Каково полное сопротивление цепи параллельного LC (6,8 мГн и 0,1 мкФ), включенного последовательно с резистором 1,2 кОм, на частоте 2,5 кГц?

Этот ответ не для пуристов: -

зачем мне использовать J?

На это есть веская причина, потому что в катушке индуктивности мгновенное соотношение напряжения и тока (импеданс) НЕ является постоянным значением, как в резисторе. Это означает, что вы должны использовать фриг-фактор (конечно, пуристы будут ненавидеть меня за то, что я так его называю). Коэффициент холодоснабжения равен «j», но сначала напомните себе о формах тока и напряжения катушки индуктивности и конденсатора, когда используются синусоидальные волны:

А для резистора это: -

Чтобы иметь возможность выразить отношение напряжения и тока (в конденсаторе) в виде отношения, вы умножаете ток на «j» и при этом правильно смещаете ток на 90 градусов. Это действительно важно; умножение синусоиды на j сдвигает ее на 90 градусов. Умножение чего-либо на$j^2$это то же самое, что сдвинуть его на 180 градусов, что оказывается таким же, как умножение числа на -1. ОК пока?

Таким образом, ток в конденсаторе (по сравнению с его напряжением) умножается на j, что означает, что он опережает напряжение на 90 градусов. Из индуктора следует, что ток «помечен» -j, что означает, что он отстает от напряжения на 90 градусов.

Кстати, если$j^2$= -1, то должно следовать, что$j^3$= -j, и если бы вы сделали некоторую алгебру, вы бы обнаружили, что j =$\sqrt{-1}$. Возможно, вы где-то слышали об этом?

Отсюда также просто следует, что$-j = \dfrac{1}{j}$(Я буду использовать это ниже)...

Итак, вернемся к проблеме импеданса. Параллельная комбинация C и L должна рассматриваться как правильные комплексные числа, чтобы отдать должное математике, а импеданс, конечно, является произведением, деленным на сумму: -

Z =$\dfrac{\frac{1}{jwC}\times\frac{wL}{-j}}{\frac{1}{jwC}+\frac{wL}{-j}}$"="$\dfrac{jwL}{1+ j^2w^2LC}$"="$\dfrac{jwL}{1- w^2LC}$

Здесь следует отметить знаменатель; когда$w^2LC = 1$импеданс бесконечен.

Или, другими словами, резонанс возникает, когда$w = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$или$F_{RES} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.

Во всяком случае, это импеданс параллельной комбинации L и C, и, если вы поставите резистор последовательно, импеданс станет: -

Импеданс =$R + \dfrac{jwL}{1- w^2LC}$

Я подозреваю, что это не сильно поможет, потому что вы не поняли концепцию «j», но продолжаете втыкать ее и «спрашивать»!

Вот как я научился делать это в школе, я думаю, что это правильно, но это было некоторое время назад.

Вот часть «экономии времени» (вам нужно использовать i , а не j , потому что Wolfram Alpha — это математическая программа, а i , а не j — математическое обозначение сложной единицы)

Это мой задний план/практический подход:

Параллельный LC резонирует на$Fc = 1/(2\pi * \sqrt{LC } )$, в данном случае 6,1 кГц. Мы хотим знать импеданс на более низкой частоте 2,5 кГц. Это должно быть достаточно далеко от резонансной частоты, чтобы предположить, что большая часть импеданса связана с катушкой индуктивности, импеданс конденсатора будет значительно выше (а выше Fc будет наоборот). Таким образом, сопротивление катушки индуктивности будет:$Zl = jwL = j 2\pi f L$, здесь 106j.

Ставим R последовательно:$1200 + 106 j$Ом

Обратите внимание, что это приближение (в результате исключения конденсатора), см. другой ответ для более точного результата.