Можем ли мы показать с помощью простой геометрии, а не формул или графиков, что наилучшее аэродинамическое качество достигается при максимальном отношении подъемной силы к сопротивлению?

Давайте начнем с диаграммы подъемной силы/перетаскивания/веса, а также нарисуем вектор скорости:

Поскольку тяга не задействована, сумма подъемной силы+веса+сопротивления должна равняться нулю. Давайте немного сдвинем начало этих векторов:

Теперь давайте закончим треугольник скоростей, рисуем a(расстояние по горизонтали) и b(расстояние по вертикали). Соотношение между aи bпо определению является коэффициентом планирования .

Ключевая идея здесь состоит в том, чтобы заметить, что треугольники LWD и Vab подобны , то есть они являются одним и тем же треугольником с точностью до масштаба. Сходство идет: W <-> v, D <-> b, L <-> a.

Это означает, что отношение между aи bтакое же, как отношение между Lи D. Последнее, конечно же, является отношением подъемной силы к сопротивлению.

Таким образом, в любых условиях качество планирования такое же, как отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению. Из этого следует, что наилучшее аэродинамическое качество достигается для наилучшего отношения подъемной силы к лобовому сопротивлению.

Сначала предостережение: пожалуйста, имейте в виду, что этот ответ сосредоточен на устойчивом линейном планирующем полете. В этом ответе, когда мы говорим о том, что происходит, когда мы меняем угол атаки и отношение L/D, мы предполагаем, что мы достаточно долго ждали, пока планер вернется в равновесие при любой скорости полета, подходящей для данной ситуации. новый угол атаки и соотношение L/D.

Все три приведенные ниже векторные диаграммы представляют одну и ту же физическую ситуацию — устойчивый планирующий полет по линейной траектории полета в неподвижном воздухе. Мы изобразили аэродинамические силы черным цветом, а гравитационную силу — вектор веса — зеленым. Левую и правую диаграммы легче понять, чем среднюю диаграмму, потому что векторы силы расположены в виде замкнутого многоугольника (в данном случае треугольника), который сразу показывает нам, что результирующая сила равна нулю. На правой диаграмме мы также включили вектор воздушной скорости и его горизонтальную и вертикальную составляющие.

Подъемная сила определяется как действующая под прямым углом к ​​относительному ветру, то есть невозмущенному кажущемуся воздушному потоку, создаваемому траекторией движения самолета через воздушную массу. Т.е. подъемная сила определяется как действующая под прямым углом к ​​траектории полета через воздушную массу. Сопротивление определяется как действующее параллельно относительному ветру, т. е. параллельно траектории движения самолета через воздушную массу.

Обратите внимание, что K - это угол скольжения, и обратите внимание, что на правой диаграмме треугольник, образованный векторами силы, и треугольник, образованный векторами скорости, являются подобными треугольниками. Вот почему коэффициент планирования в неподвижном воздухе — отношение горизонтальной скорости к скорости снижения в неподвижном воздухе — идентичен отношению подъемной силы к сопротивлению.

Наилучшее качество планирования в неподвижном воздухе, т. е. наилучшее отношение пройденного горизонтального расстояния к высоте, потерянной в неподвижном воздухе, должно совпадать с наилучшим отношением подъемной силы к сопротивлению.

Обратите внимание, что в установившемся режиме подъемная сила меньше веса в той же пропорции, в которой горизонтальная скорость меньше воздушной скорости. Для многих расчетов достаточно близко предположить, что подъемная сила и вес одинаковы, а горизонтальная скорость и воздушная скорость одинаковы. Однако наш векторный треугольник очень чувствителен к этому различию — игнорирование этого заставляет наш векторный треугольник схлопываться в прямую линию, что заставляет скорость снижения равняться нулю и дает нам угол планирования, равный нулю, т. е. коэффициент планирования, равный бесконечности.

Также обратите внимание, что геометрия треугольника такова, что максимальное отношение подъемной силы к сопротивлению также совпадает с минимальным значением сопротивления и максимальным значением подъемной силы.

