Метрика вращающейся звезды

Question

Метрика вращающейся звезды

Аозора

Если мы хотим описать статическую сферически-симметричную звезду, мы можем использовать метрику, которая соответствует решению Шварцшильда с правильной массой снаружи звезды, но отличается от решения Шварцшильда внутри распределения вещества.

В основном мы решаем уравнения Эйнштейна с источником $T_{\mu\nu}$ , например

Т_{мю ν} "=" (р + п) {ты}_{мю} {ты}_{ν} + п г_{мю ν}

$T_{\mu\nu}=(\rho+p)u_{\mu}u_{\nu}+p\,g_{\mu\nu}$ где

u_{μ}

$u_{\mu}$ имеет нулевые пространственные компоненты, то есть это скорость в статической жидкости (это также можно рассматривать как следствие уравнений Эйнштейна).

Можем ли мы сделать нечто подобное для вращающейся звезды, используя метрику черной дыры Керра?

Я слышал, что это гораздо более сложная проблема, и я хотел бы понять, насколько это сложно (возможно ли это?) и что делает его таким трудным.

Джепсилон

ну то что вы решаете

R_{μ ν} - \frac{1}{2} R g_{μ ν} = T_{μ ν}

$R_{\mu\nu}-\frac12 R g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$ вместо

R_{μ ν} = 0

$R_{\mu\nu}=0$ это уже шаг вперед по сложности. Другое дело, что даже

T_{μ ν}

$T_{\mu\nu}$ зависит от метрического тензора, поэтому единственное, что вы обычно надеетесь знать, написано в терминах вашего неизвестного. Что касается известных решений, я не знаю, было ли оно когда-либо решено, однако мы можем сказать одно: в пределе

J \to 0

$J\rightarrow 0$ он должен приближаться к интерьерному решению Шварцшильда.

Джепсилон

Это было сравнение гипотетического интерьера Керра с известным экстерьером Керра. Если мы сравним две модели Керра с двумя моделями Шварцшильда, дополнительная сложность возникает из-за снижения симметрии (Шварцшильд сферически симметричен, а Керр осесимметричен). Это мешает вам, так сказать, уменьшить «степени свободы» решения.

StephenG - Помощь Украине

@Jepsilon Пожалуйста, подумайте о том, чтобы изменить свои комментарии на правильный ответ. Как правило, в Physics SE настоятельно не рекомендуется отвечать в комментариях, поскольку это может оставить вопросы без ответа в системе (и не позволит OP принять ответ). Вы также можете получить больше очков репутации за ответ, чем за комментарий.

Аозора

@Jepsilon да, я ожидал, что эти трудности возникнут, но у меня сложилось впечатление, что при решении этой проблемы могут возникнуть другие неожиданные сложности.

Слереа

Метрика Керра не является единственной осесимметричной стационарной вакуумной метрикой, в отличие от метрики Шварцшильда. Общее решение - это метрика Томимацу-Сато, параметризованная мультиполярными моментами.

Ответы (2)

Метрика вращающейся звезды

ну то что вы решаете $R_{\mu\nu}-\frac12 R g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$ вместо $R_{\mu\nu}=0$ это уже шаг вперед по сложности. Другое дело, что даже $T_{\mu\nu}$ зависит от метрического тензора, поэтому единственное, что вы обычно надеетесь знать, написано в терминах вашего неизвестного. Что касается известных решений, я не знаю, было ли оно когда-либо решено, однако мы можем сказать одно: в пределе $J\rightarrow 0$ он должен приближаться к интерьерному решению Шварцшильда.
Это было сравнение гипотетического интерьера Керра с известным экстерьером Керра. Если мы сравним две модели Керра с двумя моделями Шварцшильда, дополнительная сложность возникает из-за снижения симметрии (Шварцшильд сферически симметричен, а Керр осесимметричен). Это мешает вам, так сказать, уменьшить «степени свободы» решения.
@Jepsilon Пожалуйста, подумайте о том, чтобы изменить свои комментарии на правильный ответ. Как правило, в Physics SE настоятельно не рекомендуется отвечать в комментариях, поскольку это может оставить вопросы без ответа в системе (и не позволит OP принять ответ). Вы также можете получить больше очков репутации за ответ, чем за комментарий.
@Jepsilon да, я ожидал, что эти трудности возникнут, но у меня сложилось впечатление, что при решении этой проблемы могут возникнуть другие неожиданные сложности.
Метрика Керра не является единственной осесимметричной стационарной вакуумной метрикой, в отличие от метрики Шварцшильда. Общее решение - это метрика Томимацу-Сато, параметризованная мультиполярными моментами.

