магнитный момент протона

Никакое измерение спина протона не может дать значение больше или меньше, чем$\hbar/2$. Но что мы имеем в виду, когда говорим, что спин протона$\hbar/2$? Спин — это «векторная» величина (по крайней мере, так оно и есть в классическом понимании). Поэтому следует также указать его направление. Дело в том, что в данном случае направление не имеет большого значения. Если вы представите себе протон как некую сферу и выберете любую ось, проходящую через его центр, и проведете эксперимент по измерению вращения вдоль этой оси, вы увидите, что оно всегда$\hbar/2$(или его отрицание). Вы никогда не обнаружите, что спин любого протона$\hbar\sqrt{3}/2$независимо от того, по какой оси вы его измеряете. По той же причине вы никогда не найдете протон с магнитным моментом$2.44134228 × 10^{-26}$ $JT^{-1}$по любой оси.

Изменить: добавление вектора в QM

Предположим, вы выбираете три перпендикулярных направления$i,j,k$; и предположим, что в трех последовательных экспериментах по измерению спина протона вы обнаружите, что его значение равно:

$\hbar/2$вдоль$i$ось в эксперименте 1.

$\hbar/2$вдоль$j$ось в эксперименте 2.

$\hbar/2$вдоль$k$ось в эксперименте 3.

Теперь вы можете заключить (используя сложение векторов), что «полный спин» протона должен быть$\hbar/2(i+j+k)$или эквивалентно$\hbar\sqrt{3}/2$вдоль единичного направления$(i+j+k)/\sqrt{3}$. Но если вы проведете четвертый эксперимент по измерению вращения в этом направлении каким-то волшебным образом, вы снова обнаружите, что вращение равно$\hbar/2$(или -$\hbar/2$). Следовательно, обычные правила сложения векторов в данном случае неприменимы.

Это только вопрос определения. Имеется оператор взаимодействия частицы с внешним магнитным полем:

$\hat{H}_{int}=-\hat{\boldsymbol{\mu}}\cdot\mathbf{H}$,

где$\mathbf{H}$представляет собой магнитное поле и$\hat{\boldsymbol{\mu}}$является оператором:

$\hat{\boldsymbol{\mu}}=\displaystyle \frac{g e}{2 m} \hat{\mathbf{s}}$

Под «значением» магнитного момента частицы обычно подразумевают максимум следующего диагонального матричного элемента:

$\mu=\langle\psi\vert \hat{\boldsymbol{\mu}}_{z} \vert\psi\rangle,$

что конечно$g \mu_N/2$