Тепловая энергия, генерируемая из-за потери кинетической энергии при наблюдении из двух разных систем отсчета.

Первый ответ правильный. Второй неверен, потому что он игнорирует энергию тяжелого тела.

В вашем примере представьте, что шпатлевка ударяется о стену. Замазка движется вправо, а стена неподвижна. При столкновении стена набирает очень маленькую скорость.$w$. Эта скорость в основном обратно пропорциональна массе стены.$M$. Кинетическая энергия, которую он получает, пропорциональна$Mw^2$, а значит, и обратно пропорционально$M$. Следовательно, в этой системе координат энергия стены пренебрежимо мала.

Однако, если есть человек, двигающийся влево, он видит, что замазка движется быстрее, как вы говорите, но он также видит, что стена движется вправо. Когда шпаклевка ударит по ней, стена будет двигаться немного быстрее вправо и приобретет немного больше кинетической энергии. На этот раз, однако, прирост энергии стены нельзя сделать незначительным, сделав стену более массивной. Вы можете легко решить, что в пределе$M\to\infty$кинетическая энергия, которую получает стена, равна$mvV$, компенсируя потери шпаклевкой в ​​этом кадре.

Вот общее решение. Кинетическая энергия частицы равна

$$T = \frac{\mathbf{p}^2}{2m}$$

Если мы форсируем кадр, движущийся со скоростью$\mathbf{v}$относительно исходного, новый импульс равен

$$\overline{\mathbf{p}} = \mathbf{p} + m\mathbf{v}$$

новая кинетическая энергия оказывается

$$\overline{T} = T + \mathbf{p}\cdot\mathbf{v} + \frac{m\mathbf{v}^2}{2}$$

Таким образом, кинетическая энергия, «добавленная» при просмотре процесса в новом кадре, равна

$$\Delta T = \mathbf{p}\cdot\mathbf{v} + \frac{m\mathbf{v}^2}{2}$$

Если у вас есть две частицы, это становится

$$\Delta T = (\mathbf{p_1 + \mathbf{p}_2})\cdot\mathbf{v} + \frac{(m_1 + m_2)\mathbf{v}^2}{2}$$

что в точности совпадает с выражением для одиночной частицы с импульсом$\mathbf{p}_1 + \mathbf{p}_2$и масса$m_1 + m_2$.

Скажем, вы наблюдаете за двумя частицами. Энергия$E_1$. Прежде чем они столкнутся, вы переходите к новому кадру. В этой новой системе отсчета новая кинетическая энергия на 100 Дж больше, поэтому энергия равна$E_1 + 100J$. Затем частицы сталкиваются. Энергия становится$E_2$.

Вы также могли бы подождать, пока частицы сначала столкнутся, а затем перейти к новому кадру. В этом случае энергия после столкновения и до разгона равна$E_f$. Выше мы показали, что форсаж по-прежнему дает прирост в 100 Дж, поэтому энергия после форсажа равна$E_f + 100J$.

Очевидно, что$E_2 = E_f + 100J$потому что это одна и та же физическая ситуация. Поэтому

$$E_2 - (E_1 + 100J) = E_f + 100J - (E_1 + 100J) = E_f - E_1$$

Левая часть представляет собой энергию, потерянную при столкновении в усиленной системе отсчета. Правая часть — энергия, потерянная при столкновении в исходной системе отсчета. Таким образом, когда происходит неупругое столкновение, переход к новому кадру изменяет только общее количество кинетической энергии вокруг. Это не меняет количество кинетической энергии, преобразованной в тепловую энергию.

Хорошее начало для понимания сохранения энергии .

Энергия не сохраняется, потому что вы не учли сохранение импульса. Когда он натыкается на тяжелый предмет, этот тяжелый предмет двигается. Но вы не учли эту часть. Я предполагаю, что сохранение импульса более фундаментально, чем сохранение энергии. Повторите приведенное выше уравнение еще раз с учетом сохранения импульса.