Обратите внимание, что минимальное значение сопротивления не совпадает с минимальным значением коэффициента сопротивления . Коэффициент аэродинамического сопротивления минимален при очень малых углах атаки, т.е. при очень высоких скоростях полета. Поэтому нам нужно быть осторожными в том, что мы имеем в виду, когда говорим, что хотим минимизировать сопротивление, чтобы максимизировать качество планирования. Это верно только тогда, когда мы говорим о Сопротивлении как о фактической силе, а не как о коэффициенте. То же самое и с Лифтом. В то время как (при достаточно высоких отношениях L/D) подъемная сила изменяется гораздо меньше, чем сопротивление, когда мы изменяем отношение L/D, тем не менее верно, что в планирующем полете подъемная сила немного выше в точке максимального отношения L/D, чем в любой точке. другое соотношение L/D. Но коэффициент подъемной силыне максимизируется в точке максимального отношения L/D — скорее, максимизируется вблизи угла атаки сваливания. Тем не менее, несмотря на все это, это арифметический факт, что, когда мы максимизируем отношение L/D, мы также максимизируем отношение коэффициента подъемной силы/коэффициента лобового сопротивления, даже если мы по отдельности не максимизируем ни коэффициент подъемной силы, ни коэффициент лобового сопротивления. .

Предупреждение: не принимайте правую диаграмму за указание на то, что для минимизации скорости снижения нам просто нужно минимизировать вектор сопротивления. Треугольник вектора силы и треугольник вектора воздушной скорости геометрически подобны , но не идентичны.. По мере изменения воздушной скорости весь треугольник вектора воздушной скорости увеличивается или уменьшается в размере, в то время как размер треугольника вектора силы фиксируется тем фактом, что вектор веса постоянен. Если мы упустим это соотношение, мы можем предположить, что минимальная воздушная скорость снижения должна совпадать с воздушной скоростью для минимального лобового сопротивления, которая также является воздушной скоростью для максимального отношения L/D. Это не так — как мы увидим ниже, воздушная скорость при минимальной скорости снижения ниже, чем воздушная скорость при минимальном сопротивлении, которая также является воздушной скоростью при максимальном отношении L/D.

Каждый возможный угол атаки крыла связан с определенным коэффициентом подъемной силы, определенным коэффициентом сопротивления и определенным отношением подъемной силы / сопротивления. Если мы игнорируем эффекты, связанные с изменениями числа Рейнольдса, связанные с изменениями воздушной скорости, мы можем сделать приближение, что один и тот же угол атаки крыла всегда будет связан с одним и тем же коэффициентом подъемной силы, коэффициентом сопротивления и отношением подъемной силы / лобового сопротивления. независимо от того, является ли самолет тяжелым или легким - изменение веса выражается как изменение воздушной скорости, связанное с любым заданным углом атаки, но не изменение коэффициента подъемной силы, коэффициента сопротивления или отношения подъемной силы / лобового сопротивления, связанного с с любым заданным углом атаки. Если мы увеличим вес, любое заданное отношение L/D, включая максимальное отношение L/D, теперь будет происходить при более высокой скорости полета.

Если наилучшее аэродинамическое качество в неподвижном воздухе достигается при том же угле атаки, который дает наилучшее отношение L/D, то из этого ясно следует, что мы можем минимизировать скорость снижения, увеличив угол атаки, чтобы немного снизить скорость. даже если это немного ухудшит соотношение L/D и качество планирования. Другими словами, если мы летим медленнее по немного более крутой глиссаде, мы можем минимизировать скорость снижения. Очевидно, что у этого процесса есть предел: по мере того, как мы продолжаем увеличивать угол атаки и ухудшать отношение L/D, в какой-то момент, задолго до того, как мы достигнем полного срыва, мы достигнем точки, в которой повышенная крутизна глиссады слишком велика, чтобы ее можно было компенсировать уменьшением воздушной скорости, и скорость снижения снова начнет увеличиваться.

