Согласуется ли закон всемирного тяготения Ньютона с общей теорией относительности?

Ответ Эрика не совсем правильный (или, по крайней мере, неполный). Например, она ничего не говорит вам о движении двух сравнительно тяжелых тел (и действительно, эта задача очень сложна в ОТО, что резко контрастирует с ньютоновским случаем). Поэтому позвольте мне сделать его заявления немного более точными.

Правильный подход состоит в том, чтобы рассматривать ньютоновскую гравитацию как возмущение плоского пространства-времени Минковского . Один пишет$g = \eta + h$для метрики этого пространства-времени ($\eta$является метрикой Минковского и$h$возмущение, кодирующее кривизну пространства-времени) и линеаризовать теорию в$h$. Делая это, на самом деле получается гораздо больше, чем просто ньютоновская гравитация, а именно гравитомагнетизм , в котором также можно исследовать динамические свойства пространства-времени, не включенные в ньютоновскую картину. В частности, распространение гравитационных волн.

Теперь, чтобы восстановить ньютоновскую гравитацию, мы должны сделать еще одно приближение. Просто поймите, что ньютоновская гравитация не является релятивистской, т.е. она нарушает конечную скорость света. Но если предположить, что$h$изменяется очень медленно, и произведя расчеты, мы обнаружим, что метрика возмущения$h$кодирует потенциал ньютоновского поля$\Phi$и что пространство-время искривлено именно так, чтобы воспроизвести ньютоновскую гравитацию. Или, скорее (с современной точки зрения): ньютоновская картина действительно является правильным низкоскоростным, почти плоским описанием ОТО.

Да, в соответствующем пределе. Грубо говоря, исследование геодезического движения в решении Шварцшильда (которое является радиально-симметричным) сводится к ньютоновской гравитации на достаточно больших расстояниях и малых скоростях. Чтобы увидеть, как именно это работает, нужно более конкретно взглянуть на уравнения.

Основная проблема здесь вот в чем: Ньютон дает нам формулы для силы или поля, если хотите. Эйнштейн дает нам более общие уравнения, из которых можно вывести гравитационные формулы. В этом контексте нужно сначала найти решение уравнений Эйнштейна. Это представлено формулой. Эта формула может или не может быть приблизительно равна законам Ньютона.

Это сказало, как ответили в другом месте, есть одно решение, которое очень похоже на Ньютона. Это очень важное решение, описывающее поле в свободном пространстве.

Вы можете узнать больше об этой формуле — на жаргоне это метрика, здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric

Тот факт, что они являются приближениями, принципиально возникает из-за разных факторов: тот факт, что они являются инвариантными законами при ряде преобразований, но в основном касается специальной теории относительности - другими словами, отсутствие действия на расстоянии - большой.

Все четыре ответа сходятся во мнении « нет ». Закон Ньютона не согласуется с общей теорией относительности. Но все четыре ответа указывают на то, что закон Ньютона иногда является разумной аппроксимацией и может быть выведен из уравнений Эйнштейна, если пренебречь некоторыми терминами и ввести некоторые приближения.

Закон всемирного тяготения Ньютона согласуется с общей теорией относительности и на высоких скоростях :)

Рассмотрим уравнение сохранения энергии Ньютона для свободного падения с бесконечности с начальной скоростью тела, равной нулю:

$\large {mc^2=E-\frac{GMm}{R}}$

или же

$\large {mc^2=E-\frac{R_{g*}}{R}\;mc^2}$куда$\large {R_{g*}=GM/c^2}$

так

$\large {E=mc^2\left(1+\frac{R_{g*}}{R}\right)=mc^2\left(\frac{R+R_{g*}}{R}\right)}$

В настоящее время

$\large {mc^2=E\;\frac{R}{R+R_{g*}}=E\left(1-\frac{R_{g*}}{R+R_{g*}}\right)}$

и в результате

$\bf\large {mc^2=E-\frac{GM}{R+R_{g*}}\;\frac{E}{c^2}}$

По сравнению с

$\bf\large {mc^2=E-\frac{GMm}{R}}$

В полученном уравнении энергия ($E/c^2$) притягивается, а не масса($m$). Вот почему гравитационное красное смещение одинаково в ньютоновской гравитации и в общей теории относительности (для$R>>R_g$).

Небольшая модификация уравнения Ньютона описывает радиальное движение объекта с любой скоростью при различных начальных условиях так же, как и ОТО. Не только свободное падение с бесконечности с начальной скоростью, равной нулю.

$\bf\large {E_1\left(1-\frac{GM}{c^2(R_1+R_{gm}+R_{gM})}\right)=E_2\left(1-\frac{GM}{c^2(R_2+R_{gm}+R_{gM})}\right)}$

И в нем нет никакой особенности! Так что мне нравится :)

Возможно, Гербер не смог дать точного объяснения своей формуле за 18 лет до ОТО по продвижению перигелия Меркурия, как мы можем видеть на математических страницах . Прочитав прекрасное объяснение запаздывающих потенциалов Лиенара и Вихерта в онлайн-книге Ганса де Вриса , я думаю, что трактовка предмета на математических страницах неверна.

Мне кажется, что у Уолтера Орлова, 2011 , есть хороший способ объяснить, почему формула Гербера верна для объяснения орбиты Меркурия.

Ответ состоит в том, что они согласуются друг с другом, потому что гравитация Гербера (постньютоновская трактовка запаздывающих потенциалов) согласуется с наблюдениями так же, как и с формулировкой ОТО.

Прежде чем я смогу спросить: «Нужна ли мне ОТО для объяснения наблюдений?» Мне нужно убедиться, что Орлов все понял правильно.