Масса Майораны против Массы Дирака

Несохранение заряда в терминах Майораны

Массовый член Дирака равен$m\bar\psi \psi$где один фактор поля$\bar\psi$является комплексно сопряженным (кроме других транспозиций, включенных в сопряжение Дирака), а другой нет.

Таким образом, можно присвоить фермионное число$1$к$\psi$что обозначает$\bar\psi$автоматически несет$-1$а в произведении лептонные числа составляют в сумме$(+1)+(-1)=0$, поэтому сохраняется.

С другой стороны, массовый член Майораны имеет вид$m\chi\chi$без комплексного сопряжения, так что если$\chi$нес обвинение$Q$например, фермионное число,$m\chi\chi$будет нести$2Q$который был бы отличен от нуля, и этот член нарушил бы закон сохранения заряда.

Другими словами, массовый член Дирака уничтожает частицу и создает новую, или разрушает/создает пару частица-античастица, или разрушает античастицу и создает новую. Это сохраняет заряд. Массовый член Майораны может разрушить (или создать) две идентичные частицы (майорановские фермионы идентичны своим античастицам), что означает, что они не могут нести никаких сохраняющихся зарядов, кроме бинарного «заряженного», сохраняющегося по модулю 2, в${\mathbb Z}_2$группа

Взлом, чтобы получить массовые термины Майораны

Массовые члены Дирака в Стандартной модели получены из констант Юкавы$h\bar\psi\psi$когда поле Хиггса получает vev, т.е. после спонтанного нарушения симметрии.

С другой стороны, массовые члены Майораны порождены петлями или, что более вероятно, интегрированием из более тяжелых степеней свободы. Вероятнее всего, существуют правые нейтрино и существует массовый член Дирака$m \nu_L\nu_R$(двухкомпонентный способ записи массовых членов Дирака) с коэффициентом, сравнимым со слабым масштабом. Этот массовый член Дирака имеет такое же нарушение симметрии, как и в случае электронного поля Дирака.

Однако есть также майорановский термин, не связанный с симметрией.$M\nu_R \nu_R$с$M$сравнимо с огромной шкалой GUT. Этот массовый член не нарушает никакой симметрии — правостороннее нейтрино — это незаряженный синглет Стандартной модели, поэтому следует ожидать, что он будет частью лагранжиана с общим коэффициентом. Когда тяжелая степень свободы$\nu_R$, правое нейтрино, интегрируется, остается только хорошо известное левое нейтрино со своим майорановским членом с очень малой майорановской массой, сравнимой с$m_\nu\sim m_{H}^2 / m_{GUT}$. я использовал$m_H$для электрослабой шкалы (масса Хиггса). Эта небольшая масса меньше массы Хиггса на тот же коэффициент, на который масса Хиггса меньше шкалы ТВО, следовательно, «качели» (движение в направлении, противоположном электрослабой шкале, чем шкала ТВО на логарифмической шкале).

Могут быть и другие способы получения массовых членов Майораны для левых нейтрино, включая эффекты стерильных нейтрино и других полей. В некоторых случаях человек может быть вынужден перейти к петлям. Однако во всех случаях важно понимать, что массовый член Майораны в конечном счете не нарушает никакой симметрии или принципа. При низких энергиях только электромагнитное$U(1)$сохраняется вместе с КХД$SU(3)$, и массовый член нейтрино также не нарушается, потому что левое нейтрино электрически и цветонейтрально.