Кривизна света вокруг черной дыры [дубликат]

Я учусь в классе компьютерной графики в своем университете, и для моего последнего проекта я решил создать программу, которая визуализирует простую невращающуюся черную дыру и моделирует кривизну света вокруг черной дыры.

Проблема в том, что я понятия не имею, как работает математика. Я никогда не занимался дифференциальными уравнениями, поэтому мне трудно понять геометрию пространства вокруг черных дыр и то, как она искажает путь падающего света. Я бы предположил, что этот эффект можно смоделировать, рассматривая свет как ньютоновскую частицу и вычисляя деформацию пути, вычисляя силу гравитации черной дыры на (массивном) фотоне.

Однако это не идеальное решение, и я бы предпочел смоделировать реальную кривизну света. Мне интересно, как именно это определяется? Учитывая фотон и его расстояние от черной дыры, как я могу рассчитать отклонение его пути?

Геодезическая вычисляется для черной дыры Шварцшильда путем решения геодезического уравнения, см. en.wikipedia.org/wiki/Solving_the_geodesic_equations .
Конечно, это сложное дифференциальное уравнение. Лучше всего было бы взять уравнение, подключить его к математической программе (например, mathematica) и наблюдать, как происходит волшебство.
Мне просто пришло в голову, что все в этой ссылке также в тензорной нотации. Если у вас нет дифференциальных уравнений, у вас, вероятно, нет и тензоров за поясом.
Вам следует взглянуть на статью Торна о рендеринге червоточины в фильме «Интерстеллар» arxiv.org/abs/1502.03809 . В нем подробно и без лишней математики объясняется, как визуализировать червоточину. Если вместо этого вы хотите использовать черную дыру, в документе используется метрика черной дыры, поэтому вам просто нужно специализироваться на этом случае.
Вам нужно будет либо разобраться в основах соответствующей области математики, либо найти кого-нибудь, кто решит нужные вам уравнения. Я предлагаю найти профессора, который преподает дифференциальные уравнения или общую теорию относительности, и спросить его, может ли он помочь вам или есть ли у него студент, который мог бы это сделать.
Согласно статье в Википедии о гравитационном линзировании, отклонение света можно рассчитать как: theta = 2(r_swarzchild)/r_approach Это кажется относительно простым. Верно ли это для случая черной дыры?
@user3285713: user3285713: вопрос в том, насколько точен ответ, который вы хотите получить — эта формула основана на небольшом отклонении угла вдали от отверстия. Очевидно, что этот ответ не будет верным на всем пути в черную дыру, потому что если р < р с , свет захватывается. Он также пропускает странные артефакты, такие как нестабильная «световая сфера» на р "=" 1,5 р с

Ответы (1)

Вы можете попробовать использовать этот график для справки:введите описание изображения здесь

Это из уравнения (в нем используются такие единицы, что скорость света равна 1)

Е "=" ( 1 − 2 г М / р ) / р
Где ось х — это расстояние от черной дыры, а ось у — энергия. Здесь G — гравитационная постоянная, r — радиус черной дыры, а M — масса черной дыры.

Честно говоря, я не все понимаю, я не могу вывести уравнение, но это может помочь вам в этом. «Фотонная сфера» находится на пике кривой, она находится в положении равновесия, когда фотоны, движущиеся по касательной, будут иметь стабильную орбиту вокруг черной дыры; этот район находится на расстоянии

р "=" 3 г М
Глядя на кривую, интуитивно понятно, что если свет находится дальше, чем это расстояние от черной дыры, он будет двигаться по орбите, прежде чем в конечном итоге убежать, а если свет ближе, то он будет падать внутрь с возрастающей скоростью, прежде чем достигнет
р "=" 2 г М
что является радиусом Шварца Чайлда; здесь у света нет шансов вырваться, даже если он двигался в направлении от черной дыры. Переход света в более низкое энергетическое состояние здесь можно представить, как он скатывается с холма в форме этой кривой, в то время как визуализация становится более сложной при применении к этому большего количества измерений, но, надеюсь, это не должно быть слишком много проблем. программировать.

Кривизна света вокруг черной дыры [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v