Кривые зависимости массы от вращения

Если галактика осесимметрична и$\Phi = \Phi(R, z)$это потенциал, то

Хитрость заключается в том, чтобы получить потенциал$\Phi$. Для Млечного Пути у вас есть куча компонентов

вы даже можете включить газовый диск или ореол горячего газа. Теперь, чтобы ответить на ваш вопрос: существует связь между массой и потенциалом. Например, если компонент сферический (например, темный ореол), то

где$M(r)$- заключенная масса на заданном радиусе

Для диска выражение немного сложнее, но идея та же: круговая скорость зависит от градиента потенциала, который, в свою очередь, зависит от заключенной массы на данном радиусе.

РЕДАКТИРОВАТЬ Вышеизложенное явно зависит от выбора модели для компонентов. В качестве примера рассмотрим гало темной материи Хернквиста с плотностью

и экспоненциальный бритвенно-тонкий диск с плотностью

Не очень сложно рассчитать круговую скорость для этих двух составляющих.

и

с$y = R / (2 R_{\rm disk})$. Кривая ниже показывает модель с$R_{\rm disk} = 3$кпк,$R_{\rm halo} = 30$кпк,$M_{\rm disk} = 10^{10}~M_{\odot}$и$M_{\rm halo} = 3\times 10^{11}~M_{\odot}$

Это просто, чтобы дать вам пример чисел

import math
from scipy import special
import matplotlib.pyplot as plt

#Constants
G = 4.302*(10**(-3)) # in Pc MS-1 (km/s)
R_halo = 30000 #in pc
M_disk = 10**10 # in solar mass
M_halo = 3*10**11 # in solar mass
R_disk = 3000 # in pc
Radius = []
Velocity = []
V_H = []
V_D = []

for R in range(1,30000,100):
    y = R/(2*R_disk)
    F = (special.iv(0, y)*special.kv(0, y))-(special.iv(1, y)*special.kv(1, y))
    v_halo = (G*M_halo*(R/R_halo)) / (2*R_halo*((1+(R/R_halo))**2))
    v_disk = ((2*G*M_disk*(y**2)*F)/R_disk)
    t = v_halo+v_disk
    Velocity.append(t**(1/2))
    Radius.append(R)
    V_H.append(v_halo**(1/2))
    V_D.append(v_disk**(1/2))


plt.plot(Radius,Velocity,"r")
plt.plot(Radius,V_H,"g")
plt.plot(Radius,V_D,"p")

plt.xlabel("Radius (pc)")
plt.ylabel("Velocity (km/s)")
plt.minorticks_on()
plt.grid(b=True, which='major', color='k', linestyle='-')
plt.grid(b=True, which='minor', color='r', linestyle='-', alpha=0.2)
plt.show()