Математическое доказательство того, что exp(−1/|g|)exp⁡(−1/|g|)\exp(-1/|g|) всегда связано с образованием связанных состояний через шкалы?

Я знаю, что эта функция ( г означает сцепление) не является аналитическим в г "=" 0 , так что эта функция заметна только при непертурбативных вычислениях, так что это непертурбативное явление. Эта функция присутствует во многих критических/перекрестных температурах, например, в задаче Кондо и сверхпроводниках . Это происходит в КХД , когда мы фиксируем физическую связь равной единице. Всегда ли это:

Е "=" Е 0 е − 1 р | г |
или, заменив | г | , г 2 и р есть некоторая плотность состояния.

Когда мы понимаем (физически), что пертурбативные ряды не сходятся (как аргумент Дайсона), мы рассматриваем наши ряды как асимптотические. Если ряд расходится как н ! , мы можем использовать борелевское суммирование и придумать некоторое интегрирование по мероморфной функции в ( 0 , ∞ ) . После некоторых вычислений полюса этой мероморфной функции дают такие вклады, как е − 1 р | г | .

С этого сайта мне кажется, что только инстантон внес этот вклад (инстантонные исправления). Но ренормалоны могли дать такой же вклад (нет?). Связанные состояния, почти связанные состояния и механизмы туннелирования, которые соединяют разные почти связанные состояния, кажутся мне причиной появления этих терминов и расходимости пертурбативного расчета. Но очень интересно, что эти поправки, добавленные в пертурбативные расчеты, очень малы, экспоненциально малы,... далекий масштаб,... типичный масштаб связанного состояния или ширина туннельного барьера, удерживающего почти связанное состояние.

В физических примерах, которые я привел, температура Кондо говорит нам о размере облака вокруг примеси, энергия КХД дает нам размер протона, неустойчивость Купера дает размер электрон-электронной пары, проблема двойной ямы КМ дает расстояние скважин, ... и так далее, так далее. Всегда образование связанного состояния через весы. Короткое расстояние плюс небольшие взаимодействия дают ограниченные состояния на большом расстоянии.

Я пришел к этому с помощью физической интуиции. Может ли кто-нибудь дать математическое доказательство этого?

Я не могу дать математический ответ, но физический ответ совершенно тривиален: всякий раз, когда что-то в модели сильно расходится или имеет очень сложные проблемы со сходимостью, как в этом случае, которые необходимо исправить, тогда модель просто неверна.

Ответы (1)

1) опыт ⁡ ( − 1 / г ) не обязательно связано со связанными состояниями. В стандартной задаче о двойной яме в КМ это расщепление, а не энергия связи, т.е. О ( опыт ⁡ ( − 1 / г ) ) . В конформных теориях поля инстантоны могут давать опыт ⁡ ( − 1 / г ) эффекты, хотя связанных состояний вообще нет.

2) Инстантоны являются одним из источников опыт ⁡ ( − 1 / г ) эффекты, но есть и другие. Вы уже упоминали ренормалоны в калибровочных теориях. Так же опыт ⁡ ( − 1 / г ) в БКШ или проблема Кондо никоим образом не является инстантонным эффектом.

3) Есть фольклор, который опыт ⁡ ( − 1 / г ) всегда связано с некоторой полуклассической конфигурацией (например, с инстантоном). Доказательств этому нет. Например, неизвестно, какое классическое поле соответствует ренормалону, хотя есть некоторые недавние идеи.

Я отказываюсь от голосования ;)
Математическое доказательство того, что exp(−1/|g|)exp⁡(−1/|g|)\exp(-1/|g|) всегда связано с образованием связанных состояний через шкалы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v