Можем ли мы привести объект в поступательное и вращательное движение только с одной силой?

Question

Можем ли мы привести объект в поступательное и вращательное движение только с одной силой?

Клэр

В моем учебнике сказано, что для приведения шайбы в поступательное и вращательное движение можно одновременно толкать шайбу (с любой линейной скоростью) и вращать ее (с любой угловой скоростью).

Я не думаю, что мы можем привести объект в поступательное и вращательное движение только с одной силой. Для этого требуется 2 силы: одна приложена к центру масс шайбы, придавая ей прямолинейное движение; другой применяется в любых других точках шайбы, кроме ее сантиметра, чтобы заставить ее вращаться вокруг своего сантиметра.

Однако, когда я попытался в реальной жизни щелкнуть закраину края, она не только вращается, но и движется вперед (т. е. совершает линейное движение).

Мне интересно, почему это происходит, означает ли это, что нам нужна только одна сила, чтобы теоретически привести объект в поступательное и вращательное движение?

CR Дрост

См., например, youtu.be/6dG9hb3_blo (мячи для гольфа в замедленной съемке). Это не лучший пример, лучшие примеры взяты из бильярда, где контроль вращения является гигантской частью игры и вашей техники, но я думаю, менее спорным является то, что земля играет решающую роль.

Джон Алексиу

Любая сила, линия действия которой не проходит через центр масс, вызовет как перемещение, так и вращение.

Ответы (5)

Можем ли мы привести объект в поступательное и вращательное движение только с одной силой?

См., например, youtu.be/6dG9hb3_blo (мячи для гольфа в замедленной съемке). Это не лучший пример, лучшие примеры взяты из бильярда, где контроль вращения является гигантской частью игры и вашей техники, но я думаю, менее спорным является то, что земля играет решающую роль.
Любая сила, линия действия которой не проходит через центр масс, вызовет как перемещение, так и вращение.

HTNW · Answer 1

Вам нужна только одна сила, приложенная от центра масс объекта. Такая сила, как вы знаете, производит вращательное движение, но она также должна производить и прямолинейное движение. Вы сообщаете некоторое количество линейного импульса объекту в течение времени, когда вы применяете силу (потому что это то, что делают силы ). Если на объекте нет другой силы, которая могла бы убрать этот импульс, центр масс должен начать движение.

Адриан Ховард · Answer 2

Любая результирующая сила, которая не соответствует ЦМ объекта, не имеет фиксированной оси, вызовет как пространственное смещение, так и вращение объекта. Чтобы объект имел только перемещение, усилие должно быть прямо в соответствии с COM. Чтобы иметь вращение только на объекте, равные и противоположные силы должны быть приложены к одинаково противоположным сторонам ЦМ, чтобы их противоположные направления отменяли перемещение, но воздействовали на противоположные точки, создавая крутящий момент.

ДЖЭБ · Answer 3

Можно банально. Представьте себе точечную массу $m$ в $\vec r_0$ . В состоянии покоя. Теперь примените силу $\vec F$ На время $\Delta t$ . Вы можете уменьшить $\Delta t\rightarrow 0$ и держите импульс фиксированным:

Δ \vec{п} "=" \vec{Ф} \times Δ т

$\Delta \vec{p} = \vec F \times \Delta t$

Тогда частица имеет импульс $\vec p$ и скорость $\vec v$ . Он также приобрел угловую скорость относительно начала координат:

\vec{ю} "=" {\vec{р}}_{0} \times \vec{в}

$\vec{\omega} = \vec r_0\times\vec v$

от крутящего момента:

\vec{т} "=" {\vec{р}}_{0} \times \vec{Ф}

$\vec{\tau} = \vec r_0\times\vec F$

Так что это тривиально и, возможно, неудовлетворительно. Простейший нетривиальный случай — это идеальная гантель: две одинаковые массы $m$ , на конце безмассовой жесткой палки длиной $L$ .

Поместите это в начало координат вдоль $y$ -ось. Он имеет момент инерции:

я "=" \frac{1}{2} м л^{2} [\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$I = \frac 1 2 mL^2\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Теперь примените тот же импульс из тривиального примера к меньшей массе, с $\vec F$ вдоль $+x$ -ось. Вы получите движение COM параллельно $x$ , и вращение параллельно $z$ .

