Применяется ли закон Ома в цепи RLC?

Предположим, у меня есть разряжающаяся RC-цепь со свободным источником, как показано ниже (я имею в виду рисунок a , а не рисунок b ):

Отсюда я могу легко вычислить, что заряд конденсатора как функция времени равен

Я тогда отмечаю, что$I=-\frac{dQ}{dt}$и поэтому взяв производную от моей расчетной формулы$Q(t)=Q_0 e^{-\frac{t}{RC}}$, я понимаю, что ток как функция времени

Но теперь из закона Ома ($V=I\cdot R$) Я могу получить напряжение как функцию времени, просто умножив мою функцию$I(t)=\frac{Q_0}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}$к$R$, так что у меня есть

Я знаю, что это правильный ответ, поскольку его подтверждают несколько источников. Но теперь предположим, что у меня есть схема RLC с разрядкой без источника, как показано на рисунке.

Мой учебник («Электричество и магнетизм», Перселл и Морен) вычисляет, что напряжение по отношению ко времени имеет форму

Тогда, поскольку для нашей схемы мы имеем это$I=-C\frac{dV}{dt}$, мы можем рассчитать ток, выведя формулу напряжения, и мы получим, что

Но теперь, если бы я просто применил закон Ома, разделив исходное уравнение на напряжение$V(t)=e^{-\alpha t}(Acos(\omega t)+Bsin(\omega t))$к$R$Я получаю совершенно другой ответ:

В такой форме ответа кажется, что разность фаз между током и напряжением полностью исчезла, так почему же прямое применение закона Ома не дает правильного результата?