Является ли NRNRN_R майорановским полем в лагранжиане качелей?

Спинор Дирака может быть записан как сумма двух спиноров Вейля (хиральных), собственных состояний$\gamma_5$,

$$\psi= \psi_L + \psi_R,\tag{1}$$ но также, альтернативно, как сумма двух майорановских (самосопряженных) спиноров, собственных состояний C (и $i\gamma_2$) $$\psi= \chi + i\omega= \chi^c + i\omega^c,\tag{2}$$ где каждая майорановская компонента вещественна в майорановском представлении, в котором $\gamma_5= \sigma^3\otimes \sigma^2$, воображаемый, $i\gamma_2= \sigma^2\otimes\sigma^2$, реальный и $C=-i\sigma^1\otimes \sigma^2$, настоящий. Примечание С и $i\gamma_2$не ездить с $\gamma_5$(особенность 4-х измерений).

Следовательно, майорановский спинор не может быть вейлевским , а вейлевский спинор не может быть майорановским . Базы Майорана и Вейля являются взаимоисключающими базами для компонентов спинора Дирака.

$N_R$является спинором Вейля и сочетается с$\nu_L$разложить на две майорановские компоненты. Не беспокойтесь о N vs ν , они предназначены для вызова квантовых чисел EW.

---

Всестороннее рассмотрение содержится в разделе 13.2 ISBN-13: 978-0198506218, Калибровочная теория физики элементарных частиц: проблемы и решения , 1-е издание Та-Пей Ченг и Линг-Фонг Ли.

Отредактируйте в соответствии с запросом на ссылки : примечания M Шварца , авторитетные, хорошо, иллюстрируют связь в базисе Вейля, а не Майораны, где все сложно, поэтому вместо этого сравните уравнения (9) и (34).

Ответ содержится в определении зарядового сопряжения как:

$$\psi^c = C \bar{\psi}^T$$

где$C$является некоторой «книгозависимой матрицей». Во многих заметках он выбран$i\gamma_2$но это будет неуместно для нашего обсуждения.

Имея это в виду, теперь мы можем переписать действие из вашего вопроса как:

$$-\mathcal{L} = \bar{\nu_L} m_D N_R + \frac{1}{2}C (N_R)^T M_R N_R + h.c.$$

В этот момент становится совершенно ясно, что$N_R$действительно майорановское нейтрино.