Значение углового момента в квантовой механике

На онлайн-курсе, который я сейчас посещаю, было обсуждение углового момента в КМ. Обсуждение и ответы меня не удовлетворили, поэтому я хотел спросить об этом на Physics SE.

В классической картине мы представляем атом водорода как электрон, вращающийся вокруг ядра с положительным зарядом, который имеет очевидные недостатки, такие как нестабильность атома из-за электромагнитного излучения.

В КМ у нас есть оператор л "=" п × р и мы знаем, что электрон не излучает электромагнитные волны, потому что на самом деле он не вращается вокруг ядра. Иногда то тут, то там. Однако волновая функция электрона может иметь собственное значение л 2 т.е. он может иметь определенный угловой момент. Поскольку мы знаем, что угловой момент также сохраняется в КМ ( [ л 2 , ЧАС ] "=" 0 ) Я бы предположил (классически), что точка, в которой мы измеряем угловой момент, должна быть ядром, поскольку только тогда может сохраняться угловой момент (поправьте меня, если я ошибаюсь). Однако это означало бы, что электрон на самом деле вращается вокруг ядра.

Как он может иметь угловой момент, не вращаясь вокруг ядра, и его угловой момент не сохраняется? Если он вращается, мы возвращаемся к исходной точке, почему он не излучает ЭМ-волны? Наряду с этими подвопросами, требующими ответа, мой реальный вопрос заключается в следующем: насколько правильно связывать классический угловой момент с алгеброй углового момента в КМ, которые фактически возникают из вращательной симметрии. Я мало знаю об экспериментальной стороне этой истории, но если мы можем измерить угловой момент электрона, связанного с ядром, то как он соотносится со всем этим?

Полный угловой момент атома водорода зависит от наблюдателя (т.е. системы координат). Квантовая механика ничего в этом не меняет. Что изменилось в квантовой механике, так это то, что угловой момент может изменяться только кратно конечному кванту. Кроме того, вам нужно перестать думать об электронах как о классических точечных массах. Это не классические точечные массы, координаты в квантовой механике не предназначены для интерпретации как непрерывное изменение вектора центра масс, как в ньютоновской механике.
Наоборот, я думаю, что говоря л это угловой момент, подразумевающий, что есть что-то, что вращается вокруг чего-то другого. Я просто задаюсь вопросом, выходит ли это отождествление за рамки этого и имеют ли электроны какой-то угловой момент в классическом смысле при измерении углового момента.
Ничего подобного в современной физике не подразумевается. Квантово-механический угловой момент - это величина, которая алгебраически очень похожа на классический угловой момент и для которой существует подходящий классический предел, воспроизводящий классический угловой момент. Однако нет смысла привязывать к этой формальной величине мысленный образ «чего-то вращающегося». Такие экстраполяции приводят только к ненужной душевной боли. Чтобы еще раз прояснить: «электроны» в данном случае не имеют углового момента, он есть у всего атома водорода.
Это объяснение дает мне некоторое облегчение, но не удовлетворяет меня полностью. Я не думаю, что что-то может, потому что QM есть QM, и это более чем жутко, неинтуитивно и странно. Всякий раз, когда я принимаю QM как QM, я натыкаюсь на эти вопросы, которые беспокоят меня в течение довольно долгого времени.
«призрачный», «неинтуитивный» и «странный» — это реакции вашего разума на неизвестные вещи, а не свойства КМ. Оперативно КМ ничем не отличается от классической механики. Ничто не нуждается в «принятии», вам просто нужно решить, готовы ли вы всерьез применять научный метод.
@CuriousOne Я считаю ваш комментарий довольно оскорбительным и никоим образом не продуктивным. Доверять математике и принимать ее результаты — это одно, а интуитивность результатов этих научных методов — совсем другое. Кстати, ни в коем случае не думайте, что я отказываюсь применять какой-либо научный метод или имею плохое математическое понимание QM.
Я просто пытаюсь помочь вам разобраться, что в вашем вопросе является наукой, а что психологией. Способность разделить их является важной частью понимания физики. В этом нет обиды. Нам всем пришлось пройти через это. Когда я впервые познакомился с квантовой механикой, моя первая реакция была очень похожа на вашу. Мне тоже пришлось научиться с этим справляться. Со временем ты увидишь, что я не пытался тебя обидеть. Мир.

Ответы (3)

Неверно говорить, что

В КМ [...] мы знаем, что электрон не излучает ЭМ-волны, потому что на самом деле он не вращается вокруг ядра. Иногда то тут, то там.

В КМ понятие «вращения вокруг ядра» действительно лишено смысла, но электроны не излучают электромагнитные волны не по этой причине. Вместо этого атом в своем основном состоянии не будет излучать, потому что его пространство состояний просто не содержит состояний с более низкой энергией.

