Квантовые вычисления, создание/запутывание кубитов

Возьмем протон (ядро Водорода - везде в воде), у которого есть спин, а так как он заряжен, то у него есть северный и южный полюса. Если вы измерите его, северный полюс вашего прибора будет указывать либо вверх, либо вниз. Если вы поместите его в магнитное поле, он захочет выровняться с этим полем, но сделать это будет нелегко, потому что он вращается, как маленький гироскоп, поэтому прецессирует, как волчок. Скорость, с которой он прецессирует, зависит от силы поля, и это можно обнаружить, и поэтому у вас есть ядерно-магнитный резонанс, повсеместно используемый в аппаратах МРТ.

Манипулируя полем, вы можете перевести протон в состояние, в котором он находится «между» верхом и низом. Если вы его измерите, это будет либо одно, либо другое, но до того, как вы его измерите, оно находится в смеси состояний, называемой «суперпозицией».

Если у вас их какое-то количество, например четыре, манипулируя полем, вы можете поместить их всех в смешанное состояние. Но это не четыре независимые смеси. Скорее это одна смесь 16 возможных состояний. Если вы измерите их все сразу, вы можете получить любой из 16 возможных ответов.

Каждое из этих состояний в суперпозиции является полностью определенной комбинацией битов, так что это похоже на 16 разных 4-битных компьютеров, работающих параллельно, но на всех них одновременно запущена одна и та же программа. «Программа» состоит из серий магнитных импульсов, воздействующих на все состояния одновременно. Это называется «квантовым параллелизмом», и вы можете видеть, что если вы можете поместить достаточное количество кубитов в эту суперпозицию, где каждая из комбинаций 2 ^ N равновероятна, вы можете выполнять 2 ^ N вычислений параллельно.

Затем предположим, что одно из этих вычислений дает результат, который вы хотите знать. Вы должны получить результат путем измерения, но это сложно объяснить, и это может быть слишком много для этого ответа.

PS Один из интересных аспектов квантовых вычислений заключается в том, что они должны быть обратимыми . Поэтому, если у вас есть алгоритм, который вы хотите выполнить на квантовом компьютере, вы должны убедиться, что этот алгоритм можно запустить как в прямом, так и в обратном направлении. Так, например, если у вас есть конечный автомат, в котором либо состояние A, либо состояние B может перейти в состояние C, он не будет работать в квантовом компьютере, если нет некоторой памяти о том, как был введен C, поэтому переход состояния может быть " не выполнено».

PPS Позвольте мне еще раз рассказать, как вы получаете результаты из квантового компьютера. Метод, с которым я знаком, — это алгоритм поиска Лова Гровера., для поиска в несортированной таблице. Если таблица содержит M записей, вы создаете суперпозицию с M состояниями, одно из которых «успешно». Поскольку единственный способ получить информацию — это измерить, вам нужно отрегулировать амплитуды вероятностей состояний так, чтобы успешное состояние имело высокую вероятность, поэтому при измерении это то, которое вы, скорее всего, увидите. . Это делается с помощью манипуляции, которая переносит часть вероятности из неудачных состояний в успешные. Затем вычисление выполняется в обратном направлении к началу, затем снова выполняется вперед, и операция переноса вероятности выполняется снова. Это делается несколько раз, пока успешное состояние не будет иметь почти всю вероятность. Важно не делать это слишком много раз, потому что это начнет иметь противоположный эффект.

Есть много способов сделать кубит, наиболее предпочтительным методом для лабораторных работ является использование ионной ловушки — ион содержится в смеси колеблющихся и статических электрических полей (википедия «Ловушка Пола»). Это дает два кубита — электрическое состояние иона и его колебательную моду — и имеет преимущество в том, что они хорошо отделены от окружающей среды (поэтому требуется много времени для декогерентизации), однако это не очень практично для квантового компьютера, поскольку объединяет ионные ловушки очень трудно. Существует также дополнительная работа по разделению импульсов, поэтому одна операция разбивается примерно на 3 операции, чтобы предотвратить возбуждение иона за пределами вычислительной основы (т.е. если вы используете основное состояние и первое возбужденное состояние , его можно возбудить во второе возбужденное состояние с помощью большого импульса).

