Ладно, я не гений физики, и это поставило меня в тупик. Вы знаете те игрушечные самолеты, которые можно получить с пропеллерами с резиновой лентой? Вы крутите пропеллер кучу раз, и это накапливает потенциальную энергию в резиновой ленте. Затем, когда вы отпускаете резинку, она приводит в движение пропеллер.
Ну, предположим, у вас есть два таких самолета. Они идентичны, за исключением того факта, что самолет А имеет чрезвычайно эффективный подшипник, удерживающий вращающийся гребной вал. Другой самолет (В) имеет «нормальный» пеленг, который менее эффективен. Таким образом, вал на B выделяет больше тепла при вращении вала.
Вы берете обе системы и крутите пропеллер 100 раз, а затем отпускаете. Вал А вращается почти без трения. Поэтому он быстрее расходует свою энергию и совершает 100 оборотов в противоположных направлениях примерно за 5 секунд. Валу B требуется 10 секунд, чтобы сделать то же самое. ОБА вала стартовали со 100 «единицами вращения вала», хранящимися в их резиновых лентах в начале. Через 10 секунд каждый сделал по 100 оборотов вала. Однако вал B более горячий из-за трения.
Мой вопрос: поскольку обе системы начинались с одинаковой потенциальной энергии, куда делась «дополнительная» энергия в валу А? Помните, они оба сделали по 100 спинов. Вал А сделал это быстрее, но все же сделал такое же количество вращений. Может быть, это остаток углового момента вала А в конце? (помните, я не физик — будьте любезны, если окажется, что «угловой момент» — неподходящий термин!) :-)
Может быть, вал B делает только 99,9 встречных оборотов, теряя 0,01 единицы вращения из-за трения? Я делаю какое-то неверное предположение?
Вы предполагаете, что скорость пропеллера определяется трением в подшипнике, тогда как на практике преобладает сопротивление пропеллера, когда он движется по воздуху. Обычно пропеллер быстро разгоняется до постоянной скорости, при которой сила от резиновой ленты соответствует аэродинамическому сопротивлению, затем скорость пропеллера замедляется по мере того, как лента разматывается и сила от ленты уменьшается. Энергия, запасенная в ленте, в конечном счете идет на движение воздуха.
В случае самолета B сила на пропеллере немного уменьшается из-за трения в подшипнике, поэтому меньше энергии резиновой ленты уходит на движение воздуха, а оставшаяся часть идет на нагрев подшипника.
Ответ на комментарий
Предположим, мы убираем пропеллер или помещаем самолет в вакуум, чтобы не было потерь энергии в воздухе. В этом случае плоскость А образует колебательную систему. Резинка создает крутящий момент на валу/гребном винте, и его угловая скорость увеличивается в зависимости от:
где - момент инерции вала и угловая скорость. Обратите внимание, что крутящий момент будет функцией времени, потому что крутящий момент уменьшается по мере разматывания резинки. Когда резиновая лента полностью размоталась, вся энергия была передана валу, и теперь он будет вращаться со скоростью, определяемой выражением:
где это энергия, которую вы изначально вложили в вал. Как только лента полностью размотается, вал продолжит вращаться, поэтому резиновая лента будет наматываться в противоположном направлении. Если подшипник без трения и в резиновой ленте нет потерь, вся энергия вала будет передаваться обратно в резиновую ленту, и она в конечном итоге намотается так же туго, как и начала, но в обратном направлении. Теперь лента начнет разгонять вал в другом направлении, и цикл разматывания и перематывания будет продолжаться бесконечно.
Теперь рассмотрим плоскость B. Будет крутящий момент из-за трения, которое противодействует крутящему моменту от резиновой ленты, поэтому уравнение движения:
Это означает, что вал в плоскости B будет ускоряться медленнее, чем в плоскости A, и когда лента полностью размотается, его скорость будет определяться выражением:
где это энергия, потерянная на трение, т. е. энергия, затраченная на нагрев подшипника. Таким образом, в этот момент вал в плоскости B вращается медленнее, чем вал в плоскости A, и потребуется больше времени, чтобы достичь точки полного раскручивания.
Как и в случае с плоскостью A, вал начнет наматывать резиновую ленту в противоположном направлении, но из-за потери энергии он не сможет намотать ленту так туго, как она была первоначально намотана. По-прежнему будет цикл разматывания и перематывания, но каждый шаг цикла будет наматывать ленту с меньшим натяжением до тех пор, пока вал не перестанет вращаться. В этот момент вся энергия, изначально затраченная на резиновую ленту, пойдет на нагрев подшипника.
Потенциальная энергия в 1-м случае полностью переходит только в кинетическую энергию, т.е. а в другом случае она преобразуется как в кинетическую, так и в тепловую энергию. В первом случае больше и быстрее совершает обороты, но во втором меньше, поэтому для этого требуется больше времени.
одиночка
Джон Ренни