Могут ли волны кривизны в f(R)-теориях объяснить гравитационное линзирование при столкновениях кластеров?

В этой статье Lubini et al. предполагает, что ответ на ваш вопрос «нет»: arxiv.org/abs/1104.2851v2 . Лубини и др. рассмотрим предел слабого поля$f(R)$гравитации, где материя, вносящая вклад в искривление пространства-времени, считается нерелятивистской (Лубини и др. однажды сказали, что они предполагают, что пространство-время является стационарным. Но это не обязательно; необходимо только предположить, что материя, вносящая вклад в тензор энергии-импульса имеет скорости, малые по сравнению с c). Эти предположения должны обеспечить хорошее приближение для скоплений и столкновений скоплений, включая скопление пули, скорость столкновения которого составляет «всего» около 1% скорости света (см. arxiv.org/abs/1307.0982 ).

Уравнение поля, возникающее при изменении метрики в$f(R)$действие включает в себя$f(R)$а также$f'(R)$. Лубини и др. предположить, что$f(R)$в аналитическом в$R$в$R=0$так что в пределе слабого поля

$$f(R) \approx f(0) + f'(0)R$$ а также $$f'(R) \approx f'(0) + f''(0)R.$$ Лубини и др. показать, что в пределе слабого поля метрика задается выражением (устанавливая $G=c=1$) $$ds^2 = -(1-h_{00})dt^2 + \delta_{ij}(1 + h)dx^idx^j$$ куда $$h_{00}({\bf x},t) = -2\Bigl(\Phi({\bf x},t) + \frac{1}{3}\Psi({\bf x},t)\Bigr),$$ $$h({\bf x},t) = -2\Bigl(\Phi({\bf x},t) - \frac{1}{3}\Psi({\bf x},t)\Bigr),$$ $\Phi({\bf x},t)$- ньютоновский потенциал, заданный выражением $$\Phi({\bf x},t) = -\int\frac{\rho({\bf x}',t)}{|{\bf x} - {\bf x}'|}d^3x',$$ а также $\Psi({\bf x},t)$представляет собой «массивное» скалярное поле, заданное формой Юкавы $$\Psi({\bf x},t) = -\int\frac{\rho({\bf x}',t)}{|{\bf x} - {\bf x}'|}e^{-a|{\bf x} - {\bf x}'|} d^3x'$$ куда $$a^2 = \frac{f'(0)}{3f''(0)}.$$

$\Psi({\bf x},t)$- эффективно массивная скалярная мода, содержащаяся в$f(R)$теорий, которых нет в общей теории относительности. Движение массивной нерелятивистской частицы определяется с точки зрения$h_{00}$которое зависит от дополнительного скалярного поля$\Psi({\bf x},t)$. Однако движение безмассовых частиц (например, фотонов) определяется комбинацией$h_{00} + h$который согласно приведенным уравнениям не зависит от$\Psi({\bf x},t)$. Лубини и др. показывают, что движение фотонов зависит только от$h_{00} + h$в пределе слабого поля путем вычисления эффективного показателя преломления. Это делается замечанием, что, согласно классической геометрической оптике, траектория фотона выражает величину$t = \int n dl$куда$n$показатель преломления и$l$является пространственной длиной вдоль пути фотона. Из приведенной выше метрики следует, что вдоль нулевой геодезической

$$dt^2 = \frac{1+h}{1-h_{00}}dl^2 \approx (1 + h + h_{00})dl^2$$ и поэтому в пределе слабого поля эффективный показатель преломления равен $$n = 1 + \frac{1}{2} (h + h_{00}).$$ Поскольку это не зависит от $\Psi({\bf x},t)$, на гравитационное линзирование не влияет $\Psi({\bf x},t)$в пределе слабого поля и дается стандартным результатом общей теории относительности в этом пределе.

Отклонение света также можно определить с помощью геодезического уравнения. Этим занимаются Stabile и Stabile: arxiv.org/abs/1108.4721v2 . Stabile и Stabile подтверждают результаты Lubini et al.$f(R)$теории, и они также рассматривают$f(R,R^{ab}R_{ab})$теории. Они заключают, что$f(R,R^{ab}R_{ab})$теории могут изменить предсказание общей теории относительности для гравитационного линзирования, но это линзирование подавляется, так что для объяснения наблюдаемого линзирования потребуется еще больше темной материи.

Таким образом, кажется маловероятным, что дополнительная скалярная мода$f(R)$теории могут объяснить гравитационное линзирование без темной материи, поскольку в поправке ведущего порядка к общей теории относительности на траекторию фотонов не влияет дополнительная скалярная мода.