Можем ли мы вывести классическую теорию светоделителя из картины состояния Фока квантового светоделителя?

Самый простой способ понять светоделители в квантовой оптике — через их действие на операторы рождения и уничтожения, что совпадает с их действием на амплитуды классического поля: если у вас есть входные лучи с операторами уничтожения$\hat a_1$и$\hat a_2$, то выходные операторы уничтожения$\hat b_1$и$\hat b_2$будет дано

Имея это в руках:

• Вы можете рассчитать действие светоделителя на начальное состояние Фока как

  $$\begin{align} |m⟩|n⟩ & = \frac{(\hat a_1^\dagger)^m}{\sqrt{m!}} \frac{(\hat a_2^\dagger)^n}{\sqrt{n!}} |0⟩|0⟩ \\ & = \frac{(r \hat b_1^\dagger + t \hat b_2^\dagger)^m}{\sqrt{m!}} \frac{(-t^* \hat b_1^\dagger + r^*\hat b_2^\dagger)^n}{\sqrt{n!}} |0⟩|0⟩, \end{align}$$ так что получится какое-то большое произведение биномов в разных состояниях Фока.

• Для классического предела вы просто переводите в когерентное состояние каждый из входных портов,

  $$\begin{align} |\alpha_1⟩|\alpha_2⟩ & = e^{\alpha_1 \hat a_1^\dagger - \alpha_1^* \hat a_1}e^{\alpha_2 \hat a_2^\dagger - \alpha_2^* \hat a_2}|0⟩|0⟩ \\ & = \exp\left[ \begin{pmatrix}\alpha_1^* & \alpha_2^*\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\hat a_1 \\ \hat a_2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}\alpha_1 & \alpha_2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\hat a_1^\dagger \\ \hat a_2^\dagger\end{pmatrix} \right]|0⟩|0⟩ \end{align}$$ и снова вы перевыражаете состояние в терминах$\hat b_i$вставив правильную матрицу (которая затем будет передана непосредственно как та же самая матрица, действующая на$\alpha_i$, как это должно).

Квантовое состояние света обычно ведет себя почти классически, если ожидание числового оператора на нем очень велико. По сути, это то же самое, что сказать, что энергетический масштаб системы намного больше, чем энергия отдельного фотона.

Если верно последнее, квантовое состояние ведет себя как классическое распределение вероятностей с ошибкой, которая стремится к нулю, когда ожидание числового оператора стремится к бесконечности. Кроме того, квантовая эволюция хорошо аппроксимируется классической эволюцией (в данном случае классическим электромагнетизмом).

Классическая вероятность, соответствующая данному квантовому состоянию, явно характеризуема, а вероятность, соответствующая вектору Фока$\lvert n,m\rangle$, с$n,m\to \infty$,$\frac{n}{m}=\mathrm{const.}$, немного сложно записать (но, тем не менее, ясно).

Я не специалист по теории светоделителей, поэтому не могу сказать, легко ли аналитически сформулировать квазиклассическое описание такой системы. Тем не менее, следует ожидать, что квантовый светоделитель с состоянием, имеющим очень большое число фотонов (т.е. большое математическое ожидание числового оператора), должен вести себя по существу как классический светоделитель, за исключением очень малых квантовых поправок.