Эволюция скалярного поля во времени

Рассмотрим квантованное вещественное скалярное поле, действующее на состояние вакуума$\vert 0 \rangle$. Мы можем интерпретировать состояние$\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle$(определено на картинке Шредингера в$t=0$) как частица, созданная при$(t=0,\textbf{x})$.

Пескин и Шредер говорят, что государство$\phi(x)\vert 0 \rangle$частица, приготовленная в точке пространства-времени$x$. Я вижу, как это работает на картинке Гейзенберга. Но я хочу поработать над картиной Шредингера, чтобы убедиться в том, что происходит. Так что я время развивать государство$\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle$действуя оператором временной эволюции$U=e^{-iHt}$. Однако на этот раз эволюция дает неверное выражение, в частности, вместо$e^{iEt}$то, что мне нужно, у меня есть$e^{-iEt}$член, который не совпадает с результатом изображения Гейзенберга (или результатом, который вы получаете, просто решая уравнение Клейна-Гордона).

В чем проблема?

Изменить: более подробное объяснение;

У нас есть$\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle = \displaystyle\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2E_\textbf{p}}}e^{-i\textbf{p}.\textbf{x}}a^\dagger_\textbf{p} \vert 0 \rangle$. На картинке Гейзенберга мы можем показать, что в момент времени$t$у нас есть$\phi(x)\vert 0 \rangle = e^{iHt}\phi(\textbf{x})e^{-iHt}\vert 0 \rangle$.

Расширение$e^{-iHt}$как ряд Тейлора и поскольку состояние$\vert 0 \rangle$таков, что$H\vert 0 \rangle=0$у нас есть$e^{-iHt}\vert 0 \rangle=\vert 0 \rangle$. Это дает нам$\phi(x)\vert 0 \rangle = e^{iHt}\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle$. Используя коммутационные соотношения между лестничными операторами и$H$получаем правильный результат.

Проблема в том, что если я возьму состояние$\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle$и время эволюционирует с помощью оператора эволюции времени$U=e^{-iHt}$мы получаем$\phi(x)\vert 0 \rangle = e^{-iHt}\phi(\textbf{x})\vert 0 \rangle$. Сравнивая наши выражения, мы имеем$e^{-iHt}=e^{iHt}$подразумевая$t=0$или$H=0$, первое совпадающее с тем, что картинки совпадают при$t=0$.

Почему я не получаю того же результата в картине Шредингера?