Гравитация Эйнштейна против гравитации Ньютона

Часто людей смущает дополнительная сложность, связанная с тем, что ньютоновская и эйнштейновская гравитации часто обсуждаются в разных математических формализмах. Это может скрыть физические различия. Если вы увлекаетесь математикой, то у Миснера, Торна и Уилера (проверьте ее в библиотеке или купите из вторых рук, если вы действительно серьезно не относитесь к этому делу) есть замечательная глава, в которой обе теории сопоставляются на одном языке ( дифференциальная геометрия). Ключевое отличие состоит в том, что ньютоновская гравитация имеет привилегированное разделение пространства-времени на пространство и время, тогда как эйнштейновская гравитация имеет только пространство-время.

Редактировать: чтобы быть абсолютно ясным, ньютоновская гравитация может быть записана как кривизна пространства-времени ! Это противоречит общепринятым утверждениям о новизне в ОТО. Ключевое отличие состоит в том, что ньютоновская гравитация имеет дополнительные абсолютные структуры, которых нет в ОТО: абсолютное время и пространство, предпочтительное разделение пространства-времени на временную и пространственную части, абсолютную одновременность и криволинейную связь, не являющуюся особой, производной от пространства-времени. метрическая (Кристоффель).

В математической форме:

с несколькими другими отношениями, которые я не писал (подробности см. в главе 12 MTW).

Следствием формализма является то, что уравнение Ньютона является уравнением связи - оно не описывает распространяющуюся степень свободы. Нет гравитационных волн, гравитонов и т.д. Нет предела скорости света для гравитации. Вся материя оказывает мгновенное гравитационное воздействие на всю другую материю. В ОТО все по-другому, так как уравнение поля является волновым уравнением , описывающим распространение гравитационных возмущений от одной точки к другой со скоростью света.

Что есть у ОТО, чего нет у Ньютона, так это пространственно-временная метрика лоренцевской сигнатуры. Эта метрика играет привилегированную роль, поскольку все остальные структуры (соединения, кривизны и т. д.) являются производными от нее. По сути, в гравитации Эйнштейна нет ничего другого. Вот почему он так изящен в геометрическом формализме. Эта метрика на самом деле исходит из специальной теории относительности. Но метрика была фиксированной структурой в СТО, почти аналогичной абсолютному времени и пространству Ньютона (не говорите никому, что я это сказал). Новым в общей теории относительности является то, что Эйнштейн позволяет метрике, так сказать, «колебаться» — меняться с места на место и время от времени в зависимости от того, что делает материя.

В чем принципиальная разница между гравитацией , которую видел Эйнштейн, и гравитацией Ньютона?

Ньютоновская гравитация представляет собой мгновенную силу, т. е. действие на расстоянии , связанное с гравитационной массой (концептуально отличной от инертной массы ).

Общая теория относительности — это локальная теория (никакого действия на расстоянии). Эйнштейновская гравитация — это искривление пространства-времени, а связь между массой-энергией и геометрией; « Материя говорит пространству-времени, как искривляться, пространство-время говорит материи, как двигаться ».

По крайней мере, в одном основном отношении общая теория относительности (гравитация согласно Эйнштейну) и ньютоновская гравитация похожи; оба описывают гравитацию как гравитационное поле в пространстве. Другими словами, обе они являются классическими теориями поля .

В случае общей теории относительности это поле является псевдоримановой метрикой. $g_{\mu\nu}$в пространстве, а пространство представляет собой 4-мерное топологическое пространство , называемое пространством-временем, в то время как в случае ньютоновской гравитации поле является векторным полем (если вы описываете его гравитационным ускорением$\mathbf g$) или скалярное поле (если вы описываете его гравитационным потенциалом $\Phi$) на трехмерном евклидовом пространстве .

В случае общей теории относительности гравитационное поле говорит вам о геометрии пространства-времени, и это кривизна этой геометрии, с которой «взаимодействуют» частицы, когда они перемещаются. Гравитационное поле определяется содержанием энергии-импульса пространства-времени через уравнения Эйнштейна .

В случае ньютоновской гравитации гравитационное поле говорит вам об ускорении, которое частица почувствовала бы в любой заданной точке пространства, но, в отличие от общей теории относительности, геометрия самого пространства не изменяется источниками гравитации (массами в Это дело).

В очень упрощенном виде:

Общая теория относительности описывает гравитацию как искривление пространства-времени, в то время как ньютоновская гравитация описывает ее как нечто, живущее поверх статического пространства без искривления.

Еще один аспект. Грубо говоря, в ОТО «энергия» притягивается$(E/c^2)$, а в ньютоновской гравитации - только масса. И в ньютоновской гравитации нет замедления времени.

В ньютоновской гравитации пространство похоже на трехмерную миллиметровку, и объекты движутся в пространстве в абсолютное время. Путь объекта искривляется, потому что присутствует сила. Без этой силы (гравитации) объекты будут двигаться по прямой линии.

В то время как ньютоновское представление о гравитации представляет собой трехмерное пространство с постоянным временем, Эйнштейн представил четырехмерное пространство, называемое пространством-временем. В этой структуре время не является абсолютным, а является измерением или переменной в структуре, так что (x, y, z, t) существуют для данного события. Объекты движутся по кривой пространства-времени не потому, что их «притягивает» сила гравитации, а потому, что они проходят кратчайшее расстояние через искривленное пространство-время.

