Многоуровневые модели интеллекта

Мой вопрос касается математики многослойных моделей, о которых я не нашел много количественных данных, так что извините, что я изобрел собственные обозначения, чтобы объяснить свои мысли.

В таких моделях, как Кеттелл-Хорн-Кэрролл, компоненты интеллекта расположены, скажем, в 3-4 слоя. Я собираюсь инвертировать обычную нумерацию этих страт, чтобы обобщить свое текущее понимание этих моделей, независимо от общего количества страт. Другими словами:

• я кладу$g$самостоятельно в «Stratum 1». (Я понимаю, что обычно это уровень III в трехслойной модели.)
• Тогда компоненты слоя 2 являются функциями$g$и условия шума; например, они могут быть аппроксимированы в факторном анализе как$x_i=l_i g +\varepsilon_i$.
• Компоненты страты 3 выражаются через компоненты страты 2 аналогичным образом, т.е.$y_j=l_{ji}x_i+\eta_j=l_{ji}l_i g+l_{ji}\varepsilon_i+\eta_j$с неявным суммированием по повторяющимся индексам. (Думаю, теперь вы понимаете, почему я инвертировал порядок слоев.) Член шума по-прежнему будет Нормальным, если$\varepsilon_i$и$\eta_j$являются нормальными и независимыми. Это большое если, ум.
• Мы можем повторить это в четвертой страте, если этого требует модель (как, например, происходит в g-VPR), а именно.$z_k=m_{kj}y_j+\theta_k=m_{kj}l_{ji}l_i g+m_{kj}l_{ji}\varepsilon_i+m_{kj}\eta_j+\theta_k$.

Мой вопрос таков: что отличает содержание различных слоев? В приведенном выше линейном частном случае$x_i,\,y_j,\,z_k$все имеют практически одинаковую форму, кратную$g$плюс шумовой член (и в более сложной модели каждый из них по-прежнему сводился бы к шумовой функции от$g$). Я подозреваю, что разграничение слоев сводится к вложению нелинейных преобразований и/или шумовых членов, которые не имеют стабильного распределения.