Могут ли кварки разных поколений войти в вершину бозона ZZZ?

Тема - общая форма взаимодействия нейтральных токов

Предположим,$SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)$электрослабые взаимодействия. С соответствующими соединительными муфтами$g_{1}, g_{2}$и дублеты фиксированных кварков$Q_{i}$,

$$\tag 0 Q_{1} = \begin{pmatrix} u\\ d \end{pmatrix}, \quad Q_{2} = \begin{pmatrix}c \\ s\end{pmatrix}, \quad Q_{3} = \begin{pmatrix}t \\ b \end{pmatrix}$$ и столбец кварков $q_{a}$, $$\tag 1 q_{a} = (u,c,t,d,s,b)^{T},$$ «Имена» кварков фиксируются диагонализацией члена взаимодействия Хиггса (т. е. массового члена).

Вы можете записать наиболее общий лагранжиан взаимодействия нейтральных токов

$$\tag 2 L_{\text{int}} = g_{1}\bar{Q}_{i}\gamma^{\mu}P_{L}\sigma_{3}a_{ij}Q_{j}(c(\theta)Z_{\mu} - s(\theta)A_{\mu}) +g_{2}\bar{q}_{a}\gamma^{\mu}c_{ab}q_{b}(s(\theta)Z_{\mu}+c(\theta)A_{\mu}) + h.c.$$ Здесь

1. $a_{ij}$это$3\times 3$унитарная матрица, действующая в трехмерном пространстве дублетов кварков$Q_{i}$ $(0)$,
2. $c_{ab}$это$6\times 6$унитарная матрица, действующая в 6-мерном пространстве кварков$q_{a}$ $(1)$,
3. $\sigma_{3} = \text{diag}(1,-1)$является генератором нуля изоспина$SU_{L}(2)$группа,
4. $\theta$обозначает угол Вайнберга, связывающий связи$g_{1},g_{2}$к константе ЭМ взаимодействия$\alpha$.$c(\theta)$обозначает$\cos(\theta)$, и так далее.

В целом, формы$a_{ij}$и$c_{ab}$ограничены. Поскольку Вам уже известны электрические заряды кварков (именно заряды верхних кварков равны$\frac{2}{3}$, а заряды нижних кварков равны$-\frac{1}{3}$), матрица$c_{ab}$имеет вид

$$\tag 3 c_{ab} = \begin{pmatrix} A & 0 \\ 0 & B\end{pmatrix},$$ с $A,B$будучи унитарным $3\times 3$матрицы. ТАКЖЕ, с точными значениями электрических зарядов, Вы должны наложить некоторые ограничения на диагональные элементы $c_{ab}, a_{ij}$, но нас это пока не интересует.

От$(2)$Вы можете извлечь$Z$-часть взаимодействия бозонов:

$$\tag 4 L_{\text{int}} = \bar{q}_{a}\gamma^{\mu}(c^{ab}_{V} - c^{ab}_{A}\gamma_{5})q_{b}Z_{\mu} + h.c.,$$ с $c^{ab}_{V,A}$имеющий общий вид $(3)$. Например, в стандартной модели мы имеем $c^{ab}_{V,A} = \delta^{ab}c^{b}_{V,A}$(см. ниже), что означает, что предполагается, что взаимодействия нейтральных токов являются диагональными видами кварков.

Экспериментальное происхождение - не так много колебаний

Итак, почему мы выбираем

$$\tag 5 c^{ab}_{V,A} = \delta^{ab}c^{b}_{V,A}?$$ Ответ - эксперимент.

Прежде чем я буду обсуждать случай кварков, давайте установим разницу между случаями кварков и лептонов. В случае лептонов Вы также можете записать матрицы$c_{A,V}^{ab}$в виде$(3)$. Однако есть экспериментальный факт записать их в виде$(4)$- сохранение так называемых лептонных чисел. Есть 3 разных лептонных числа, и это сразу накладывает$(5)$. В случае кварков такой аргумент недействителен. В отличие от лептонов, у кварков сохраняется только одно глобальное число — так называемое барионное число (все кварки массивны, в отличие от лептонов, и это убивает 2 «недостающих» числа). Все кварки имеют одинаковое барионное число, и ограничение его сохранения не уменьшает общую форму$(3)$из$c^{ab}_{V,A}$к более простому.

Давайте теперь перейдем к причине, почему$c^{ab}$s сводятся к$(5)$в случае кварков. Предположим, что нейтральные мезоны$M^{0}$- ограниченные состояния двух кварков с нулевым суммарным электрическим зарядом. Они есть

$$M^{0} = \{ B^{0} = d\bar{b}, \quad \bar{B}^{0} = \bar{d}b, \quad D^{0} = c\bar{u}, \quad \bar{D}^{0} = \bar{c}u, \quad K^{0} = d\bar{s}, \quad \bar{K}^{0} = \bar{d}s \}$$ С общей формой $(3)$матриц $c^{ab}_{V,A}$есть колебания на уровне дерева $$M^{0} \to M^{0}$$ В паре лептон-антилептон также есть распады на уровне дерева. $l\bar{l}$, $$M^{0} \to l \bar{l},$$ если учесть лептонную часть $(4)$. Такие процессы нарушают некоторые квантовые числа, такие как странность.

Помимо этих процессов на уровне дерева, существуют также соответствующие процессы , опосредованные петлей . По сравнению с первыми последние подавляются фактором$\frac{m_{q}^{2}}{m_{Z}^{2}}<<1$, где$m_{q}$- масса данного кварка, а$m_{z}$это масса$Z$-бозон. Однако они возможны даже в случае$(5)$.

Эксперимент говорит о том, что вышеперечисленные процессы сильно подавлены. Это требует установить$c^{ab}_{V,A}$к форме$(5)$.