Вот расчет наблюдателей, делающих ставки в сценарии со многими мирами.
Предположим, что наблюдатель имеет некоторый текущий ранг n в человеческом роде (до него родился n-1 человек).
Давайте предположим сценарий с множеством вариантов будущего, в котором общая численность населения N>=n взвешивается функцией W(N>=n), заданной формулой
W(N>=n) = n^dd / N^(1+d)
где мы можем приблизить d к нулю. Насколько я понимаю, это безмасштабное распределение является самой широкой нормализованной функцией, которую мы можем использовать (в отличие, например, от равномерного распределения по всем N>=n, которое не может быть нормализовано).
Наблюдатель делает ставку на то, что общий размер популяции N, которую он субъективно испытает, будет меньше или равен m * n (учитывая, что его версии проживут достаточно долго, чтобы увидеть конец человеческой расы).
Доля будущих версий наблюдателя, которые будут правильными, определяется выражением
P(N <= m * n) = Интеграл (от N=n до m * n) n^dd / N^(1+d) dN = 1 – 1/m^d
Для любого значения m, если мы допустим d->0, то P(N <= m * n) -> 0.
Таким образом, доля будущих версий наблюдателя, наблюдающих N <= n * m, исчезающе мала. Почти все будущие версии обозревателя теряют свои деньги.
Таким образом, аргумент судного дня не работает, если будет много реально происходящих вариантов будущего.
Это контрастирует с аргументом Судного дня в стандартном сценарии одного действительно наступающего будущего. В этом случае Аргумент судного дня говорит, что доля наблюдателей, которые правильно предсказывают, что N <= n * m, P(N <= n * m) = 1 - 1/m. (Чтобы получить этот результат, рассмотрим дробное положение наблюдателя f вдоль человеческой расы. Вероятность того, что f больше или равна некоторому отношению r, P(f>=r), определяется выражением P(f>=r) = 1 - г. Подставим f=n/N и r = 1/m, чтобы получить P(N <= m * n) = 1 - 1/m).
Вы не указали причин, по которым мы должны предполагать, что априорные размеры вселенной должны иметь длинный хвост.
Если вы хотите использовать вероятностную модель, у вас должна быть какая-то причина, почему вы используете именно эту модель. Есть ли у вас наблюдения из нашей нынешней Вселенной, которые дали бы вам основания принять именно эту форму? Если нет, то почему бы не смоделировать его с помощью экспоненциальной модели или любой другой модели?
Используя дистрибутив с длинным хвостом, вы точно предполагаете то, что намеревались «показать» в первую очередь.
Топливо