Растяжение двух безмассовых пружин, соединенных вместе

Хорошо, вам нужно рассмотреть диаграммы свободного тела относительно маленькой точки, которая соединяет две пружины вместе. Это означает, что в этот момент вы заменяете две пружины эквивалентными силами, т. е. напряжениями каждой из пружин.

Итак, прямо сейчас ваша диаграмма свободного тела должна выглядеть как маленькая точка с натяжением вверх (из-за пружины А) и вниз (из-за пружины В).

Теперь возьмем второй закон Ньютона ($F=ma$) для этой диаграммы свободного тела. Поскольку точка, которую вы взяли, мала, мы можем сказать, что масса равна нулю. Это означает, что результирующая сила равна нулю.

Следовательно, натяжение вверх равно натяжению вниз. Натяжение обеих струн одинаковое.

На самом деле, если бы вы могли иметь систему, состоящую из массы, подвешенной на длинной цепи из разных пружин, натяжение каждой пружины было бы одинаковым при условии, что пружины не ломаются и что нет других внешних сил. применяется (как будто кто-то хватается за центр цепи).

Интересно, что это аналогично электрической цепи с множеством последовательно соединенных резисторов, где ток в каждом резисторе одинаков. Кроме того, если мы рассмотрим систему, в которой масса соединена с потолком двумя пружинами, где каждая пружина непосредственно связана с массой и потолком, то вес пружины «распределяется» между напряжениями каждой пружины, что делает смысл. Это аналогично цепи параллельного резистора, где ток распределяется между каждой из параллельных ветвей.

Эта аналогия работает до такой степени, что вы можете заменить пружинную систему электрической цепью, содержащей резисторы. Это будет включать в себя:

Напряжение,$T$ $\iff$Текущий,$I$
Расширение,$x$ $\iff$Разность потенциалов,$V$
Закон Гука,$T = kx \iff$Закон Ома,$I = \frac{1}{R} V$

Трудно ответить на это, не просто предложив ответ.

Рассмотрим силы, действующие на массу. Существует гравитация, направленная вниз, но я предполагаю, что масса не движется, поэтому подумайте о силах, действующих на массу — вы также можете подумать о силах в точке, где две пружины соединяются вместе. Надеюсь, это будет полезно.

что вам нужно сделать, это заменить пружины с равными и противоположными силами на обоих концах и сделать диаграмму свободного тела. Ответ исходит прямо из этого.