Джепсилон · Answer 1

ну то что вы решаете $R_{\mu\nu}-\frac12 R g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$ вместо $R_{\mu\nu}=0$ это уже шаг вперед по сложности. Другое дело, что даже $T_{\mu\nu}$ зависит от метрического тензора, поэтому единственное, что вы обычно надеетесь знать, написано в терминах вашего неизвестного. Что касается известных решений, я не знаю, было ли оно когда-либо официально решено, однако мы можем сказать одно: в пределе $J\rightarrow 0$ он должен приближаться к интерьерному решению Шварцшильда.

Это было сравнение гипотетического интерьера Керра с известным экстерьером Керра. Если мы сравним две модели Керра с двумя моделями Шварцшильда, дополнительная сложность возникает из-за снижения симметрии (Шварцшильд сферически симметричен, а Керр осесимметричен). Это не позволяет вам, так сказать, уменьшить «степени свободы» решения.

Я действительно не знаю, есть ли какие-либо настоящие трудности, кроме того, что это просто рутинная работа (даже экстерьер Шварцшильда - довольно сложная задача, не говоря уже о чем-то менее идеализированном). При быстром поиске в Google «Внутреннее решение Kerr» в тройке лидеров оказалось как минимум 3 публикации, поэтому решение могло быть доступно. Однако я лично не читал их, поэтому ничего не могу сказать об их достоверности.

Изменил свои комментарии на ответ по запросу г-на StephenG в комментариях. Я разместил комментарий, а не ответ, потому что давно не смотрел GR, поэтому немного нервничал. Но я думаю, поскольку прием был в порядке, стоит опубликовать полный ответ.
Спасибо за попытку! С другой стороны, я нашел заявления о том, что вращающийся интерьер, соответствующий Керру, в настоящее время все еще недоступен. Например, в Википедии en.wikipedia.org/wiki/Asymptotically_flat_spacetime в разделе «Критика». К сожалению, до сих пор у меня не было времени углубиться в эту тему.

Ракшак Адхикари · Answer 2

Похоже, уже есть интересное решение.

https://arxiv.org/abs/1701.02098

Это предполагает анизотропную жидкость внутри и утверждает, что она удовлетворяет сильному энергетическому условию. Единственное другое решение, которое я видел, связано с некоторыми нефизическими свойствами, которые я не могу вспомнить. Впрочем, вот ссылка на всякий случай:

https://arxiv.org/abs/1705.06496

Метрика вращающейся звезды

Аозора

Джепсилон

Джепсилон

StephenG - Помощь Украине

Аозора

Слереа

Ответы (2)

Джепсилон

Джепсилон

Аозора

Ракшак Адхикари

Безмассовая черная дыра Керра

Независимая от времени метрика Керра

Гравитационное красное смещение в пространстве-времени Керра

Метрика Шварцшильда: звезды против черных дыр

Горизонты и другие специальные поверхности на метрике Керра

Для коллапсирующей звезды при какой массе неизбежно образование черной дыры?

Как получить внешнее и/или внутреннее решение Шварцшильда, используя уравнение избыточного радиуса Фейнмана?

«Центр черной дыры — это время»

Гравитационное замедление времени и координаты Шварцшильда

Слияние бинарных черных дыр, вид изнутри горизонта событий