Массовые точки модели Масса-пружина

Допустим, у меня есть модель с массовыми пружинами, как на картинке ниже:

введите описание изображения здесь

Итак, есть 3 части пружины, соединенные вместе равносторонним треугольником . Каждый из суставов имеет массу м . Длина покоя каждой из пружин равна л . Верхняя точка соединения пружины крепится к потолку.

Теперь, если бы я потянул обе нижние точки модели пружины так, чтобы каждая из пружин вытянулась пропорционально Δ л изменение длины и освобождение. Теперь я хочу найти уравнение для точки А (указанной на рисунке выше) под действием силы тяжести и спринтерских сил при возврате в исходное положение. Предполагается, что все углы остаются равными 60 градусов на каждой итерации, когда он отскакивает.

Что я сделал:

Позволять к быть упругость пружины.

Тогда для компонента уравнения по оси X

к ⋅ Δ л ⋅ с о с ( 60 ) + к ⋅ Δ л "=" м ⋅ а Икс

Ускорение пружины, возвращающейся в исходное положение x, будет тогда делиться на массу обеих сторон. м .

Для компонента оси Y уравнения с учетом силы тяжести как г ,

к ⋅ Δ л ⋅ с я н ( 60 ) + к ⋅ Δ л − м г "=" м ⋅ а у

Как и в случае с осью X, я подумал, что буду учитывать общую длину в расширенном состоянии плюс проекцию оси X на ось Y, а затем минус сопротивление гравитации.

Однако оказывается, что я ошибаюсь для компонента оси Y. Дан ответ:

ИКС: к ⋅ Δ л ⋅ с о с ( 60 ) + к ⋅ Δ л "=" м ⋅ а Икс

Д: м г − к ⋅ Δ л ⋅ с я н ( 60 ) "=" м ⋅ а у

Я не понимаю, почему это так для оси Y, особенно когда гравитация оказывается минус проекция и расширенная Δ л не добавляется как часть силы.

Ответы (1)

вы выбрали правильный подход, просуммировав силы и установив их равными массе, умноженной на ускорение.

Для компонента Y вы включили к ⋅ Δ л чего там быть не должно. В направлении X этот член представляет вклад силы от нижней пружины (горизонтальной), однако эта пружина вообще не вносит вклад в силы в направлении Y (поскольку она полностью лежит в направлении X), поэтому имеет не влияет на уравнение оси Y.

Кроме того, на приведенной вами диаграмме ось Y направлена ​​вниз. Вы написали свои уравнения так, как будто ось Y указывает вверх, и это вызвало ошибку знака. Гравитация направлена ​​вниз вдоль положительного направления Y, поэтому м г термин должен быть положительным. Удлинение пружины на Δ л приводит к восстанавливающей силе, которая будет тянуть точку A в отрицательном направлении Y, таким образом, к ⋅ Δ л ⋅ с я н ( 60 ) член должен иметь знак минус.

Спасибо! Для той части, в которой к ⋅ Δ л не должно быть в компоненте Y, потому что предполагается, что пружина тянется в направлении x вдоль оси x и, следовательно, не влияет на уравнение оси Y? Другими словами, если бы я тащил по диагонали, к ⋅ Δ л должны быть включены в Y-компонент уравнения?
Мы не предполагаем, что пружины растягиваются в направлении X. Вы упомянули во введении, что мы «... тянем обе нижние точки модели пружины так, чтобы каждая из пружин растягивалась пропорционально на Δ л изменение длины и освобождение». Вы также предположили, что «все углы остаются равными 60 градусам». Это второе предположение гарантирует, что нижняя пружина всегда будет оставаться горизонтальной и никогда не будет способствовать усилиям в направлении Y. Чтобы визуализировать это, просто представьте, что равносторонний треугольник колеблется в размерах, сохраняя при этом свою форму, он всегда будет равносторонним.
Ох... другими словами, если его тянуть так, что нижняя пружина больше не остается горизонтальной, т. е. наклонной, Y-компонента должна будет включать в себя к ⋅ Δ л , я прав?
Почти... вам придется включить синус угла наклона.
Большое спасибо за объяснение. У меня все еще есть одно последнее сомнение. Извини. Ранее вы сказали к ⋅ Δ л является термином, представляющим вклад силы от нижней пружины. Разве не к ⋅ Δ л ⋅ с я н ( 60 ) термин больше похож на вклад нижней пружины, поскольку это проекция нижней пружины? Как вы сказали, если есть наклон, то синус угла даст длину, простирающуюся в направлении Y. Я только что запутался?
Убедитесь, что вы проецируете силы на оси, а не на другие пружины. Когда нижняя пружина находится в горизонтальном положении, к ⋅ Δ л дает свой вклад в силу X в точке A. Его вклад в силу Y равен нулю. Если мы позволим нижней пружине наклониться под углом Θ , это будет способствовать − к ⋅ Δ л ⋅ с я н ( Θ ) к силе направления Y, и к ⋅ Δ л ⋅ с о с ( Θ ) к силе в направлении X. Как видите, когда пружина расположена горизонтально, то Θ равен нулю, и мы получаем вклад X-силы к ⋅ Δ л и нулевой вклад Y-силы.
Массовые точки модели Масса-пружина
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v