Может ли майорановское поле ψψ\psi быть заряженным при некотором U(1)U(1)U(1) зарядом, отличным от нуля?

Question

Может ли майорановское поле ψψ\psi быть заряженным при некотором U(1)U(1)U(1) зарядом, отличным от нуля?

Физика
нейтрино
майорана-фермионы
зарядовое сопряжение
квантовая теория поля
нестандартная модель

СРС

Я знаю, что майорановские частицы должны быть электрически нейтральными, потому что электрический заряд сохраняется.

Мой вопрос, однако, состоит в том, является ли вообще майорановское поле $\psi$ быть обвиненным в соответствии с любым $U(1)$ (Кроме как $U(1)$ электромагнетизма) с ненулевым $U(1)$ заряжать? Если да, то как? Не является ли определяющим условием $\psi=\psi^c$ всегда математически ограничивать все $U(1)$ заряды равны нулю? Поясню, почему я так думаю. Предположим, мы приписываем ненулевой заряд U(1) $\alpha$ в поле $\psi$ так что

ψ^{'} "=" е^{я α} ψ .

$\psi^\prime=e^{i\alpha}\psi.$ Каков заряд поля

ψ^{c}

$\psi^c$ ? Легко видеть, что

ψ^{с'} "=" С {\bar{ψ^{'}}}^{Т} "=" С γ^{0 Т} ψ^{' *} "=" е^{- я α} С {\bar{ψ}}^{Т} "=" е^{- я α} ψ^{с} .

$\psi^{c\prime}=C\bar{\psi^\prime}^T=C\gamma^{0T}\psi^{\prime *}=e^{-i\alpha}C\bar{\psi}^T=e^{-i\alpha}\psi^c.$

Следовательно, для любого $U(1)$ заряжать $\alpha$ присвоено поле $\psi$ , комплексно-сопряженное поле $\psi^c$ будет иметь заряд $-\alpha$ . Что это означает для майорановской частицы, где $\psi=\psi^c$ ? Это обязательно подразумевает, что $\alpha=0$ т. е. поля Майораны не могут быть отнесены к какой-либо группе U(1) . Поэтому присвоить ненулевое значение вообще невозможно . $U(1)$ плата за эти поля. Я что-то упустил здесь?

Если мой вывод верен, что значит сказать, что майорановская масса нарушает $U(1)$ квантовое число (например, лептонное число) на 2 единицы? Я должен упустить некоторые предостережения. Что это такое?

СРС

@downvoter Могу я узнать причину понижения голоса?

Косм

да, майорановские фермионы нарушают закон сохранения лептонного числа

СРС

@Kosm Что значит нарушить лептонное число, если вы не можете присвоить ненулевое лептонное число майорановским полям? Мой вопрос в том, что.

Косм

верно. Но вы можете присвоить лептонные числа другим фермионам, и массовый член Майораны нарушит глобальную L-симметрию.

СРС

@Kosm Что ты имеешь в виду под другими фермионами? Вы имеете в виду присвоение лептонного числа фермиону Дирака и запись майорановской массы для того же фермиона Дирака? Это разрешено?

Косм

нет, я имею в виду фермионы Дирака: электрон, мюон,.. У них действительно есть ненулевое L. Тогда массовый член майорановского нейтрино приведет к несохранению L

СРС

@Kosm Я не совсем понимаю твою точку зрения. Мой вопрос в том, если майорановский фермион

ψ

$\psi$ не может иметь ненулевое квантовое число U(1), что значит сказать, что

m ψ ψ

$m\psi\psi$ нарушает число U(1) на 2 единицы. Откуда берутся другие фермионы? У меня майорановский фермион.

ψ

$\psi$ и майорановская месса

m ψ ψ

$m\psi\psi$ .

Космас Захос

Подобно флейворным симметриям, L вполне может быть приблизительной симметрией сектора заряженных лептонов — единственного сектора, который можно непосредственно наблюдать: ν отслеживаются по их взаимодействию с заряженными лептонами. Пока никаких нарушений L не обнаружено, но если они есть, то источником этих нарушений была бы сверхмалая майорановская масса для νs, чьи смешанные партнеры несли бы L , если бы не присутствие этого массового члена.

Ответы (2)

Может ли майорановское поле ψψ\psi быть заряженным при некотором U(1)U(1)U(1) зарядом, отличным от нуля?

@downvoter Могу я узнать причину понижения голоса?
да, майорановские фермионы нарушают закон сохранения лептонного числа
@Kosm Что значит нарушить лептонное число, если вы не можете присвоить ненулевое лептонное число майорановским полям? Мой вопрос в том, что.
верно. Но вы можете присвоить лептонные числа другим фермионам, и массовый член Майораны нарушит глобальную L-симметрию.
@Kosm Что ты имеешь в виду под другими фермионами? Вы имеете в виду присвоение лептонного числа фермиону Дирака и запись майорановской массы для того же фермиона Дирака? Это разрешено?
нет, я имею в виду фермионы Дирака: электрон, мюон,.. У них действительно есть ненулевое L. Тогда массовый член майорановского нейтрино приведет к несохранению L
@Kosm Я не совсем понимаю твою точку зрения. Мой вопрос в том, если майорановский фермион $\psi$ не может иметь ненулевое квантовое число U(1), что значит сказать, что $m\psi\psi$ нарушает число U(1) на 2 единицы. Откуда берутся другие фермионы? У меня майорановский фермион. $\psi$ и майорановская месса $m\psi\psi$ .
Подобно флейворным симметриям, L вполне может быть приблизительной симметрией сектора заряженных лептонов — единственного сектора, который можно непосредственно наблюдать: ν отслеживаются по их взаимодействию с заряженными лептонами. Пока никаких нарушений L не обнаружено, но если они есть, то источником этих нарушений была бы сверхмалая майорановская масса для νs, чьи смешанные партнеры несли бы L , если бы не присутствие этого массового члена.

