Может ли температура быть комплексным числом?

Может ли температура быть комплексным числом? Я хочу сказать "нет", но я не могу быть так уверен. Если можно, хотелось бы узнать пример. Я нашел интересную статью, в которой дзета-функция Римана рассматривается как часть статистико-механической системы, называемой газом Римана . Я не знаю точно, как это связано, но я не знал, что дзета-функция Римана и ее связь с простыми числами имеют физическое значение.

Изменить: если бы кто-нибудь мог опубликовать пример явного расчета, где мы получаем температуру, соответствующую некоторому числу в С , мне будет очень интересен результат

Конечно. Как тепло переходит от 300iK к 280iK? Что происходит между (300+20i)K и (300-20i)K?
@CuriousOne Не совсем уверен. К сожалению, мои познания в физике довольно ограничены. Не могли бы вы уточнить немного подробнее?
@StVincent вопрос в том, может ли существовать термодинамическая система со сложными собственными значениями? Я могу привести один пример - трубка Рийке. В этой системе температура может колебаться как стоячая волна, так что я думаю, что да.
Я просто спрашиваю, как вы определяете температуру. Второй закон определяет его как силу, которая заставляет тепло течь, что автоматически делает его частично упорядоченным отношением. Поэтому я спрашиваю, как воображаемая температура вызывает поток тепла, учитывая, что комплексные числа не являются наивно частично упорядоченными.
@docscience звучит интересно. Я был бы очень рад, если бы кто-нибудь выложил физический расчет, в котором выскакивает сложная температура.
@docscience: Это не система, близкая к равновесию, температура даже не определена.
@StVincent Я проверю сегодня вечером. Я знаю, что специалисты по системам управления опубликовали статью, в которой моделируется трубка Рийке. И я считаю, что это модель пространства состояний (нелинейная).
@CuriousOne Я не понимаю вашего комментария. Трубка Рийке — это термоакустическая система, в которой используются тепло, температура и звук.
@docscience: Пожалуйста, прочитайте определение термодинамической температуры. Наличие тепла и термометра не означает, что физическое определение температуры выполняется.
Температура всегда воображаемая вещь. Это обычная человеческая вещь, возникающая в человеческом воображении. Его можно измерить как действительное число с некоторой точностью. Чем большей точности вы требуете, тем менее определенным является значение. Это показывает его средний характер - когда разные вещи принимаются за одни и те же.
@Curiousone Я брал только уроки физики (не строгие, а основанные только на вычислениях), которые охватывали основы терморегуляции. Насколько я помню, мы определяли температуру как среднюю кинетическую энергию газа, но я не могу представить, чтобы это число было комплексным.
@St Vincent: определение температуры - это второй закон термодинамики, точно так же, как определение силы - это второй закон Ньютона. Температура — это то, что заставляет тепло течь (в отсутствие какого-либо другого физического воздействия). Поскольку тепло всегда течет от горячего к холодному, мы автоматически установили отношение физического порядка. Это совершенно не зависит от газов, жидкостей, твердых тел и, самое главное, от термометров.
@VladimirKalitvianski: Температура — это то, что заставляет тепло течь. Период. Не нужно человеческого воображения. Если, конечно, вы не относитесь к тем, кто воображает, что горячие тела при соприкосновении с холодными телами не остынут, если не будет задействована фантазия Владимира Калитвианского? В таком случае я бы попросил вас охладить мой кофе, пожалуйста, он слишком горячий.
@CuriousOne: это градиент Т , а не сама температура, которая охлаждает ваш кофе. И я говорю о важности существующих в Природе температурных колебаний, которые могут вас озадачить, если вы о них забудете.
@VladimirKalitvianski: В отличие от большинства других физических величин, температура фактически определяется в абсолютных величинах. Но я рад, что ты не притворяешься нужным, чтобы мой кофе остыл. Меня больше всего озадачивают комментарии, которые не отражают самые основные определения физики.

Ответы (2)

В некотором смысле да. Температура определяется как мнимое время в функциях Мацубары Грина или некоторых интегралах по траекториям. Таким образом, отрицательную обратную мнимую температуру можно рассматривать как время. Вот цитата из Александра Альтланда, Бена Саймонса «Теория поля конденсированной материи»:

«Таким образом, динамику реального времени и квантовую статистическую механику можно рассматривать на одной основе, при условии, что мы допускаем появление мнимого времени».

Изменить: если бы кто-нибудь мог опубликовать пример явного расчета, в котором мы получаем температуру, соответствующую некоторому числу в градусах Цельсия, мне был бы очень интересен результат.

Расчеты могут быть для квантовой статистической системы, находящейся вне теплового равновесия, чтобы получить как реальное (мнимое), так и мнимое (реальное) время (температуру) в одном уравнении.

Я не особо знаком с примонным газом, на который вы ссылаетесь, но подобные идеи уже давно витают в воздухе; см., например, эту страницу для многих ссылок (включая тему, которую вы упомянули). Первые две темы (квантовая механика и статистическая механика) особенно важны для вашего вопроса; Я сосредоточусь на втором, с которым я более знаком.

Одним из первых мотивов была теорема о круге Ли-Янга. Последний утверждает, что статистическая сумма модели Изинга, рассматриваемая как функция сложного магнитного поля час , имеет все нули на мнимой оси. Результат распространяется на более широкий класс моделей, и было естественно задаться вопросом, можно ли переписать гипотезу Римана на этот язык для подходящей модели.

Теперь о более общем вопросе о сложных температурах (или магнитном поле и т. д., если уж на то пошло). Как упоминалось выше, рассмотрение сложного магнитного поля играет решающую роль в подходе Ли-Янга к фазовым переходам. Это не должно вызывать удивления: одним из проявлений фазовых переходов является неаналитичность термодинамических потенциалов. Для оценки аналитичности последних необходимо рассматривать их как функции комплексных параметров. Такая точка зрения не только дает один из общих подходов к фазовым переходам (фазовый переход происходит при накоплении нулей статистической суммы вблизи действительной оси в термодинамическом пределе), но и дает массу информации о системе.

Заметим, что если Ли и Ян рассматривали комплексные магнитные поля, то также естественно искать нули статистической суммы как функцию комплексной температуры. Это сделал Фишер в 1960-х (погуглите "фишеровские нули").

В заключение я был бы очень удивлен, если бы оказалось, что гипотеза Римана имеет глубокое применение в физике. Однако можно предположить, что аналогии между физическими проблемами и гипотезой Римана могли бы пролить свет на последнюю.

Таким образом, комплексная температура – ​​это математический трюк, а не величина, имеющая физический смысл?
Да все верно. Ну, есть (очень косвенные) ссылки на экспериментально наблюдаемые явления: см., например , эту статью или эту . Но, да, это полезный математический «трюк», но весьма естественный, учитывая, что фазовые переходы тесно связаны с аналитическими свойствами термодинамических функций, а последние лучше всего исследовать и понимать в комплексной плоскости.
Может ли температура быть комплексным числом?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v