Джон Алексиу · Answer 4

Одна сила (или один импульс) может вызвать вращение, но не все вращения возможны.

В приведенном выше примере сила, приложенная к кольцу шайбы, создает опрокидывающий момент относительно центра масс. Этот момент рассчитывается как

М "=" р \times Ф

$\boldsymbol{M} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F}$

где $\times$ векторное перекрестное произведение . Этот опрокидывающий момент отвечает за вращение объекта, поскольку он изменяет угловой момент объекта, точно так же, как сила изменяет поступательный импульс.

На правом рисунке тело приобретает поступательный импульс $\boldsymbol{p}$ (и соответствующая скорость $\boldsymbol{v}$ центра масс) и вращательный момент $\boldsymbol{L}$ (и соответствующая скорость вращения $\boldsymbol{\omega}$ относительно центра масс).

\begin{aligned} Ф & "=" \frac{г}{г т} п "=" м а \\ р \times Ф & "=" \frac{г}{г т} л "=" я α + ю \times я ю \end{aligned}

$\begin{aligned} \boldsymbol{F} & = \tfrac{{\rm d}}{{\rm d}t} \boldsymbol{p} = m \boldsymbol{a} \\ \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F} & = \tfrac{{\rm d}}{{\rm d}t} \boldsymbol{L} = \mathrm{I} \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\omega} \times \mathrm{I} \boldsymbol{\omega} \end{aligned}$

Но из-за перекрестного произведения никакая составляющая этого момента не может быть параллельна приложенной силе. Таким образом, из трех возможных направлений моментов только два могут быть реализованы как равносильные моменты силы.

Чтобы полностью задать движение тела одним импульсом, нужна не только сила в одном направлении, но и пара параллельных сил, действующих для обеспечения вращения вокруг оси силы.

Накопление · Answer 5

Существует множество аргументов, доказывающих, что вы можете:

Сохранение импульса. Предположим, вы бросаете перчатку в шайбу. Когда перчатка соприкасается с шайбой, она замедляется, теряя линейный импульс. Этот импульс должен перейти к шайбе.
Рассмотрим двухмоторный самолет. Ясно, что два двигателя вместе могут сообщать линейный импульс, даже если они не прикладывают эту силу через центр масс. Если бы каждый двигатель сам по себе не сообщал линейный импульс, как они могли бы делать это вместе?
Рассмотрим объект как несколько соединенных вместе. Предположим, у вас есть две шайбы, связанные вместе, и вы прикладываете силу, которая проходит через центр масс одной из них, но не проходит через центр масс системы из двух шайб. Сила передает линейный импульс одной шайбе, и этот импульс не исчезает только потому, что шайба привязана к другой.
Предположим, у вас есть ракета на орбите вокруг Солнца, и двигатели направлены вдоль ее орбиты. Запуск двигателей изменит линейный импульс ракеты, но также изменит ее угловой момент вокруг Солнца.

Сила F, приложенная в течение времени t, сообщает импульс Ft, независимо от того, действует ли она через центр масс.

Можем ли мы привести объект в поступательное и вращательное движение только с одной силой?

Клэр

CR Дрост

Джон Алексиу

Ответы (5)

HTNW

Адриан Ховард

ДЖЭБ

Джон Алексиу

Накопление

Любопытное явление с палкой

Почему происходит вращение? [закрыто]

Значение фразы «устанавливаться в горизонтальные подшипники качения».

Момент инерции планеты

Через сколько времени катящийся шар остановится?

Не должно ли соотношение между крутящим моментом, моментом инерции и угловым ускорением быть τ=Iαsinθτ=Iαsin⁡θ\tau = I\alpha\sin\theta?

Угловое ускорение в твердых телах

Почему два тела действуют друг на друга с одинаковым, но противоположным крутящим моментом?

Путаница о том, что происходит, когда ось вращения гироскопа вращается

Кто сказал нам, как измерить крутящий момент?