Удивительно, но для Эйнштейна можно иметь искривленное пространство-время без материи, так что объект может начать двигаться по кривым, даже если ничего нет.

Ньютон видел Вселенную, как и человек 17-го века, как имеющую фиксированную скорость времени везде и длины, которые казались одинаковыми для всех наблюдателей. В рамках этой модели он создал действительно превосходный набор правил движения под действием силы тяжести.

Эйнштейн допускал изменение скорости измерения времени и длины в зависимости от системы отсчета наблюдателя. Возникшие в результате сложности можно решить с помощью математики 19 века (известно, как Эйнштейн сказал своему другу-математику: «Гроссман, вы должны помочь мне, иначе я сойду с ума!»). Однако я думаю, что люди заходят слишком далеко, когда поворачиваются и «видят» математику как определяющую некую высшую реальность. Я думаю, что это просто модель; очень замечательная модель, которая работает, но все же это просто модель для учета различий в точках зрения измерения времени и длины.

Если принять более прозаическую точку зрения и просто сказать: «Ньютон был в значительной степени прав, если не считать поправок на разное время, скорости и измеренные длины», то можно разработать параллельную модель движения под действием силы тяжести, которая также работает во всех отношениях. при сопоставлении наблюдений, включая гравитационное линзирование, временную задержку Шапиро, планетарную прецессию, спутниковую прецессию, релятивистское движение ракеты, фотонную сферу, гравитационные волны и динамику падения в невращающуюся черную дыру. Суть в том, чтобы сохранить все законы Ньютона, включая сохранение энергии, но позволить местному путешественнику испытать движение в соответствии с его системой отсчета (он чувствует, что находится ближе к источнику гравитации, а длина пути короче, и что у дальнего наблюдателя есть часы, которые идут медленнее из-за скорости и быстрее из-за меньшей гравитации). Например, убрать Меркурий и поставить на его место космический корабль с физиком и совершенной измерительной аппаратурой - ни в одной точке орбиты он никогда не измерит погрешность в законах Ньютона и не увидит дневного движения, несовместимого с законами Ньютона, но уж точно , через 1 год Меркурия он обнаружит, что получил прецессированный перигелий.

И наоборот, есть вещи, которые геометрические модели искривленного пространства-времени не могут объяснить. Например, как отмечают люди, жизненно важно, чтобы не было абсолютной максимальной скорости времени (что означало бы абсолютную нулевую скорость). Тем не менее, я могу населить вселенную часами, созданными при Большом взрыве и установленными в системе отсчета без диполя в космическом микроволновом фоновом излучении, что позволит им разделиться при вселенском расширении. Невозможно создать часы в любой другой системе отсчета, которые могли бы находиться рядом с одними из моих часов и фиксировать больше времени, прошедшего с момента создания. Отсюда получается, что я определил максимальную скорость времени и абсолютную нулевую скорость. (На самом деле нам необходимо определить абсолютную нулевую скорость, чтобы определить возраст Вселенной.)

Есть и другие проблемы с геометрическим математическим решением, поскольку сложность приводит к ложным выводам или опоре на поговорки, которые могут быть неверны во всех случаях. Например, в одном ответе говорится, что «Объекты движутся по кривой пространства-времени не потому, что их «притягивает» сила гравитации, а потому, что они проходят кратчайшее расстояние через искривленное пространство-время». Но рассмотрим путь двух часов, начинающихся в точке на Луне и возвращающихся в исходную точку. Одни часы подбрасываются вертикально вверх, а другие подбрасываются очень быстро, чтобы обогнуть всю луну на очень малой высоте и вернуться. Часы, брошенные вертикально, зафиксируют больше времени, чем часы, находящиеся в начале координат, в то время как часы, которые облетели всю Луну, зафиксируют меньше времени, чем часы в начале координат.

И есть еще проблемы, такие как вывод о том, что близнец-космонавт стареет меньше, потому что она ускорялась, а затем меняла направление, в то время как ее брат оставался неподвижным. Но пусть астронавт ускорится, чтобы покинуть Землю 1 января в полдень, и зафиксирует ее положение относительно звезд, а ее брат вернется 1 января следующего года и обнаружит, что его сестра постарела больше, чем он, на долю секунды. во-вторых (это верно, даже если близнец, вращающийся вокруг Солнца, находится на борту космического корабля без гравитации, а не на планете Земля).

То есть - Ньютон не так уж и плох. Мы можем приспособить Ньютона, чтобы он учитывал изменение скорости и длины времени, и прекрасно справиться с движением во Вселенной под действием гравитации, используя его законы. Обычная модель искривленного пространства полезна, но доказано, что она не более «правдива», чем модель Ньютона с поправками, и может привести к неверным выводам.

Всем, кто злится на этот ответ, пожалуйста, не голосуйте против, если вы не можете указать на три особенности, о которых я упоминаю: очевидная универсальная максимальная скорость времени, брошенные часы, пути которых могут быть короче или длиннее в пространстве-времени, чем у неподвижных часов. , а решение проблемы парадокса близнецов не имеет ничего общего с тем, кто ускорился или кто изменил направление. И если вы можете объяснить эти вещи, я буду очень рад узнать от вас.