Доказательство: Ω=GM−−−−√r−3/2Ω=GMr−3/2\Omega =\sqrt{GM}r^{-3/2} для пространства-времени Шварцшильда

Если Ом "=" ты ф / ты т , я пытаюсь доказать, что

Ом "=" г М р − 3 / 2
для пространства-времени Шварцшильда. Здесь, ты ф и ты т являются соответственно азимутальной и временной контравариантными компонентами скорости.

Я начал с записи метрики

− с 2 г т 2 "=" − ( 1 − р с р ) с 2 г т 2 + ( 1 − р с р ) − 1 г р 2 + р 2 г Ом
где г Ом "=" г θ 2 + грех 2 ⁡ θ г ф 2 . С
Ом "=" ты ф ты т "=" грех ⁡ θ г ф / г т с г т / г т "=" грех ⁡ θ с г ф г т
Поэтому,
г Ом "=" г θ 2 + Ом 2 г т 2
Или,
− с 2 г т 2 "=" − ( 1 − р с р ) с 2 г т 2 + ( 1 − р с р ) − 1 г р 2 + р 2 ( г θ 2 + Ом 2 г т 2 )
Я не уверен, что теперь делать? Может ли кто-нибудь дать подсказку, как я могу продолжить?

Имя пишется Шварцшильд.
Вопрос не имеет большого смысла, поскольку вы его разместили. Компоненты координат ты ф и ты т для некоторой 4-скорости частицы можно (в принципе) указать свободно. Нет никаких причин, по которым они должны подчиняться равенству, связанному с положением координат частицы, если только нет какого-либо предположения о движении, которое вы здесь не предоставили.
@MichaelSeifert Вы правы, я не очень хорошо знаком с математикой общей теории относительности, и мой подход отражает ее. Если вы можете помочь мне, это было бы очень здорово.

Ответы (2)

Вы должны рассмотреть, как в игру вступает масса (т. е. подумать о величине, которая зависит от массы), а затем подумать о том, что связывает свойства материи со свойствами геометрии пространства-времени.

Поскольку требуется больше информации о скорости, я бы сейчас приступил к написанию геодезических уравнений: г 2 Икс мю г с 2 + Г α β мю г Икс α г с г Икс β г с "=" 0

Этот ответ бесполезен.
Доказательство: Ω=GM−−−−√r−3/2Ω=GMr−3/2\Omega =\sqrt{GM}r^{-3/2} для пространства-времени Шварцшильда
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v