалия исчезает (т.е. восстанавливается симметрия) в$d=10$.

3. Гильбертово пространство струн изобилует состояниями с отрицательной нормой. Такие отрицательные нормальные состояния не должны присутствовать, поскольку это приводит к отрицательной вероятности и амплитудам, которые не имеют смысла в квантовой теории. Оказывается, в$d=10$, эти состояния с отрицательной нормой затем повышаются до состояний с нулевой нормой. Хотя с этими состояниями также трудно справиться, все становится довольно хорошо, когда такие состояния с нулевой нормой отождествляются с состояниями чистой калибровки. Таким образом, существование состояний с нулевой нормой указывает на калибровочные симметрии .

4. Начиная с классической теории, часто существует несколько способов квантования теории. Если теория должна быть непротиворечивой, то требуется, чтобы все эти различные методы квантования приводили к одному и тому же физическому гильбертовому пространству состояний. Также требуется, чтобы все амплитуды были одинаковыми. Это называется теоремой об отсутствии призраков . Оказывается, это возможно только тогда, когда$d=10$.

Итак, есть несколько причин полагать, что$d=10$в рамках теории суперструн. Приведенные выше объяснения, конечно, не являются независимыми друг от друга. Вы можете просто выбрать то, что вам больше всего нравится, и использовать его в качестве объяснения для$d=10$.