Фон
Метрику Шварцшильда можно использовать для описания геометрии вакуумного пространства-времени вне сферического массивного объекта. Для звезды радиуса (что больше, чем соответствующий радиус Шварцшильда ), мы обычно используем метрику Шварцшильда для описания геометрии пространства-времени вокруг звезды для радиальных расстояний, превышающих . (Для справки см. начало страницы 287 в [1].) С другой стороны, когда мы изучаем геометрию пространства-времени вокруг черной дыры радиусом , мы обычно описываем геометрию пространства-времени вплоть до внутренней сингулярности.
Вопрос
Мой вопрос двоякий. Во-первых, при наличии подходящей функции плотности массы мы можем распространить метрику Шварцшильда на внутреннюю часть звезды? Во-вторых, почему мы описываем черную дыру до внутренней сингулярности, а не звезду? Более того, в чем разница в метрике между центром черной дыры и центром звезды?
Из-за недостатка знаний я понимаю, что возможно мои вопросы некорректны. Поэтому, если это так, я был бы рад любым разъяснениям.
Рекомендации
[1] Бернард Ф. Шютц, ПЕРВЫЙ КУРС ОБЩЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ . Кембриджский университет пр., Кембридж, Великобритания, 2009 г.
Во-вторых, почему мы описываем черную дыру до внутренней сингулярности, а не звезду?
Потому что можно показать, что если вся масса объекта находится внутри его радиуса Шварцшильда, то согласно классической общей теории относительности он коллапсирует в сингулярность. См. Предел Толмена-Оппенгеймера-Волкова .
Метрика Шварцшильда действительна только в вакууме вокруг сферически-симметричного объекта. Для классической черной дыры метрика Шварцшильда будет работать для любой точки, кроме сингулярности, содержащей всю массу. Ваше замешательство, вероятно, возникло из-за того, что вы думали, что внутри горизонта событий повсюду есть масса. Но классически все, кроме сингулярности, есть вакуум.
После включения эффектов квантовой гравитации все станет сложным и не совсем понятным. Квантовая гравитация обычно не допускает точных сингулярностей. В теории струн Пушистый шар и планковская звезда в петлевой квантовой гравитации являются некоторыми альтернативами точным сингулярностям.
Вы можете взглянуть на внутреннее решение Шварцшильда , которое описывает метрику внутри сферически-симметричной несжимаемой массы постоянной плотности и с нулевым давлением на ее поверхности.
Это (в геометрических координатах)
Стоит отметить, что давление в центре становится бесконечным для ( предел Бухдаля ), и это, вероятно, определенный предел для любого материала. На практике звезды гораздо менее устойчивы к сжатию.
Обратите внимание, что метрика в центре полностью хорошо определен и дружелюбен, пока давление конечно. В целом, для данного отрезка времени это в основном (гипер)сферическая шапка, плавно переходящая во внешнее (вакуумное) решение.
Теперь выполнение такого рода анализа для более сложного поля плотности или давления требует гораздо больше усилий. И сделать это для динамической ситуации, такой как коллапс звезды, гораздо сложнее: не существует известных реальных аналитических решений этой проблемы для реальных полей материи.
Как вы сказали, метрика Шварцшильда применима к статическому, сферически-симметричному, вакуумному пространству-времени. Метрика Шварцшильда применима вплоть до сингулярности черной дыры, потому что область внутри горизонта событий представляет собой вакуум: . Внутренняя часть такого тела, как звезда, очевидно, не является вакуумом, поэтому метрика Шварцшильда здесь неприменима. Вместо этого вам придется решать уравнения поля для соответствующего тензора энергии-импульса при условии, что решение, конечно же, соответствует метрике Шварцшильда на поверхности. Например, простой моделью может быть идеальная жидкость с плотностью и давление :
Пауло Эберманн
Каси Редди Шриман Редди