Когда натяжение каната постоянно?

Рассмотрим невесомую веревку, к каждому концу которой приложены тянущие силы.

Как мы определяем, является ли натяжение веревки постоянным или непостоянным? Рассмотрим несколько примеров сценариев:

  • Например, если на веревке есть узел, натяжение не постоянно (почему?.
  • Точно так же, если веревка подвешена на цилиндрическом блоке незначительного радиуса, натяжение непостоянно (почему?).
  • Если к веревке ничего не прикасается, например, 2 человека тянут веревку за каждый конец, натяжение постоянно (почему?).
Я отредактировал вопрос для ясности, не стесняйтесь откатывать изменения, если считаете, что это нехорошо.

Ответы (3)

В безмассовой веревке натяжение постоянно, если только где-то вдоль веревки не приложена сила. Почему? Потому что любое дифференциальное натяжение будет двигаться с бесконечной скоростью (поскольку скорость волны обратно пропорциональна квадратному корню из массы на единицу длины, а веревка не имеет массы).

Таким образом, единственный способ сохранить различие

  • приложение силы вдоль веревки (например, движение веревки по шкиву с трением )
  • поместить некоторую массу в точку на веревке и ускорить эту массу (поскольку для ускорения массы требуется чистая сила).

Когда на веревке есть узел, между частями веревки возникает трение, что позволяет иметь разное натяжение в разных частях веревки; но протягивание веревки по шкиву не означает, что существует дифференциальное натяжение, если только шкив не массивен и не ускоряется, или если нет трения.

Если принять, что канат имеет конечный диаметр, то изгибание его по кривой может привести к дифференциальным напряжениям по диаметру каната (внешняя часть, будучи более растянутой, будет испытывать большее натяжение), но это зависит от предположения, что канат является твердым и имеет конечные размеры; когда веревки сделаны из скрученных (или плетеных) нитей, эти нити могут скользить так, чтобы поддерживать одинаковое натяжение всех них, когда веревка изгибается. На самом деле это ключевая причина для этой конструкции (другая причина заключается в том, что это обеспечивает гораздо большую гибкость - две вещи идут рука об руку).

поэтому напряжение постоянно только в состоянии равновесия, верно?
Статическое равновесие, да.
почему дифференциальное натяжение, движущееся с бесконечной скоростью, делает натяжение постоянным, между прочим, какая-то причина для этого?
По сути, разница не может быть устойчивой, поэтому ее нет. То же самое с электрическим полем, параллельным проводнику — оно будет перемещать заряды до тех пор, пока его не станет. «Безмассовая» часть просто означает, что это происходит «бесконечно быстро»…
ТАК, что дифференциальное напряжение распространяется достаточно быстро, кажется, что оно не поддерживается. Имеет смысл.
@Floris Что произойдет, если веревка не является безмассовой, и к ней подвешена масса ... будет ли натяжение одинаковым во всех частях, просто потому, что она находится в равновесии, или она будет увеличиваться?
Оно будет увеличиваться - в каждой точке натяжение должно равняться весу веревки плюс масса ниже этой точки.
Достигаются ли различные натяжения безмассовой веревки вокруг блока с массой за счет растяжения безмассовой веревки?
@ Винни Это интересный вопрос. Растяжение может быть следствием натяжения, но не условием (если оговорить, что веревка невесома, то она может иметь и бесконечный модуль, т.е. не растягиваться при растяжении). Разница в натяжении возникает из-за того, что на диаграмме силы у вас будет дополнительная сила на части веревки, но не на другой части). Конечно, не существует «бесконечно жесткой безмассовой веревки», и соображения реального мира всегда будут всплывать...
"если не сила" вы не имеете в виду неуравновешенную силу? Если у вас одинаковые силы на обоих концах, я думаю, что напряжение равно
@Buraian Я сказал «напряжение постоянно, если только ...», и имел в виду «дополнительную чистую силу». Я думал, что это очевидно из контекста.

Если масса веревки чрезвычайно мала, малейшая разница в силе натяжения, приложенной к одному концу, по сравнению с силой натяжения, приложенной к другому, приведет к огромному ускорению. Веревка быстро смещается, чтобы уравнять натяжение с обеих сторон.

Даже если веревка имеет заметную эластичность, если ее конструкция незначительна, натяжение на всем протяжении всегда постоянно. Искажение на одном конце будет распространяться по веревке с бесконечной скоростью. Скорость волны на струне обратно пропорциональна квадратному корню из массы веревки на единицу длины.

Если натянутая веревка движется вперед с ускорением, и вы зажимаете ее рукой, так что рука тоже ускоряется вперед, тяга веревки вперед вперед должна быть больше, чем тяга веревки вашей руки назад. Разница в силе — это то, что заставляет руку ускоряться. Та же идея, когда веревка проходит через блок. На шкиве должен быть чистый крутящий момент, чтобы он вращался с ускорением, поэтому тяга веревки на шкиве вперед должна быть больше, чем тяга назад. Есть разница в напряжении.

Я не думаю, что идея о том, что узел сделает натяжение веревки непостоянным, верна (если веревка «безмассовая»).

, можете ли вы объяснить часть «веревка быстро смещается, чтобы уравнять натяжение с обеих сторон, как сдвиг в веревке может уравнять неравную силу с обеих сторон безмассовой нити? например, если сила 7 Н справа и 6 Н слева применяется на безмассовой струне, как она может иметь одинаковое натяжение по всей струне, и как здесь действует 7-6=0*ускорение? У меня есть путаница по этому поводу

Здесь есть два очень хороших ответа, вы не хотите принять один?

Я также думаю, что это хороший концептуальный вопрос, многим это непонятно. Оба ответа объясняли постоянство деформации при необходимых условиях.

Я добавлю один момент, который не совсем ясен из других:
ваше утверждение о шкиве верно только в том случае, если (1) между канатом и шкивом существует трение и (2а) шкив имеет массу или (2б) существует трения по оси шкива. Но в этом нет ничего особенного для шкива, это просто следствие приложения усилия вдоль веревки.
Ваше утверждение о узле просто неверно.

Когда натяжение каната постоянно?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v