Уравнение теплопроводности предполагает, что теплопередача внутри проводящего твердого тела пропорциональна градиенту температуры.
Однако мы могли бы представить, что каждый элемент твердого тела излучает энергию окружающим элементам. Становится ли в этом случае теплопередача пропорциональна градиенту температуры, умноженному на T⁴?
Если мы смоделируем это как бесконечно малые элементы, поглощающие излучение от своих соседей и переизлучающие его к ним, уравнение стационарного состояния будет выглядеть примерно так:
3 (∇Т)² + Т ∇²Т = 0
Здесь также похоже, что при высокой температуре это будет преобладать над эффектом проводимости.
С одной стороны, почему это должно происходить внутри непрозрачной среды? С другой стороны, кажется серьезно нелогичным думать, что проводимость можно увеличить, превратив твердое тело в губку.
Это действительно происходит? Как это обычно моделируется?
Нелинейная теплопроводность не является чем-то необычным - см., например, первое уравнение и ссылки [1-3] в этой статье , которые я нашел после небольшого поиска в Google ( нелинейная теплопроводность/передача являются ключевыми словами для дальнейшего поиска )
Однако обратите внимание, что в большинстве случаев, приводящих к уравнению теплопроводности (в более общем случае к уравнению диффузии), мы рассматриваем ситуации, когда градиент температуры на соответствующих масштабах длины мал по сравнению со значением температуры, т. е. истинный тепловой поток линеаризуется.
Артур Б.