Квантование поля Клейна-Гордона и статистика Бозе-Эйнштейна в Peskin & Schroeder

Так что если

$$[a_\textbf{q}^\dagger, a_\textbf{p}^\dagger] = 0$$ и поэтому $$a_\textbf{p}^\dagger a_\textbf{q}^\dagger|0\rangle=a_\textbf{q}^\dagger a_\textbf{p}^\dagger|0\rangle$$

означает, что при обмене частицами двухчастичное состояние остается неизменным или

$$|\bf p,q\rangle=|\bf q,p\rangle$$ если двухчастичное состояние представлено$|\bf p,q\rangle$. Это не так, если частицы являются фермионами, поскольку при обмене частицами происходит смена знака $$|\bf p,q\rangle=-|\bf q,p\rangle$$ и создание операторов антикоммутации.

Обратите внимание, что утверждение « Более того, одна мода p может содержать произвольное количество частиц » согласуется для бозонов, а не для фермионов, поскольку для бозонов нет предела числа частиц, но для фермионов он, очевидно, существует из-за принципа запрета Паули.

Я не понимаю, как утверждения этого абзаца согласуются с тем фактом, что для двухчастичной бозонной (или фермионной) системы, если мы поменяем местами частицы, волновая функция не изменится (или изменится).

Это утверждение верно для бозонов, а не для фермионов, у которых состояние меняет знак при обмене частицами.

Он в основном заявил, что частицы, подчиняющиеся уравнению Клейна-Гордона (уравнение КГ описывает бозоны с нулевым спином), или «частицы Клейна-Гордона», будут подчиняться статистике Бозе-Эйнштейна, используя математический аргумент, объясняющий, что состояние, описывающее систему, не изменяется при обмен частицами.

$\newcommand{\Ket}[1]{\left|#1\right>}$

В поле Клейна-Гордона оператор создания$a_p^\dagger$представляет собой создание одной частицы в режиме$p$. Утверждение, что одна мода может содержать произвольное количество частиц, является просто утверждением, что, как и квантовый гармонический осциллятор,$(a_p^\dagger)^n \Ket{0}$не исчезает и дает уникальное состояние для каждого$n$(представляющее состояние с$n$частицы в моде$p$).