Могут ли квантовые частицы распространяться на большие расстояния?

В основе распространения квантовых волновых пакетов лежит дисперсионность свободного
уравнения Шредингера, которое в основном представляет собой своего рода уравнение диффузии. Для простоты давайте рассмотрим электрон, прилетевший из космоса, и остановимся на одном измерении, приравняв m и ħ к единице — мы восстановим их позже. Кроме того, давайте не будем использовать слово «коллапс» (зарезервированное для наблюдения) для обозначения распространения волновых пакетов.

В импульсном пространстве нет противоречащих интуиции вещей: импульсы сохраняются, и профиль волнового пакета в импульсном пространстве сохраняет свою форму при распространении: никаких сил.

Ограничивая внимание одним измерением, решение уравнения Шредингера, удовлетворяющее начальному условию Гаусса, начиная с начала координат с минимальной пространственной неопределенностью,

$$u(x,0) =\int \frac{dk}{2\sqrt{\pi}}e^{ikx}e^{-(k-\bar{k})^2/4}= e^{−x^2+i\bar{k} x},$$
видно, что $$\begin{align} u(x,t) &= \frac{1}{\sqrt{1 + 2it}} e^{-\frac{1}{4}\bar{k}^2} ~ e^{-\frac{1}{1 + 2it}\left(x - \frac{i\bar{k}}{2}\right)^2}\\ &= \frac{1}{\sqrt{1 + 2it}} e^{-\frac{1}{1 + 4t^2}(x - \bar{k}t)^2}~ e^{i \frac{1}{1 + 4t^2}\left((\bar{k} + 2tx)x - \frac{1}{2}t\bar{k}^2\right)} \\ &= e^{i\bar{k}x-it\bar{k}^2/2}~~\frac{e^{-\frac{1-2it}{1 + 4t^2}(x - \bar{k}t)^2}~ }{\sqrt{1 + 2it}} ~. \end{align}$$ Ведущая часть представляет собой плоскую волну, соответствующую «центру» волнового пакета, а замыкающая часть содержит действительный показатель степени, разграничивающий огибающую, поэтому плотность вероятности $|u|^2\sqrt{2/\pi}$распространяется «классически» с групповой скоростью $\bar k$, так как он быстро распространяется, $$|u(x,t)|^2 = \frac{1}{\sqrt{1+4t^2}}~e^{-\frac{2(x-\bar{k}t)^2}{1+4t^2}}~.$$ Как-то слишком быстро ...

Ширина здесь,$\sqrt{1+4t^2} \to 2t$, после восстановления натурализованных констант, составляет

$$\Delta x=A\sqrt{1+(\hbar t/mA^2)^2},$$ для A начальная ширина. Если мы примем его за ангстрем, подставив значения для массы электрона, мы увидим разброс до километров за миллисекунду. То есть приведенная выше нормализованная огибающая вероятности практически растворилась в делокализованном оладье, а электрон состоит из компонент плоской волны, поэтому далекие космические лучи моделируются плоскими волнами. (1. Да, много-много-много километров, до обнаружения.)

Электрон не исчез в небытие (2. Он весь здесь, так что он будет продолжать появляться и быть обнаруженным, в конечном счете, с той же вероятностью), а то, что его точное местоположение квантово-рассеяно повсюду. С некоторой вероятностью эти электроны придут к вашему детектору, обычно моделируемому плоскими волнами, и будут иметь в основном импульсы/скорости, близкие к$\bar k$, как и предполагалось; это распределение не изменилось. Последующий разброс во времени обнаружения, нерелятивистски, будет

$$\Delta t = \frac{\Delta x} {\bar{v}}= \frac{t}{A\bar{k}}~.$$ Откуда они взялись (в x ; импульсы в 3D задают направление)? Кто знает.

Однако количественная оценка может привести к ошибкам на десятки порядков. См. Tzara 1988 для примирения / подтверждения того, что короткая ультрарелятивистская нейтринная вспышка сверхновой SN1987A не нарушила приведенные выше стандартные представления о распространении волновых пакетов, как это ошибочно утверждалось: необходимо вычислить распространение в системе покоя волнового пакета, а затем преобразовать в кадр земного детектора. ! Фу...

---

Цифры : В ответ на вопрос давайте подытожим основные цифры спреда. Определить характерное время

$$\tau=A^2 \frac{m }{\hbar} , \qquad \Longrightarrow \qquad \Delta x= A \frac{t}{\tau} .$$ Для электрона и A ~ Ангстрема $\tau= 10^{-16} s$, откуда вышеперечисленное распространилось на километр за миллисекунды. Но для ядра железа и A в микронах вместо этого мы имеем $\tau= 10^{-7}s$. Это будет означать только расширение до 10 м в секунду. Можете ли вы оценить возраст, необходимый для увеличения вероятностного размера квантового баскетбола в 10 раз?

Возможно, кто-то более знающий, чем я, сможет лучше прокомментировать метафизическое понимание волновой функции, но то, как меня учили и как я это понимаю, заключается в том, что частица сама по себе не рассредоточена в пространстве. Т.е. частица не занимает полностью пространство, покрываемое ее волновой функцией. Поскольку волновая функция есть не что иное, как функция плотности вероятности, она просто показывает, с какой вероятностью частица может находиться в точке.$x$(пример 1D) нужно провести измерение и, как вы выразились, свернуть его.

Теперь, чтобы ответить на ваши два вопроса, я бы сказал: а) декогерентность означает нарушение фазового соотношения между состояниями, которое в этом примере произошло бы, если бы частица взаимодействовала со своим окружением. Я бы сказал, что в холодном одиночестве космоса взаимодействие происходит редко, но помните, что космос — это не совсем вакуум. Поскольку в космосе примерно каждый$cm^3$(Источник: Введение в астрономию, учебник Томаса Арни) Я бы сказал, что декогерентность через взаимодействие с другой частицей/системой очень вероятна на коротких расстояниях даже в том, что считается межзвездным вакуумом.

Б) Если мы предполагаем, что расстояние между волновыми функциями очень велико, то меньшее перекрытие между соседними волновыми функциями минимизирует их взаимодействие, да. Однако, если вы увеличиваете дисперсию функций (предполагая гауссово распределение положения частицы), это отодвигает большую вероятность дальше от ее ожидаемого значения, увеличивая интеграл перекрытия между соседними частицами.