Интеграл функционального поля в теории поля конденсированных сред (Альтланд)

Это действие для 1+1-мерной взаимодействующей электронной системы;

С с л [ θ , ф ] "=" 1 2 π ∫ д Икс д т ( г − 1 в ( ∂ Икс θ ) 2 + г в ( ∂ Икс ф ) 2 + 2 я ∂ т θ ∂ Икс ф ) .

Я хочу интегрировать поле Гаусса ф . В этой книге говорится, что это всего лишь «элементарное» интегрирование по Гауссу. Итак, я попробовал внести некоторые изменения в это действие;

С с л [ θ , ф ] "=" 1 2 π ∫ д Икс д т ( г − 1 в ( ∂ Икс θ ) 2 + ( г в ∂ Икс ф + я г в ∂ т θ ) 2 + 1 г в ( ∂ т θ ) 2 ) .

Для этого действия статистическая сумма определяется выражением

∫ Д θ Д ф опыт ⁡ [ − С с л ] .

Возможно, второй член в действии связан с интегралом Гаусса. Но я не знаю, как его рассчитать.

Как я могу это рассчитать?

Ответы (1)

ОП уже завершила квадрат во втором сроке

(1) ( г в ∂ Икс ф + я г в ∂ т θ ) 2   "="   г в ( ∂ Икс ф + я г в ∂ т θ ) 2   "="   г в ( ∂ Икс ( ф + я г в ∂ т Θ ) ) 2

действия. Здесь мы определили первообразную (также известную как примитивный или неопределенный интеграл)

(2) Θ ( Икс , т )   "="   ∫ 0 Икс д Икс ′   θ ( Икс ′ , т ) .

Таким образом, гауссово интегрирование по ф убирает второй член в классическом действии даже при мнимом сдвиге (1).

С точки зрения квантовой механики также появится мультипликативный детерминантный фактор Ван Флека-Моретта.

(3) ( Д е т ′ ( − Δ ) ) − 1 2

перед оставшимся интегралом по путям по θ . Здесь Δ "=" ∂ Икс 2 . Простое число в уравнении (3) указывает, что нулевую моду следует исключить.

Использованная литература:

  1. А. Альтланд и Б. Саймонс, Теория поля конденсированных сред, 2010, с. 180-191.
Интеграл функционального поля в теории поля конденсированных сред (Альтланд)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v