Масса-энергия в теории относительности

Нужно тщательно различать координатное ускорение (которое зависит от кадра) и собственное ускорение (которое не зависит от кадра).

Координатное ускорение есть вторая производная по времени от положения объекта в некоторой (инерциальной) системе координат.

Правильное ускорение — это, по сути, ускорение, измеренное идеальным акселерометром, прикрепленным к объекту — все наблюдатели согласны с показаниями акселерометра в каком-либо событии.

В принципе, объект может иметь постоянное собственное ускорение, скажем,$1\,g$. Однако в принципе объект не может иметь постоянное координатное ускорение, поскольку это означает, что объект в конечном итоге достигает, а затем превышает$c$.

Таким образом, наблюдается, что объект с постоянным собственным ускорением имеет сколь угодно малое координатное ускорение, когда скорость объекта становится сколь угодно близкой к$c$.

---

Кроме того, понятие релятивистской массы, зависящей от скорости, обычно считается устаревшим. Это, конечно, не нужно.

(Этот ответ уточняет сноску в ответе Альфреда Центавра.)

Отчасти это вопрос определения. Иногда одно и то же слово «масса» используется в другом значении, и я думаю, что эта языковая разница может способствовать путанице. Есть две разные величины, связанные со словом «масса»:

• Величину, которую физики обычно называют «массой», обозначают$m$, что является внутренним свойством объекта и не зависит от того, как он движется. (На самом деле я не проводил опрос профессиональных физиков, но по моему опыту они обычно используют это слово именно так.)

• Синоним энергии объекта.$E$, но выражается в массоподобных единицах как$E/c^2$. Это иногда называют «релятивистской массой» объекта, обозначаемой$m_R$, и это действительно зависит от того, как движется объект (поскольку движется энергия объекта).

Когда объект не движется, эти две разные величины равны друг другу:$m_R=m$. Когда используется язык «релятивистской массы», величина$m$(которую физики обычно называют просто «массой») называется «массой покоя».

Вот тот же ответ снова, с уравнениями, которые помогут прояснить ситуацию:

Энергия$E$, импульс$p$, скорость$v$и масса$m$объекта связаны друг с другом в соответствии с этими уравнениями:

$$E^2 - (pc)^2 = (mc^2)^2 \hskip2cm v = \frac{pc^2}{E}$$ где$c$это скорость света. $m$в первом уравнении — это то, что физики обычно имеют в виду, когда используют слово «масса». Это внутреннее свойство объекта и не зависит от скорости объекта. Энергия объекта$E$и импульс$p$зависят от скорости, и делают это таким образом, что комбинация$E^2-(pc)^2$не зависит от скорости. Вот почему эта конкретная комбинация интересна, и именно поэтому$m$в правой части уравнения заслуживает специального названия: масса.

Чтобы связать это с «релятивистской массой»,$m_R$(которое, опять же, не используется большинством физиков, по моему опыту), переформулируйте второе уравнение, показанное выше, чтобы получить

$$p = \frac{E}{c^2}v.$$ Если мы используем$m_R$как сокращение от$E/c^2$, то это становится $$p = m_R v,$$ что внешне похоже на более знакомое низкоскоростное приближение$p=mv$. Некоторых это сходство может утешить, но оно также и вводит в заблуждение, потому что энергия$E$(и поэтому$m_R$) является функцией$v$. Импульс$p$на самом деле не пропорциональна скорости$v$(кроме примерно случаев, когда$v\ll c$).

Электростанция, вырабатывающая электроэнергию для релятивистских трамваев, говорит: Трамваи имеют большие продольные релятивистские массы, поэтому для разгона трамвая требуется много энергии.

Это основано на доплеровском смещении электромагнитных волн и на том факте, что указанные волны имеют импульс:

Трамвай, удаляющийся от электростанции, говорит: я не получаю много энергии от этих воздушных линий переменного тока, частота низкая, напряжение тоже. Но импульс энергии толкает меня вперед с небольшой силой.

Трамвай, движущийся к электростанции, говорит: Я получаю много энергии от этих воздушных линий переменного тока, частота очень высокая, как и напряжение. Но импульс энергии толкает меня назад с большой силой.

(Энергия течет в воздушной линии, и трамвай движется либо вверх по течению, «в сторону завода», либо вниз по течению, «от завода»)