Математика средней школы в Талмуде

Попробуйте Песах 109a-b , где Гемара (и более подробно в Раши и Тосфот) пытается определить объем Reviit в Etzba^3, основываясь на своем знании объема Миквы в Amah^3 (т.е. много базовой алгебры). и преобразование единиц измерения).

Я помню, как выполнял гемару в Сукке 8а в старшей школе, а во второй половине дня я также посещал уроки геометрии. Это довольно простая школьная геометрия. Квадраты и круги. Однако там «Тосфос» выкладываются на полную катушку.

Особенно остроумно то, как Тосфос (нижняя часть страницы) демонстрирует, что отношение диагонали квадрата к его стороне (которое, как мы знаем, равно sqrt(2)) не равно точно 7/5, как утверждает гемара.

Возможно, вы захотите показать ему Рамбама Хиля. Киддуш а-Ходеш и схемы сзади, а также Хазон Иш о Киддуш ха-Ходеш и сопутствующие иллюстрации. В самом конце Chazon Ish даже включает удобную таблицу синусов! В «Шекель ха-Кодеш» Ра Хаима Каниевского есть приложение, объясняющее тригонометрические основы чисел, данных Рамбамом.

Миркевес а-Мишне написал кунтре под названием Брейхос Б'Хешбон (включен в некоторые издания Миркевес а-Мишне), в котором представлены расширенные математические объяснения различных сугё. Около 30 лет назад она была переведена на английский язык и объяснена в книге под названием « Приближение к бесконечности» . Это было увлекательное чтение и ссылка в формате PDF.

В Хакира об. 14 , они опубликовали статью под названием « Изучая математику », которая включает примеры различных математических приложений в классической еврейской литературе.

В гемаре ( Y'vamos 82b ) обсуждается итеративная замена воды миквы фруктовым соком. ¹ Этот случай включает добавление одной сеа фруктового сока в микву на 40 сеа , а затем удаление одной сеа раствора. Р'Йоханан постановил, что этот повторяющийся процесс можно повторять до тех пор, пока более 50 процентов (или по крайней мере 50 процентов) раствора остается водой.

Раши (sv mai lav ), по-видимому, комментирует, что можно выполнять не более 19 итераций. ² Тосафос Й'шаним (ad loc.) отмечает, что 20 итераций математически не дают вам менее 50 процентов (при условии, что во время этого процесса происходит некоторое перемешивание раствора), но заключает, что 20 итераций все равно сделают микву недействительной с раввинистической точки зрения, потому что она «похоже, что большая часть» раствора — это фруктовый сок.

Формулировка Раши (« д’ло нишкол руба, аваль ад палга шапир дами ») не кажется мне приемлемой для такого подхода. Я предполагаю, что Раши ограничил количество итераций до 19, чтобы учесть наихудший сценарий практически без смешивания, ³ и в этом случае более 19 итераций по-прежнему будут включать по крайней мере сейфик , что миква библейски действительна.

Однако, если бы мы могли предположить, что раствор становится идеально перемешанным после каждого добавления фруктового сока, мы могли бы использовать математику средней школы, чтобы определить максимальное количество итераций, после которых миква все еще оставалась бы библейски достоверной:

Предположим, мы хотим строго больше, чем 20 сек воды в растворе миквы. Обозначим максимальное число допустимых итераций n (∈ R). Мы можем установить неравенство 40 * (40/41) ^ n > 20 ⇒ (40/41) ^ n > 0,5 ⇒ log (основание 40/41) из 0,5 < n ⇒ 1 / (log (основание 2) из 41 - log(основание 2) из ​​40) < n . В этом случае n немного больше 28, поэтому мы можем обозначить целочисленное число итераций как n ' = sup {q ∈ Z | q ≤ n }, т. е. наибольшее целое число, меньшее или равное n , а именно 28,4 ^.

(Хотя я не думаю, что логарифмы использовались во времена Раши, достаточно точное приближение для n можно было вычислить численно самое большее за несколько часов).

Галахические разветвления этого идеального сценария смешивания сомнительны, но я думаю, что этот случай можно использовать в качестве конструкции для математической задачи.

¹ _{Или темед , в зависимости от обстоятельств. Существуют разные интерпретации того, что такое темед , одна из которых состоит в том, что это форма разбавленного вина, полученного путем замачивания в воде частиц осадка старого вина. См. Тосафос (sv nasan se'ah ), чтобы узнать, как это может повлиять на галаху. Для целей этого ответа предполагается, что рассматриваемым веществом является фруктовый сок.}

² _{Если бы Раши имел в виду, что раствор должен содержать менее 20 сеа сока, он, по-видимому, не использовал фразу «он может делать это до 19 сеа », которая подразумевает целочисленное ограничение.}

³ _{Например, когда 19 сеа фруктового сока добавляются к одной стороне миквы и 19 сеа раствора удаляются с другой стороны миквы почти мгновенно. Хотя это кажется невыполнимым подвигом, предел, по-видимому, будет установлен на границе возможного, а не осуществимого.}

⁴ _{Пожалуйста, дайте мне знать, если я допустил математическую ошибку. Кстати, я бы хотел, чтобы у Mi Yodeya была поддержка LaTeX в такие моменты.}

На ум приходит пара примеров из Эрувин:

Эрувин 14а приводит доказательство того, что для галахических вопросов пи = 3, а затем продолжает объяснять размеры бассейна Соломона. Это содержит некоторую предварительную алгебру и простую геометрию.

Эрувин 23b обсуждает разницу между 7,666 и sqrt (5000), а Раши (sv "אלא אמרה תורה טול חמשים" ) дает интересный способ вычисления квадратного корня из 5000.

Вас может заинтересовать мой Сефер , который включает в себя Сугьос Эрувим Даф 14,57,76, Песах 109, Суккос 7,8. Он объясняет Гемару, Раши, Тосфос, Маршу, Махаром, Гра и другие и представляет каждый шаг в форме уравнений и диаграмм; он также вносит исправления и разъяснения в диаграммы, найденные в Shas. Он включает в себя Приложение по основам алгебры, 21 определение символов, 32 закона. Eruvim имеет 25 уравнений, Pesachim 106 уравнений и Succos 184 уравнения. Этот сефер — малая часть того, что я готовлю к публикации Безрас Ашем. В этом большом сборнике я рассматривал многие другие математические дискуссии в Шасе и Мишниосе. Я также готовлюсь представить онлайн-курс на эту тему.

Я только что обнаружил этот канал Youtube The Math Rebbe . Он берет сугьи из разных гемар и комментариев и объясняет, как они используют современную математику в средней школе и за ее пределами. Я только начала смотреть, но уже интересно. На данный момент есть один (10 серий) сезон.

Первый эпизод на самом деле о том, что я разместил здесь ранее .

Но будьте осторожны, он делает довольно плохие каламбуры.