По сути, это связано с принципом неопределенности. Если у вас есть атом водорода и вы попытаетесь еще больше сжать «электронную орбиту», то неопределенность положения электрона уменьшится, а это приведет к соответствующему увеличению неопределенности импульса. Эта неопределенность импульса пропорциональна п 2 и, следовательно, к кинетической энергии. Это означает, что уменьшение среднего радиуса уменьшит потенциальную энергию, но увеличит минимально допустимую кинетическую энергию, поэтому возникает компромисс. Для основного состояния этот компромисс является оптимальным, и вы не можете увеличивать или уменьшать пространственную протяженность орбиты без увеличения энергии.

На другом треке вы спрашиваете

Как он может иметь угловой момент, не вращаясь вокруг ядра, и его угловой момент не сохраняется?

Ответ на этот вопрос заключается в том, что вам нужно перестать думать о том, что электрон «кружит» что-либо. Единственной соответствующей физической величиной является волновая функция электрона. Говорят, что электрон имеет орбитальный угловой момент, если его волновая функция имеет значительные изменения фазы на путях, огибающих ядро. Вот и все.

Наконец, с точки зрения

Насколько корректно связывать классический угловой момент с алгеброй угловых моментов в КМ, возникающей на самом деле из вращательной симметрии.

вы серьезно недооцениваете степень, в которой угловой момент возникает как алгебра, связанная с вращательной симметрией в классической физике. Действительно, алгебра точно такая же; вы меняете только коммутаторы я [ · , · ] со скобками Пуассона { · , · } . Угловой момент так же связан с вращательной симметрией в классической физике, как и в квантовой механике.

«Квантовый» угловой момент в классическом пределе сводится к «классическому» угловому моменту. В этом смысле они одно и то же. Там, где классический угловой момент встречается в классическом гамильтониане, мы заменяем его квантовым угловым моментом в квантовом гамильтониане.

Конечно, «QM есть QM» приносит с собой некоторые новые аспекты. В этом случае существует соотношение неопределенностей между угловым моментом и угловым положением:

Δ л г   Δ ф ∼ ℏ
В этом случае угловой момент четко определен только тогда, когда угловое положение совершенно неопределенно, и именно поэтому вы не можете представить себе что-то вращающееся, даже если угловой момент продолжает «измерять» вращение. Это точно так же, как неспособность связать постоянно меняющееся положение с состоянием определенного линейного количества движения, опять же из-за соотношения неопределенностей.

Интерпретация того, что электрон «иногда здесь» и «иногда там» находится в фиксированном состоянии. л в лучшем случае вводит в заблуждение. Вы только переводите его в состояние определенного углового положения посредством измерения положения, до которого вам приходится жить с неопределенностью. Однако в состоянии положения он не имеет определенного углового момента и не является стационарным; поэтому он развивается путем «распространения».

Что касается электромагнитных волн, причина, по которой ни одно из этих состояний не излучает, заключается в том, что мы не включаем электромагнитное поле в гамильтониан. ЧАС атома водорода (кроме кулоновской силы). Когда мы это делаем, мы видим, что существуют переходы между различными состояниями с разными энергиями (т. е. разными собственными состояниями ЧАС )- вот что приводит к спектрам излучения , например. Отличие этой модели от классической состоит в том, что переходы могут происходить только между этими дискретными состояниями, а не на произвольные «орбиты». Это означает, что переходы не могут происходить с энергиями ниже основного состояния, и система не будет бесконечно терять энергию.

Измерения углового момента можно проводить по движению атома в градиенте магнитного поля (см. эксперимент Штерна-Герлаха и этот вопрос).

Пока есть ориджин для позиционного оператора р → , и, следовательно, угловой момент л → "=" р → × п → имеет происхождение, было бы немного бойко говорить, что существует оператор углового момента. Что вы можете, это три оператора л ^ Икс , л ^ у , и л ^ г чьи формы вдохновлены формами трех компонентов классического вектора л → "=" р → × п → .

И действительно, вы могли бы сделать гораздо больше операторов, например н Икс л ^ Икс + н у л ^ у + н г л ^ г для любых трех действительных чисел н Икс , н у , н г или л ^ Икс л ^ Икс + л ^ у л ^ у + л ^ г л ^ г .

Теперь может быть даже так, что вы хотите рассмотреть систему протона и электрона, тогда для ваших обобщенных координат выберите центр масс для трех координат и положение электрона относительно центра масс в качестве окончательного три. Затем гамильтониан появляется как член кинетической энергии регулярного уравнения Шредингера (с уменьшенной массой) в относительном положении и член кинетической энергии для центра масс, причем все потенциалы выражены в относительных координатах. Когда гамильтониан выражается в виде суммы членов, зависящих лишь от некоторых координат, это приводит к естественному решению с разделением переменных. Это просто означает, что если вы рассматриваете протон, то вектор положения для вашего углового момента может быть для центра масс протон-электронной системы, как и происхождение стандартной волновой функции водорода. Так ( Икс ^ , у ^ , г ^ ) (что в отличие от тройки л ^ Икс , л ^ у , л ^ г , является наблюдаемой, поскольку компоненты коммутируют) имеет в качестве источника центр масс, а не местонахождение протона.

