Слабое взаимодействие полей (νc)R(νc)R(\nu^c)_R СМ и полей NRNRN_R в качающемся расширении СМ типа I

Я предполагаю, что вы не просите учебник по уравнениям Дирака и Майорана или C , подробно описанный в стандартных текстах, таких как Ли и Ченг, Шварц или «Путешествие за пределы стандартной модели» Рамона — рот лошади! Вы можете предпочесть Клаубер . Я просто отвечу на ваши более узкие вопросы стандартной мнемоникой.

Во-первых, вернемся к временам до суперКамиоканде, так что без слабой майки$\nu_R$стерильное нейтрино, то есть массы нейтрино Дирака — или качели, о которых размышляли в 1979 году. Таким образом, все нейтрино и антинейтрино имеют слабый заряд (двойные индексы связаны с индексами заряженных лептонов), сопряженные друг с другом.

$\nu_L$разрушает нейтрино LH и создает антинейтрино RH.

Его эрмитово сопряженное,$\overline{\nu_L}$, создает нейтрино LH и разрушает антинейтрино RH.

Тогда SU(2)-симметричная вершина тока заряда (+hc) пропорциональна

$$W^-_\mu \overline{e_L} \gamma^\mu \nu_L + W^+_\mu \overline{\nu_L } \gamma^\mu e_L ,$$ где $e_L$разрушает левый электрон и создает правый позитрон, как и раньше, и $\overline{e_L}$создает левый электрон и разрушает правый позитрон. С $W_\mu^-$разрушает $W^-$и создает $W^+$, первый член этого взаимодействия с сохранением заряда (и слабого изоспина) разрушает нейтрино LH и создает электрон LH и $W^+$и т. д. Второй член также разрушает RH-антинейтрино и создает RH-позитрон и $W^-$и т. д. для всех разворотов строк по вашему выбору.

• Таким образом, ваше опрометчивое суждение о том, что слабые вершины «сцепляются только с LH-полями», является необоснованным, когда рассматриваются стержни, обращающие хиральность, укрывающие античастицы. Теперь, так как$\nu_L^c=C \overline{\nu_L}$ делает то, что $\overline{\nu_L}$ делает ; и$\overline{\nu_L} ^c= -\nu_L C^{-1}$ делает то, что $\nu_L$ делает ; и, mutatis mutandis для электронов, указанная выше слабая вершина, наоборот, представляет собой

  $$W^-_\mu e_L ^c\gamma^\mu \nu_L + W^+_\mu \nu_L ^c\gamma^\mu e_L ,$$ где понятны очевидные транспонирования, так что верхний индекс c делает то же, что и верхняя черта. Опять же, первый член разрушает нейтрино LH и создает электрон LH и$W^+$, либо создает RH-антинейтрино и разрушает RH-позитрон и$W^-$; и т. д. для всех разворотов линий по вашему выбору.

• Потому что$\overline{\nu_L} (\nu_L)^c$это просто определение майорановской массы, а не термин массы Дирака; он сохраняет лоренц-инвариантность, но не подчиняется уравнению Дирака, как подробно описано во всех текстах КТП. Он нарушает лептонное число, так как уничтожает нейтрино левой руки и антинейтрино правой руки или же создает нейтрино правой руки и антинейтрино правой руки. Это член источника или стока для лептонного числа 2. (Соответствующий член для электрона также нарушил бы лептонное число на 2, но, что особенно важно, электрический зарядна 2, и, конечно, не будет изосинглетом.) Поэтому, если вы посмотрите на слабые индексы, подавленные, вы увидите, что этот термин не может быть слабым изосинглетом, поэтому он запрещен. (За исключением ненормируемого, размерности 5, «члена Вайнберга», где индекс каждого нейтрино насыщается до синглета нейтральным компонентом бозона Хиггса каждый, чей vev погружается в вакуум, забирая одну общую единицу слабого изоспина. Я понимаю это это то, что вы имеете в виду для вашего следующего вопроса.)

• Введите стерильные майки EW (без указателей)$\nu_R$и качели. Теперь сверхтяжелый N будет в основном$\nu_R$с небольшим загрязнением$O(m_D/M)$компонент (индексируется!)$\nu_L^{~c}$, который ipso facto, как вы предполагаете, соединяется с W s. Тем не менее , это мизерная составляющая порядка 100 ГэВ/$10^{15}$ГэВ ~$10^{-13}$, значит, ничтожный. Вместо этого основная ручка этого смешивания заключается в нарушении лептонного числа с участием другого, собственного вектора света матрицы массы качелей, а не N ; он вступит в безнейтринный двойной β-распад.

Зарядовое сопряжение$(\nu_L)^c$левого нейтрино$\nu_L$номинально правша, т.е.

$$P_R (\nu_L)^c = (\nu_L)^c, P_L (\nu_L)^c = 0.$$ Однако, $(\nu_L)^c$до сих пор ходит и крякает полулевшой. Он несет, mutatis mutandis, левые заряды. Например, $(\nu_L)^c$имеет ненулевой гиперзаряд. С другой стороны, гиперзаряд $(\nu_R)^c$остается нулевым, хотя $(\nu_R)^c$номинально левша.

Дело в том, что в вопросе перепутаны частицы и поля. Например, в вопросе говорится об «античастице поля», что не имеет смысла. По сути:

• Мы видим, что, по-видимому, существуют только нейтрино левой спиральности и антинейтрино правой спиральности, где нейтрино/антинейтрино определяется как имеющее положительное/отрицательное лептонное число соответственно.
• В общем случае левокиральный безмассовый$X$поле аннулирует левую спиральность$X$частиц и создает прямоспиральные анти-$X$частицы. То же самое верно, если поменять местами слова «левый» и «правый».
• Следовательно, наблюдаемые частицы можно объяснить полем левых киральных нейтрино . $\nu_L$, который аннигилирует нейтрино левой спиральности и создает антинейтрино правой спиральности.
• Зарядово-сопряженное поле$\nu_L^c$является правокиральным антинейтринным полем, потому что оно аннигилирует антинейтрино правой спиральности и создает нейтрино левой спиральности.
• Таким образом, один и тот же набор частиц может быть описан либо полем левых киральных нейтрино, либо полем правых киральных антинейтрино. Так что на самом деле нет никакого парадокса, как описано в вопросе.

Большая часть путаницы в физике элементарных частиц возникает из-за того, что смешивают частицы и поля. В частности, есть два совершенно разных определения зарядового сопряжения для частиц и для полей. Мы использовали понятие сопряжения зарядов полем, которое никогда не дает новых частиц, но сопряжение зарядов частиц может. Для более подробного обсуждения этих тонкостей см. мой ответ здесь .