Почему колебание D0D0D^0 так отличается от колебаний K0K0K^0 и B0B0B^0?

Наконец, теперь я могу дать ответ на свой вопрос.

Взаимодействие слабого заряженного тока описывается калибровочным полем$W_\mu^\pm$через лагранжев взаимодействующий член:

$$\begin{equation} \mathcal{L}_I = -\frac{g}{\sqrt{2}} (\overline{u}_L, \overline{c}_L, \overline{t}_L) \gamma^\mu {W_\mu}^- V_\text{CKM} \begin{pmatrix} d_L \\ s_L \\ b_L \end{pmatrix} - \frac{g}{\sqrt{2}} (\overline{d}_L, \overline{s}_L, \overline{b}_L) \gamma^\nu W_\nu^+ V_\text{CKM} \begin{pmatrix} u_L \\ c_L \\ t_L \end{pmatrix}. \end{equation}$$ Здесь, $V_\text{CKM}$обозначает унитарную матрицу Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (CKM) $$\begin{equation} V_\text{CKM} = \begin{pmatrix} V_\text{ud} & V_\text{us} & V_\text{ub} \\ V_\text{cd} & V_\text{cs} & V_\text{cb} \\ V_\text{td} & V_\text{ts} & V_\text{tb} \\ \end{pmatrix} , \end{equation}$$ и $u_L, c_L, t_L, d_L, s_L, b_L$представляют левые проекции спиноров Дирака, связанные с типами кварков. На самом деле величины каждого $V_\text{CKM}$срок дается $$\begin{equation} V_\text{CKM} \approx \begin{pmatrix} 0.97383^{+0.00024}_{-0.00023} & 0.2272^{+0.0010}_{-0.0010} & (3.96^{+0.09}_{-0.09})\times10^{-3} \\ 0.2271^{+0.0010}_{-0.0010} & 0.97296^{+0.00024}_{-0.00024} & (42.21^{+0.10}_{-0.80})\times10^{-3} \\ (8.14^{+0.32}_{-0.64})\times10^{-3} & (41.61^{+0.12}_{-0.78})\times10^{-3} & 0.999100^{+0.000034}_{-0.000034} \\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$ Кроме того, полезно рассмотреть $V_\text{CKM}$в параметризации Вольфштейна $$\begin{equation} V_\text{CKM} \approx \begin{pmatrix} 1-\lambda^2/2 & \lambda & A\lambda^3(\rho-i\eta) \\ - \lambda & 1-\lambda^2/2& A \lambda^2 \\ A\lambda^3(1-\rho-i\eta) & -A\lambda^2 & 1 \\ \end{pmatrix} + \mathcal{O}(\lambda^4). \end{equation}$$

Можно показать, что разница масс, связанная с$K^0$и$D^0$масса собственных состояний аппроксимируется блочной диаграммой первого порядка через

$$\begin{align} \Delta M_K & \approx \frac{G_F^2}{4\pi} m_K f_K^2 \sum_{q=u,c,t} m_q^2 |V_\text{qs}V_\text{qd}|^2,\\ \Delta M_D & \approx \frac{G_F^2}{4\pi} m_D f_D^2 \sum_{q=d,s,b} m_q^2 |V_\text{cq}V_\text{uq}|^2, \end{align}$$ где $G_F$представляет постоянную Ферми, $m_K, m_D$массы, связанные с $K^0, D^0$и $f_K,f_D$соответствующие константы распада. Эти последние обычно определяются по слабым распадам $K^\pm \to l^\pm \nu, D^\pm \to l^\pm \nu$и они принимают значения $$\begin{equation} f_{K} = (156.1 \pm 0.12) \; \text{MeV}, \qquad f_{D} = (206.7 \pm 11) \; \text{MeV}. \end{equation}$$ Более того, учитывая разные массы кварков и амплитуды, связанные с матрицей CKM $V_\text{ij}$, сумма $\Delta M_K$результаты, в которых доминирует очарованный кварк, в то время как в $\Delta M_D$странным кварковым членом: $$\begin{align*} \sum_{q=u,c,t} m_q^2 |V_\text{qs}V_\text{qd}|^2 & \approx m_c^2 |V_\text{cs}V_\text{cd}|^2 \propto m_c^2 \mathcal{O}(\lambda^2),\\ \sum_{q=d,s,b} m_q^2 |V_\text{cq}V_\text{uq}|^2& \approx m_s^2 |V_\text{cs}V_\text{us}|^2 \propto m_s^2 \mathcal{O}(\lambda^2). \end{align*}$$ Отношение разности масс $\Delta M_K$и $\Delta M_D$затем преобладает $m_c, m_s$массовый срок $$\begin{equation} \frac{\Delta M_D}{\Delta M_K} \propto \frac{m_s^2}{m_c^2}\approx 7\cdot10^{-2} \end{equation}$$ которые ясно показывают, почему $D^0$колебание сильно отличается от $K^0$: потому что шарм кварка намного тяжелее (~14 раз), чем странный кварк .