Мощность, рассеиваемая на внутреннем сопротивлении короткозамкнутого источника напряжения

Question

Мощность, рассеиваемая на внутреннем сопротивлении короткозамкнутого источника напряжения

пользователь35126

Предположим, у нас есть источник напряжения с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $R$ . Если к нему подключить идеальный провод с нулевым сопротивлением, то получится короткое замыкание. Величина тока определяется:

я "=" \frac{Е}{р + 0} "=" \frac{Е}{р}

$I=\frac{\mathcal{E}}{R+0}=\frac{\mathcal{E}}{R}$

Тогда напряжение на источнике будет $V=\mathcal{E}-IR=\mathcal{E}-\mathcal{E}=0$ вольт. Теперь я хочу найти, сколько энергии рассеивается из-за тока внутри источника (например, Джоулев нагрев внутри батареи из-за столкновений электронов с ионами). Формула довольно проста:

п "=" В я

$P=VI$

Итак, для этого примера $P=0 \cdot \frac{\mathcal{E}}{R}=0$

Но мы можем переписать формулу, используя закон Ома:

п "=" В я "=" я^{2} р

$P=VI=I^2 R$

И тогда было бы $P=\frac{\mathcal{E}^2}{R} \neq 0$

Получаем здесь противоречие. Где здесь моя ошибка? Может у меня неправильное представление о напряжении? Это потому, что у нас есть ЭДС, то есть некоторая неэлектростатическая сила, которая работает, несмотря на то, что мы замкнули источник? Само напряжение, как я понимаю, описывает электрическое поле, которого нет. Так что, возможно, мы должны использовать вместо $V$ в формуле нагревания Джоуля ЭДС? Но с другой стороны, это все еще немного смущает меня, потому что сама формула выведена из закона Ома и электростатических полей.

МэттиЗ

При расчете мощности, рассеиваемой из-за нагрева внутреннего сопротивления при коротком замыкании батареи, приходится использовать ЭДС

Е

$\mathcal{E}$ источника напряжения в вашем третьем уравнении, а не номинальное напряжение батареи, внешнее по отношению к внутреннему сопротивлению,

В

$V$ , как вы это сделали. Тогда оно согласуется с вашим окончательным уравнением, и противоречия нет.

Ответы (1)

Мощность, рассеиваемая на внутреннем сопротивлении короткозамкнутого источника напряжения

При расчете мощности, рассеиваемой из-за нагрева внутреннего сопротивления при коротком замыкании батареи, приходится использовать ЭДС $Е$ $\mathcal{E}$ источника напряжения в вашем третьем уравнении, а не номинальное напряжение батареи, внешнее по отношению к внутреннему сопротивлению, $В$ $V$ , как вы это сделали. Тогда оно согласуется с вашим окончательным уравнением, и противоречия нет.

Альфред Центавр · Answer 1

Нарисуйте схему, используя элементы идеальной схемы:

введите описание изображения здесь

Теперь последовательный ток:

я "=" \frac{Е}{р_{я н т е р н а л} + р_{л о а г}}

$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{internal}+ R_{load}}$

Напряжение на внутреннем сопротивлении равно:

В "=" Е \frac{р_{я н т е р н а л}}{р_{я н т е р н а л} + р_{л о а г}}

$V = \mathcal{E} \dfrac{R_{internal}}{R_{internal}+ R_{load}}$

Мощность, рассеиваемая внутренним сопротивлением, может быть найдена тремя эквивалентными способами:

п "=" В я "=" \frac{В^{2}}{р_{я н т е р н а л}} "=" я^{2} р_{я н т е р н а л} "=" Е^{2} \frac{р_{я н т е р н а л}}{(р_{я н т е р н а л} + р_{л о а г})^{2}}

$P = VI = \dfrac{V^2}{R_{internal}} = I^2 R_{internal} = \mathcal{E}^2 \dfrac{R_{internal}}{(R_{internal}+ R_{load})^2}$

Понятно, установка $R_{load} = 0$ дает:

я "=" \frac{Е}{р_{я н т е р н а л} + 0} "=" \frac{Е}{р_{я н т е р н а л}}

$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{internal} + 0} = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{internal}}$

В "=" Е \frac{р_{я н т е р н а л}}{р_{я н т е р н а л + 0}} "=" Е

$V = \mathcal{E} \dfrac{R_{internal}}{R_{internal + 0}} = \mathcal{E}$

п "=" \frac{Е^{2}}{р_{я н т е р н а л}}

$P = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R_{internal}}$

Проще говоря, вся ЭДС возникает на внутреннем сопротивлении. На источнике появляется ноль вольт плюс внутреннее сопротивление из-за короткого замыкания.

Большое спасибо! В общем, моя ошибка заключалась в том, что я рассчитал общую мощность, включая как повышение напряжения на источнике, так и падение напряжения на резисторе. Один отдает энергию, а другой ее потребляет. Еще раз спасибо.

Мощность, рассеиваемая на внутреннем сопротивлении короткозамкнутого источника напряжения

пользователь35126

МэттиЗ

Ответы (1)

Альфред Центавр

пользователь35126

Зависимость электрической мощности и сопротивления

Почему в линиях электропередач используется высокое напряжение?

Почему мы уменьшаем только ток, чтобы предотвратить потерю мощности? Почему не напряжение?

Как линии электропередач используют высокое напряжение с малым током?

Когда использовать закон Ома, а не формулу мощности?

Как работает закон Ома? Может ли сопротивление изменяться в зависимости от приложенного напряжения?

Частота для достижения максимальной передачи мощности в цепи RLC?

Почему ЛЭП высокого напряжения?

Напряжение и ток в трансформаторах

Линии электропередач высокого напряжения - уточнение потерь энергии