Эверетт Ю · Answer 1

Поле Майорана не может быть отнесено к группе U(1). Тем не менее, он может быть обвинен в соответствии с $\mathbb{Z}_2$ подгруппа U(1). Под $\mathbb{Z}_2$ трансформация, $\psi\to\psi'=-\psi$ , любой майорановский фермионный гамильтониан (например, майорановский массовый $m\psi\psi$ ) должен быть инвариантным относительно этого $\mathbb{Z}_2$ симметрии, которую также называют симметрией фермионной четности . Поэтому мы можем назначить $\mathbb{Z}_2$ квантовое число (т.е. фермионная четность) к майорановскому полю, которое является лептонным числом по модулю два. Другими словами, лептонное число для майорановского фермиона не сохраняется, но может измениться только на 2, поэтому четность лептонного числа все еще сохраняется.

В выводе условие зарядового сопряжения $\psi'=\psi'^{c}$ требует:

е^{я α} ψ "=" е^{- я α} ψ^{с} "=" е^{- я α} ψ,

$e^{\mathrm{i}\alpha}\psi=e^{-\mathrm{i}\alpha}\psi^c=e^{-\mathrm{i}\alpha}\psi,$ что подразумевает

е^{я α} "=" е^{- я α} .

$e^{\mathrm{i}\alpha}=e^{-\mathrm{i}\alpha}.$ Это уравнение имеет два решения:

α = 0

$\alpha=0$ и

α = π

$\alpha=\pi$ . Решение

α = π

$\alpha=\pi$ соответствует нетривиальному

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ заряжать. В общем, все составные поля, сделанные из майорановского поля (например,

ψ_{a} ψ_{b} ψ_{c} \dots

$\psi_a\psi_b\psi_c\cdots$ ) может нести

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ заряжать. Позволять

q = 0, 1

$q=0,1$ быть

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ заряд, потом заряд-

q

$q$ оператор

O_{q}

$O_q$ трансформируется под

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ симметрия как

О_{д} \to О_{д}^{'} "=" е^{я д π} О_{д} .

$O_q\to O'_q=e^{\mathrm{i}q\pi}O_q.$ Видно поле Майроана

ψ

$\psi$ сам имеет

q = 1

$q=1$ , который имеет одну единицу лептонного числа (по модулю два). Однако говорить о лептонном числе U(1) майорановского фермиона бессмысленно, так как симметрия U(1) нарушена до

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ . Таким образом, более точно, мы должны сказать, что майорановское поле является нечетным по фермионной четности (это означает, что оно несет одну единицу

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ квантовое число). Масса Майорана

m_{a b} ψ_{a} ψ_{b}

$m_{ab}\psi_a\psi_b$ , взаимодействие

V_{a b c d} ψ_{a} ψ_{b} ψ_{c} ψ_{d}

$V_{abcd}\psi_a\psi_b\psi_c\psi_d$ и все другие члены, которые появляются в гамильтониане, имеют

q = 0

$q=0$ , которые имеют даже фермионную четность (это означает, что они не несут

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ квантовое число).

Как устроена майорановская масса $m\psi\psi$ нарушать ваши $\mathbb{Z}_2$ заряжать на 2 единицы, а не $2\pi$ единицы измерения? Эта часть не ясна. Более того, в ваших обозначениях чему будет равна 1 единица лептонного числа? @ Эверетт Ты
Поле Майорана не может иметь квантовое число U(1) $L$ , он имеет только $\mathbb{Z}_2$ квантовое число $q = L \mod 2 = 1$ . Массовый член нарушает квантовое число U(1) на $L=2$ единиц, но сохраняет $\mathbb{Z}_2$ квантовое число $q=L \mod 2 = 0$ .

Косм · Answer 2

Позвольте мне записать это как ответ. Да майорановское нейтрино нельзя зарядить под $U(1)$ , в том числе глобальные $U(1)_L$ лептонного числа. Что мы понимаем под нарушением $L$ : процессы, подобные безнейтринному двойному бета-распаду , чувствительные к массовому члену Майораны, будут нарушать $L$ на две единицы, что для данного примера соответствует рождению двух электронов и (сюрприз!) нейтрино.

Может ли майорановское поле ψψ\psi быть заряженным при некотором U(1)U(1)U(1) зарядом, отличным от нуля?

СРС

СРС

Косм

СРС

Косм

СРС

Косм

СРС

Космас Захос

Ответы (2)

Эверетт Ю

СРС

Эверетт Ю

Косм

Является ли NRNRN_R майорановским полем в лагранжиане качелей?

Что отличает поведение частицы от ее античастицы: С-нарушение или СР-нарушение?

Каковы квантовые числа майорановских нейтрино?

Что такое портальная шкала Хиггса?

Почему у нейтрино есть античастицы?

Почему не исключены чисто дираковские нейтрино?

Фотоны самосопряжены, а нейтрино могут быть, а могут и нет: почему?

Можно ли экспериментально измерить майорановские фазы?

Почему говорят, что нейтрино — это фермионы Дирака или Майораны?

Вопрос терминологии: что такое активные нейтрино и почему?