Квантово-классическое отображение: квантовая критичность и интеграл по траекториям Монте-Карло

Question

Квантово-классическое отображение: квантовая критичность и интеграл по траекториям Монте-Карло

МавиПранав

Я пытаюсь понять связи между квантовыми моделями в d измерениях и классическими моделями в (d + 1) измерениях в двух, возможно связанных, контекстах:

(i) в интеграле по путям методом Монте-Карло разложение Троттера-Сузуки дает эквивалентность между d-мерной моделью квантового спина при данной температуре и d+1-мерной классической моделью Изинга (например, Progress of Theoretical Physics, Vol. 56, № 5, ноябрь 1976 г.) и

(ii) в квантовых критических системах, где нулевая температура отображается в одно дополнительное бесконечное измерение классической системы.

Теперь, как подчеркивает Судзуки в вышеупомянутой статье, критические свойства d-мерной квантовой системы не обязательно должны быть такими же, как у d+1-мерной классической системы.

Следовательно, правильно ли я понимаю, что температура в отображенной классической системе не обязательно должна быть температурой в исходной квантовой системе? Если нет, то какова температура в классической модели?

Спасибо!

Бибопбутнестади

Что вы имеете ввиду под "температурой"? Все, что у меня есть, это функция распределения/оператор плотности

\exp (- β H)

$\exp(-\beta H)$ . Если я масштабирую

H \to λ H

$H \rightarrow \lambda H$ я могу изменить

β

$\beta$ к тому, что я хочу, как вы знаете из модели Изинга. Так ты имеешь в виду что-то более конкретное? Если я нормализую свое воображаемое время, чтобы иметь радиус

1

$1$ , то преобразованный раздел выглядит примерно так

\exp (- β H^{'})

$\exp(-\beta H')$ (но

H^{'}

$H'$ зависит от

β

$\beta$ ). Подумайте, как будет выглядеть ответ.

МавиПранав

Рассмотрим следующее: когда квантовая система (КС) отображается в статистическую сумму классической системы (КС), мнимый «временной» период интегрирования (или дополнительное измерение) обратно пропорционален температуре Т (Фейнман и Хиббс ) . Следовательно, эффект T в QS заключается в определении длины пути в CS, что делает эффект T неявным в CS. Но, как отмечает Сеперли (Rev. Mod. Phys., рис. 3 и 4), T CS не имеет никакого отношения к T QS. Итак, мой вопрос заключался в том, можно ли определить эффективную T для CS?

Ответы (2)

Квантово-классическое отображение: квантовая критичность и интеграл по траекториям Монте-Карло

Что вы имеете ввиду под "температурой"? Все, что у меня есть, это функция распределения/оператор плотности $\exp(-\beta H)$ . Если я масштабирую $H \rightarrow \lambda H$ я могу изменить $\beta$ к тому, что я хочу, как вы знаете из модели Изинга. Так ты имеешь в виду что-то более конкретное? Если я нормализую свое воображаемое время, чтобы иметь радиус $1$ , то преобразованный раздел выглядит примерно так $\exp(-\beta H')$ (но $H'$ зависит от $\beta$ ). Подумайте, как будет выглядеть ответ.
Рассмотрим следующее: когда квантовая система (КС) отображается в статистическую сумму классической системы (КС), мнимый «временной» период интегрирования (или дополнительное измерение) обратно пропорционален температуре Т (Фейнман и Хиббс ) . Следовательно, эффект T в QS заключается в определении длины пути в CS, что делает эффект T неявным в CS. Но, как отмечает Сеперли (Rev. Mod. Phys., рис. 3 и 4), T CS не имеет никакого отношения к T QS. Итак, мой вопрос заключался в том, можно ли определить эффективную T для CS?

Адам · Answer 1

Отображение между квантовой и классической системой является формальным, но, как вы говорите, мы обычно можем интерпретировать квантовый фазовый переход $d$ размерной квантовой системы (т.е. фазовый переход при нулевой температуре) как (классический) фазовый переход в $d+1$ размерная классическая система. Температура квантовой системы соответствует размеру $d+1$ й размерности классической системы. Кроме того, квантовый фазовый переход происходит при нулевой температуре и, следовательно, управляется нетепловым управляющим параметром (внешнее давление, магнитное поле и т. д.). Обычно мы можем смоделировать влияние этого управляющего параметра параметром $r_0$ перед квадратичным членом в действии, меняющим знак при переходе: $r_0 \phi^2$ .

Здесь возникает путаница: в классических системах также предполагается, что параметр $r_0$ управляет переходом (меняет знак), и обычно предполагается, что $r_0\propto (T-T_c)$ , где $T$ - температура классической системы, а $T_c$ критическая температура (среднего поля). Но это не имеет ничего общего с квантово-классическим отображением, а просто специфично для стат-механизма.

Шриватсан Балакришнан · Answer 2

Температура в классической модели отображается в мнимое время в квантовой модели. Путем аналитического продолжения можно получить эволюцию в реальном времени. Матричные элементы оператора эволюции во времени квантовой модели при нулевой температуре будут отображены в матричные элементы матрицы переноса классической модели при соответствующей температуре, которая зависит от времени в операторе эволюции во времени.

Это мое поверхностное понимание. Надеюсь, поможет.

Квантово-классическое отображение: квантовая критичность и интеграл по траекториям Монте-Карло

МавиПранав

Бибопбутнестади

МавиПранав

Ответы (2)

Адам

Шриватсан Балакришнан

Интеграл функционального поля в теории поля конденсированных сред (Альтланд)

Зачем использовать когерентный интеграл по пути состояния? Какова его мотивация или цель?

Почему вспомогательное поле из преобразования Хаббарда-Стратоновича для модели Хаббарда совпадает с ферромагнитным параметром порядка среднего поля?

Математическое доказательство того, что exp(−1/|g|)exp⁡(−1/|g|)\exp(-1/|g|) всегда связано с образованием связанных состояний через шкалы?

Функции Грина в реальном и мнимом времени

Частоты Мацубара [закрыто]

Статистическая сумма и интеграл по пути когерентного состояния

Эффект двойной трассировки деформации в AdS/CFT

Доказательство связанных диаграмм

Почему нет аномалии, когда механика частиц квантована?