Границы перекоса и эксцесса IQ

Вопрос о том, является ли IQ нормальным распределением или следует, например, распределению Пирсона типа IV, обсуждался, по крайней мере, с 1910-х годов. Определения, основанные на частном и отклонении, конечно, порождают очень разные эпохи в этих дебатах. (Однако распределение целочисленного IQ не может быть точно нормальным, даже при определении, основанном на отклонении.) Нормальное распределение однозначно характеризуется своим средним значением. мю и стандартное отклонение о . Его следующие два момента - перекос γ 1 знак равно 0 и избыточный эксцесс κ избыток знак равно 0 . Чтобы устранить неоднозначность, я определил

γ 1 знак равно Е ( Икс − мю о ) 3 , κ избыток знак равно Е ( Икс − мю о ) 4 − 3.

Напротив, распределение Пирсона типа IV требует указания всех четырех моментов.

Хотя мы не можем буквально доказать γ 1 знак равно κ избыток знак равно 0 эмпирически мы можем ограничить такие величины. Предоставили ли какие-либо эмпирические исследования верхние или нижние границы этих моментов распределения IQ (или что-то аналогичное, например, другую количественную оценку психометрических показателей? грамм ), по определению частного или отклонения? В интересах того, чтобы этот вопрос соответствовал сайту, меня не волнует, какой метод определения или измерения IQ был принят в конкретном исследовании, поэтому нет необходимости занимать по этому поводу какую-либо позицию.

Ответы (2)

Есть исследования, в которых анализируются моменты высших порядков. Только что пришло в голову, см. ( Johnson, Carothers, Deary, 2008 ). Фактический смысл этого исследования состоял в том, чтобы изучить гипотезу большей мужской изменчивости (с которой было обнаружено, что данные полностью согласуются), однако они также проанализировали распределение способностей в более общем плане. Они анализируют данные шотландского исследования умственных способностей, в ходе которого были протестированы практически все дети Шотландии определенного возраста. Они обнаруживают, что распределение определенно несимметрично, и больше людей ниже режима. Вот соответствующая часть аннотации:

... Однако четкий анализ фактического распределения общего интеллекта на основе больших и должным образом репрезентативных выборок проводится редко. Используя два общепопуляционных исследования общего интеллекта 11-летних детей в Шотландии, мы показали, что в распределении были существенные отклонения от нормальности, с меньшей вариабельностью в верхнем диапазоне, чем в нижнем . Несмотря на средние баллы по шкале IQ, равные 100, модальные баллы составляли около 105... Это согласуется с моделью распределения общего интеллекта в популяции как смеси двух по существу нормальных распределений, одно из которых отражает нормальные вариации общего интеллекта, а другое — нормальное. изменение в эффектах генетических и экологических условий, связанных с умственной отсталостью.

См. исследование для дальнейшего обсуждения эксцесса и асимметрии. Они также ссылаются на другие исследования, которые могут оказаться для вас ценными.

В итоге (а именно, таблица 1) асимметрия составила -0,13 для мужчин и 0,004 для женщин без условий, нарушающих интеллект, и 0,334 и 0,250 с ними, в SMS32, с аналогами SMS47, равными -0,001, -0,004, 0156, -0,020, и эквиваленты эксцесса этих восьми значений были -0,476, -0,399, -0,290, -0,400, -0,550, -0,500, -0,688, -0,600. Спасибо, +1. Я пока не выберу этот ответ; Я попытаюсь пройти другие исследования, как вы упомянули, плюс я не хотел бы препятствовать другим ответам.
@JG Да, но важно отметить, что в этой таблице они анализируют нарушенные и непрерывные отдельно. Величина перекоса была бы больше (т.е. более отрицательной), если бы они не разделяли анализ. Они моделируют нарушение в сравнении с отсутствием нарушений в виде двух нормальных распределений.
Да, я это заметил. Я надеюсь, что по крайней мере одно из упомянутых исследований рассматривало популяцию без такого разделения. Они, вероятно, будут; ясно, что уже было много работы по этому вопросу.
@JG Да, это должно быть где-то доступно. Вы даже можете написать одному из авторов по электронной почте о значениях, когда все данные анализируются вместе.

Один ответ заключается в том, что, поскольку грамм на самом деле не существует как одномерная биологическая сущность (скорее, это почти бесконечномерный суп из унаследованной ДНК и накопленного жизненного опыта), вопрос о его одномерном распределении является спорным.

@PeterWesftall Вы путаете грамм в зависимости от многих причинных факторов, при этом он является многомерным.
Перефразируя, «интеллект не является одномерным, поэтому нет смысла ставить под сомнение природу его одномерного распределения». Но предположим ради аргумента, что существует одномерное грамм то есть «интеллект», он не поддается наблюдению, и его единственное выдающееся качество состоит в том, что он идеально ранжирует каждого индивидуума во вселенной. Таким образом, любое монотонное преобразование грамм эквивалентно называется «интеллект». С этой точки зрения вопрос о грамм дистрибутив все еще спорный - грамм может иметь любое непрерывное распределение, включая, конечно, N(0,1).
Вы все еще путаете зависимость от чего-то многомерного с многомерностью. Вы также путаете слово "нетривиальный" с нетривиальным. Весь смысл моего вопроса заключался в том, ограничивали ли эмпирические исследования γ 1 , κ избыток . Если вы знаете такие, пожалуйста, укажите их.
Что касается эмпирических исследований, если вы привязываете явные переменные к скрытым грамм , то что грамм унаследует характеристики проявленных мер. Таким образом, вопрос не в том, как распределяется «интеллект», а скорее в том, как распределяется какая-то конкретная явная мера «интеллекта». Что опять-таки делает вопрос спорным, поскольку он зависит от особенностей данного явного измерения. Так что и с этой точки зрения распределение может быть каким угодно.
@PeterWesftall Возможно, поэтому я спросил об одной конкретной количественной оценке, а именно об IQ, а не грамм напрямую.
Хорошо понял. Но поскольку вы заявляете: «Меня не волнует, какой метод определения или измерения IQ был принят», ответ остается в том, что распределение может иметь какие угодно моменты — никаких ограничений. Вопрос о конкретном распределении обязательно связан с методом (и дизайном) измерения. Ведь любое монотонное преобразование того или иного измерения IQ — это тоже измерение IQ.
Но факты остаются теми, которые предполагались не такими открытыми, как в любом другом исследовании. Это вопрос о том, что было найдено, а не о том, что могло быть найдено.
Хорошо, это освещенный поисковый вопрос. Вы можете включить «толстые хвосты» или «тяжелые хвосты» в свой поиск в Google, поскольку эти термины являются синонимами «эксцесса». Некоторые люди думают, что эксцесс относится к «остроконечности», и могут пропустить некоторые соответствующие документы. Например, всплывает это: arxiv.org/pdf/1510.04245.pdf . Хотя статья не относится конкретно к интеллекту, она относится к когнитивным функциям и делает более широкий вывод о том, что «IQ» может быть измерен различными способами, имеющими какие-либо распределения.
Границы перекоса и эксцесса IQ
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v