Фактически, самое высокое отношение L/D происходит при угле атаки, который дает самое высокое отношение Cl/Cd, в то время как минимальная скорость снижения происходит при угле атаки, который дает самое высокое отношение (Cl^3 ) / (Cd ^ 2), что также является самым высоким соотношением ((L ^ 3) / (D ^ 2)) / скорость полета. Понятно, что когда мы хотим минимизировать скорость снижения, мы выигрываем больше за счет максимизации коэффициента подъемной силы, чем за счет минимизации коэффициента лобового сопротивления, поэтому мы должны выбрать угол атаки, несколько превышающий угол атаки для лучшее соотношение L/D или Cl/Cd. Это означает, что воздушная скорость для минимальной скорости снижения всегда меньше, чем воздушная скорость для наилучшего качества планирования в неподвижном воздухе.

Векторные диаграммы, подобные тем, что включены в этот ответ, на удивление редко встречаются в книгах о парящих полетах. Материалы, опубликованные FAA, иногда пытаются включить такую ​​диаграмму, но они неизменно ужасно испорчены, а длина различных векторов силы изменена так, что они не могут образовать замкнутый векторный треугольник, тем самым исключая любую возможность для читателя понять взаимосвязь между векторами силы и коэффициентом скольжения. (Можно с оптимизмом надеяться, что они пытаются доказать, что планер не всегда летит по прямой без ускорения?) (2013)-- здесь они даже включили вектор тяги!) Даже в богатой теорией книге, такой как "Новый парящий пилот" Уэлча, Уэлча и Ирвинга (3-е издание, 1977 г.), полностью отсутствует какое-либо описание подъемной силы. Весовая диаграмма для установившегося планирующего полета. Однако см. стр. 233 этой книги для «полярной кривой», ясно показывающей, что максимальное отношение L/D возникает при более высокой воздушной скорости, чем минимальная скорость снижения.

Пара дополнительных замечаний--

• Наши векторные треугольники также показывают, что максимальное значение (горизонтальная скорость/скорость снижения) и максимальное значение (воздушная скорость/скорость снижения) происходят точно при максимальном отношении L/D, поэтому мы также можем найти воздушную скорость для максимального угла планирования. глядя на график (воздушная скорость / скорость снижения) в зависимости от воздушной скорости и выбирая воздушную скорость, при которой (воздушная скорость / скорость снижения) максимальна или (скорость снижения / скорость снижения) минимальна. Естественно, это не будет скорость полета при минимальной скорости снижения. Воздушная скорость для минимальной скорости снижения явно всегда будет ниже, чем воздушная скорость для минимальной (скорость снижения / воздушная скорость).

• Иногда можно встретить предположение, что наилучшая скорость L/D или минимальная скорость снижения имеют какое-то отношение к точке, в которой индуктивное сопротивлениесведен к минимуму. Приведенные выше векторные диаграммы показывают, что пока вес фиксирован, когда мы максимизируем L/D, мы также минимизируем сопротивление. Таким образом, при наилучшем аэродинамическом качестве, когда соотношение L/D максимально, сопротивление сводится к минимуму. Поскольку индуктивное сопротивление уменьшается с ростом воздушной скорости, а паразитное сопротивление увеличивается с ростом воздушной скорости, из этого следует, что в точке максимального L/D, т. е. в точке минимального сопротивления, половина сопротивления должна быть вынужденным, а половина сопротивления должна быть паразитным. . Это единственная точка, где Drag может быть минимальным. Ясно, что точка наилучшего L/D не может быть привязана к минимуму индуктивного сопротивления или максимуму подъемной силы/индуцированного сопротивления. Отношение подъемной силы к индуктивному сопротивлению самое высокое при очень малых углах атаки , то есть при очень высоких скоростях полета .

Для получения дополнительной информации о соотношениях L / D, планирующем полете и полете с двигателем см. этот связанный ответ ASE и другие связанные ответы — «Гравитационная» мощность против мощности двигателя.