Один из самых успешных квантовых компьютеров был создан с использованием жидкостного ЯМР с использованием той же синтетической молекулы, взвешенной в жидкости. Это использовалось для запуска алгоритма Шора (целочисленная факторизация) над числом 15 с использованием 7 кубитов. Однако использование синтетических молекул для квантового компьютера снова не очень практично, так как более длинные цепи расщепляются быстрее, а частоты ядер становятся ближе друг к другу, что делает их более трудными (и, в конечном итоге, практически невозможными) для индивидуального обращения.

Одним из текущих толчков является создание твердотельного квантового компьютера, использующего либо спин электрона, либо ядерный спин в качестве кубитов, поскольку опыт классических твердотельных вычислений очень велик. Но есть и некоторые недостатки: спин электрона в GaAs (обычном материале, используемом для квантовых точек) обычно декогерирует примерно за 250 мкс, что не дает слишком много времени для расчетов. Таким образом, было предложено использовать фосфор, поскольку его ядерный спин потенциально может длиться порядка нескольких часов, помещенных в решетку кремния. В то время как его близкий размер означает, что он может очень хорошо вписаться в решетку кремния, его очень трудно разместить так, чтобы каждый атом P находился в регулярном массиве - он использует процесс легирования, но, в отличие от производства материалов p и n, случайность легирования является серьезным недостатком, так как вы можете получить несколько атомов P в одной клетке и ни одного в других. Кембриджский университет (и другие) в настоящее время проводят интересную работу по другому методу — использованию поверхностных акустических волн для удержания движущегося электрона (см.http://www.sp.phy.cam.ac.uk/SPWeb/research/sawqc.html ) — похоже, что его можно использовать для потенциального квантового компьютера, но он снова ограничен временем декогеренции спина.

Самый большой квантовый «компьютер» — это D-Wave One (http://www.dwavesys.com/en/products-services.html), но он работает не так, как должен квантовый компьютер. не реализует никаких вентилей, вместо этого он использует сеть потенциалов двойных колодцев, чтобы найти состояние с наименьшей энергией системы (то, что они называют моделью запрограммированной энергии). В нем используются сверхпроводящие кольца для реализации кубитов, при этом вращение по часовой стрелке направлено вниз, а против часовой стрелки — вверх.

Кубиты также можно создавать с помощью лазерных импульсов, причем кубит представляет собой поляризацию фотона, а вентили реализуются с помощью оптики — но это все, что я о них знаю.

Подводя итог, вещи, которые вы могли бы использовать в качестве кубита

• спин электрона
• ядерный спин
• заполненность электроном (т. е. в квантовой точке, где наличие электрона является$|1\rangle$состояние, а пустая точка - это$|0\rangle$состояние)
• направление тока (т.е. вокруг сверхпроводящего контура)
• фотонная поляризация

(Грубо говоря, использование алгоритма Шора (без исправления ошибок) для факторизации 512-битного числа требует ~ 2500 кубитов и 10$^{10}$Gates, самый большой квантовый компьютер, о котором я знаю, имеет размер 7 кубитов (не считая D-Wave), так что это должно дать вам представление о том, насколько мы далеки от квантовых компьютеров.)

Для запутывания требуется, чтобы два кубита взаимодействовали и чтобы их состояние было неразделимым. Два кубита можно записать в следующем состоянии:

$$| \psi \rangle = \alpha | 00 \rangle + \beta | 01 \rangle + \gamma | 10 \rangle + \delta | 11 \rangle$$ где $| \alpha |^2 + | \beta |^2 + | \gamma |^2 + | \delta |^2 = 1$. Это отделимо, если его можно записать как тензорное произведение, например $$| \psi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |0\rangle + |1\rangle\right) \otimes |1\rangle$$ какое государство $\frac{1}{\sqrt{2}} \left( |01\rangle + |11\rangle \right)$.

$$\frac{1}{\sqrt{2}} \left( |01\rangle + |10\rangle \right)$$ неразделима и, следовательно, запутана. Генерация запутанности может быть достигнута с помощью двухкубитного вентиля, такого как CNOT (управляемый не), который переворачивает целевой бит только в том случае, если управляющий бит находится в $|1\rangle$государство, т.е. $\text{CNOT}\left(|x\rangle|y\rangle\right) = |x\rangle|x \oplus y\rangle$, где $x$является управляющим битом и $y$является целевым битом.

NB, надеюсь, это не слишком высокий уровень для вас, в нескольких журналах есть несколько хороших обзорных статей, но я не уверен, что у вас будет к ним доступ. Хорошая книга для общего ознакомления — «Принципы квантовых вычислений и информации: том 1: основные понятия» Бененти, Казатио и Стрини.