Теперь вы можете увидеть другую проблему. Различные операторы углового момента не являются векторными компонентами некоторого единственного наблюдаемого вектора, называемого угловым моментом. Вы не можете измерить «тот самый» вектор углового момента. И когда вы находитесь в собственном состоянии л 2 ^ "=" л ^ Икс л ^ Икс + л ^ у л ^ у + л ^ г л ^ г у вас нет определенного значения некоторого вектора углового момента, нет наблюдаемой, называемой вектором углового момента. Таким образом, вы не измеряете его, а частицы или даже система его не имеют. Есть много операторов, но нет наблюдаемого вектора для углового момента, как для положения или импульса.

Итак, теперь, когда вы говорите, что [ л 2 ^ , ЧАС ^ ] "=" 0 вы не говорите, что есть какой-то вектор, который сохраняется. Все, что вы говорите, это то, что у обоих операторов есть общие собственные векторы, и, поскольку один из них является генератором временных переводов, общие собственные векторы только меняют свою фазу во времени. Вы также можете утверждать, что [ л 2 ^ , л ^ г ] "=" 0 и [ л ^ г , ЧАС ^ ] "=" 0 поэтому существуют собственные векторы, общие для всех трех операторов. Но до сих пор нет вектора.

Нет вектора, который нужно сохранить. Это может показаться странным, поскольку [ л ^ Икс , ЧАС ^ ] "=" [ л ^ у , ЧАС ^ ] "=" [ л ^ г , ЧАС ^ ] "=" 0 но так как наблюдаемые л ^ Икс , л ^ у , и л ^ г не коммутируют друг с другом, у них нет общих собственных векторов, поэтому все они не могут наблюдаться. Не существует вектора, который нужно сохранить, хотя любой компонент, если бы он существовал как собственное значение или собственный вектор, сохранялся бы. Просто нет вектора углового момента.

И это выходит за рамки того, как позиция и импульс являются операторами. По крайней мере, все три компонента позиции могут быть измерены. Или вместо этого можно было бы наблюдать все три компонента импульса. Таким образом, весь векторный оператор ( Икс ^ , у ^ , г ^ ) имеет общие собственные векторы, поэтому их можно наблюдать. И, таким образом, вы можете спросить, сохраняется ли оно (это не так). Вы даже не можете спросить об угловом моменте.

Итак, в классической физике у вас были координаты и импульсы, в квантовой теории вы заменяете их операторами, но, по крайней мере, весь вектор (один вектор или весь другой вектор) можно наблюдать, так что вы можете обсудить, являетесь ли вы собственным вектором положения. или импульс (но не может быть собственным для обоих). Теперь с угловым моментом все, что у вас есть, это такие вещи, как н Икс л ^ Икс + н у л ^ у + н г л ^ г для любых трех действительных чисел н Икс , н у , н г или л ^ Икс л ^ Икс + л ^ у л ^ у + л ^ г л ^ г . Но у вас не может быть более одного компонента, потому что они не коммутируют друг с другом. Компромисс между положением и импульсом превратился в компромисс между различными компонентами углового момента.

Таким образом, у вас нет трех компонентов вектора, поэтому, если кто-то спросит вас, в какой плоскости вращается ваша предполагаемая частица, вы будете в полной растерянности. потому что идея о том, что он вращается по орбите, создает впечатление, что он имеет три компонента вектора углового момента. Это не.

Я думаю, что многие учебники не проводят четкого различия между наличием трех наблюдаемых, таких как л ^ Икс , л ^ у , и л ^ г , и имеющий единственный наблюдаемый вектор. если положение и импульс введены первыми, вы можете глубоко и неявно получить неправильные идеи в своем мозгу, прежде чем вы, наконец, доберетесь до углового момента. Лучше всего исправить.

И классическое мышление тоже может навлечь на вас неприятности, если вы не используете версию квантовой механики, которая совместима с любым конкретным классическим багажом, который вы хотите использовать (что возможно).

Что касается ваших последних вопросов, вы не можете измерить вектор углового момента даже теоретически, не говоря уже об экспериментальном. И оно имеет такое же отношение к симметричному, как и в классической физике, а алгебра — это алгебра операторов, и тот факт, что они не коммутируют, как раз и есть весь смысл отсутствия наблюдаемого вектора углового момента.

Значение углового момента в квантовой механике
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v