В какое состояние коллапсирует волновая функция после неточного измерения?

Я смотрю онлайн-лекции Массачусетского технологического института по квантовой физике I (примерно с отметки часа в видео). Лектор объясняет волновые функции, которые описывают «стационарные состояния», состоящие из одной собственной функции энергии, а затем указывает, что в реальной жизни таких вещей не существует. В какой-то момент студент задает вопрос: «Подождите, вы сказали, что если бы мы измерили энергию системы, волновая функция схлопнулась бы в одну из собственных функций. рухнуть в единую собственную функцию, создав тем самым стационарное состояние, которого, как вы только что сказали, не существует?» Лектор отвечает, что нельзя измерить энергию с произвольной точностью, и на этом останавливается.

Однако мой вопрос заключается в следующем: так что же произойдет , если вы измерите энергию с некоторой неточностью? Волновая функция коллапсирует, верно? Но во что он рушится? Похоже, это зависит от того, насколько точным было ваше измерение: если вы сделали дерьмовую работу, то она «немного» рухнет (некоторые собственные функции исключаются из суперпозиции), если вы сделали хорошую работу, она рухнет «сильно». Я на правильном пути или это совершенно неверное рассуждение? (В любом случае это странно: как будто система знала о точности, с которой было выполнено измерение.)

Ответы (2)

Вы рассмотрели принцип неопределенности? В квантовой механике существует неопределенность между энергией и временем:

Δ Е Δ т > час 4 π

это означает, что если вы попытаетесь измерить Энергию с идеальной точностью, у вас будет большая неопределенность во времени (на самом деле неопределенность бесконечности). Я предполагаю, что именно это имел в виду профессор, и он, вероятно, не расширил свой ответ, потому что вы расскажете об этом позже.

Теперь рассмотрим собственное энергетическое состояние уравнения Шредингера, не зависящего от времени. ψ ( Икс ) с собственным значением E, если вы решаете зависящее от времени уравнение Шредингера для ψ ( Икс ) вы получаете решение:

ψ ( Икс , т ) "=" е − я Е т 2 π / час ψ ( Икс )

Мы говорим, что собственные состояния эволюционируют во времени. Так что даже если вы измерите с идеальной точностью (что никогда не возможно в квантовой механике), ваше состояние все равно не будет стационарным.

По вашему вопросу: Вы в чем-то правы. Волновая функция всегда будет коллапсировать в суперпозицию собственных состояний, и если у вас есть некоторые собственные значения Е 1 , … , Е н вашей системы, и ваши измерения очень близки к некоторому энергетическому Е я , волновая функция по-прежнему будет суперпозицией, но все коэффициенты будут почти равны нулю, за исключением коэффициента собственного состояния с энергией Е я .

И да, некоторые аспекты квантовой механики странны, но так устроена природа (мы думаем).

Следует отметить, что неопределенность энергия-время не является типом неопределенности принципа положения и импульса. Обратите внимание, что гамильтониан коммутирует с т , который является просто переменной, а не оператором.
Для правильной интерпретации неопределенности энергии-времени см. этот вопрос .
@Paul Вы, вероятно, имеете в виду, что вы начинаете с уравнения Шредингера, не зависящего от времени, в котором вы не учитываете эволюцию во времени. Но по мере того, как вы переходите к уравнению Шредингера, зависящему от времени, вы не думаете о стационарности состояний, вы всегда будете пытаться записать свое состояние в виде линейной комбинации собственных состояний, для которых вы знаете, как выглядит эволюция во времени. Или вы имеете в виду вне квантовой механики?

Если бы ваше измерение дало бы вам точную верхнюю и/или нижнюю границу, но не дало бы больше информации (т. е. распределения вероятностей), состояние схлопнулось бы в проекцию на подпространство возможных значений, так что оно все равно было бы суперпозицией.

В более общем и реалистичном смысле мы бы измерили значение и присвоили бы убывающие (классические) вероятности состояниям с собственным значением, которое находится дальше от наблюдаемого значения. Это дает нам смешанное состояние : классическую смесь (чистых) квантовых состояний (таким образом, у нас есть собственные состояния , связанные с некоторыми наблюдаемыми чистыми состояниями , которые являются квантовыми суперпозициями собственных состояний и этих смешанных состояний).

Такие состояния удобно описывать оператором плотности .

В какое состояние коллапсирует волновая функция после неточного измерения?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v