Машины Этвуда: ускорение безмассового шкива [дубликат]

Приближение «безмассового шкива» должно упростить понимание системы без необходимости вдаваться в ерунду по поводу инерции вращения.

Предположим, что шкив не безмассовый, а имеет небольшую массу.$\delta m \ll m_1$, и что$m_1$висит на нем на другой веревке. У этой другой веревки будет дополнительное натяжение, за которым мы будем следить. Мы по-прежнему будем игнорировать инерцию вращения шкива. Вот новая часть установки:

В этом случае второй закон Ньютона для каждой из двух масс дает

$$\begin{align} \delta m\, a_\delta &= 2T - T_\text{extra} - \delta m\, g \\ m_1 \, a_1 &= T_\text{extra} - m_1\,g \end{align}$$

Ваш автор, кажется, придерживается контрфактического подхода. Ускорение шкива равно,

$$a_\delta = \frac{2T - T_\text{extra}}{\delta m} - g$$

и в пределе$\delta m \to 0$, это ускорение становится очень большим, если$T_\text{extra} \approx 2T$; ваш автор утверждает, что это плохо и поэтому не может происходить.

Мой инстинкт состоит в том, чтобы предположить, что ускорения одинаковы, и устранить бухгалтерское напряжение в линии, соединяющей вашу массу с безмассовым шкивом:

$$\begin{align} T_\text{extra} &= 2T - \delta m(a_\delta + g) \approx 2T \\ m_1\,a_1 &= \left( 2T - \delta m\,(a_\delta+g) \right) - m_1\,g \\ \delta m\,a_\delta + m_1 a_1 &= 2T - (\delta m + m_1)g \\ \widetilde m_1\,a &= 2T - \widetilde m_1\,g \tag1 \end{align}$$

С$\delta m \ll m_1$, между ними нет большой разницы$m_1$и$\widetilde m_1 = m_1 + \delta m$, а восходящая сила на последнем равна$2T$. Последняя строка (1) кодирует утверждение вашего автора о том, что восходящая сила на$m_1$является$2T$, и это приближение улучшается в пределе, когда$\delta m$очень мал.

Поскольку шкивы считаются невесомыми, ускорение левого шкива принимается равным нулю.

Это предложение не имеет особого смысла и, вероятно, является неверно истолкованным вариантом какого-то другого утверждения.

Условие невесомости шкивов означает, что натяжение струны с обеих сторон каждого шкива (а значит, и везде) одинаково, что упрощает уравнения. Это так, потому что крутящий момент, необходимый для раскручивания невесомых шкивов при ускорении системы, равен нулю.

Обновление ответа после изменения вопроса.

Если результирующая сила на левом шкиве не равна нулю, то его вертикальное ускорение$a=F/m_{pulley}$, было бы бесконечно, так как$F\ne 0$, пока$m_{pulley}=0$.

Если m2 движется, не может быть, чтобы блок слева не двигался, если только нить нельзя растянуть.

Предположения для вопроса не имеют для меня смысла, если только вас не попросят найти массу m2 как кратную m1, так что она находится в статическом равновесии.