Почему говорят, что нейтрино — это фермионы Дирака или Майораны?

Вопрос о том, является ли данная частица фермионом Дирака или Майораны, является более тонким, чем это иногда представляется. Например, если мы просто рассмотрим «старую» Стандартную модель с безмассовыми нейтрино, то, как указывает Средненицкий (стр. 550), каждая разновидность нейтрино может быть описана с использованием биспинорного поля Дирака или Майораны. Это связано с тем, что каждое нейтрино имеет только две независимые спиновые степени свободы и (возможно) наиболее естественно представлять его полем Вейля . Насколько я могу судить, имеет смысл говорить о типе фермиона, «существующего» Дираком или Майораной, только если один формализм гораздо более естественен, чем другой. И я не понимаю, почему это так для массивных нейтрино.

Если мы расширим «старую» Стандартную модель (рассматривая для простоты только одно поколение лептонов), введя новое поле Вейля ν ¯ который не заряжен во всех калибровочных полях и представляет собой стерильное нейтрино, то наиболее общий квадратичный массовый член, который мы можем записать для полей нейтрино, равен

л масса "=" − 1 2 ( ν ν ¯ ) М ( ν ν ¯ ) − 1 2 ( ν † ν ¯ † ) М ( ν † ν ¯ † ) ,
где матрица масс
М "=" ( М л Д Д М р ) .
(К сожалению, М без нижнего индекса означает "масса" и М s с нижними индексами означает «Майорана».)

The Д члены содержат массовый член типа Дирака, который сохраняет лептонное число, в то время как М члены включают массовые члены майорановского типа, которые не сохраняют лептонное число. (Как поясняется здесь , М л термины поднимают тонкие вопросы калибровочной инвариантности и перенормируемости; они перенормируемы, но механизм Хиггса порождает их только в том случае, если мы временно допускаем неперенормируемые члены в лагранжиане, нарушающем симметрию. Для простоты мы будем пренебрегать этими терминами в этом вопросе.)

Мне кажется, что в общем случае есть массовые термины как Дирака, так и Майораны, поэтому я не понимаю, что люди имеют в виду, когда говорят о нейтрино, «являющихся фермионами Дирака или Майораны». Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь, но, насколько я могу судить, когда люди говорят о возможности того, что нейтрино «являются» фермионами Дирака, они имеют в виду случай Д ≠ 0 ,   М р "=" 0 , и когда они говорят о возможности того, что нейтрино «являются» майорановскими фермионами, они имеют в виду случай Д , М р ≠ 0 , где качающийся механизм обеспечивает естественное объяснение крошечных масс нейтрино.

Но почему последний случай соответствует тому, что нейтрино являются майорановскими фермионами? Есть еще два независимых поля Вейля, четыре независимых спиновых степени свободы и массовый член Дирака. Мне кажется, что законный способ описать эту ситуацию состоит в том, что нейтрино не являются ни дираковскими, ни майорановскими фермионами, поскольку есть два независимых поля Вейля (в отличие от чисто майорановского случая) и лептонное число не сохраняется (в отличие от чисто дираковского случая). Люди просто используют чрезвычайно небрежный язык, или есть смысл, в котором нейтрино на самом деле являются майорановскими фермионами?

Ответы (3)

Вы совершенно правы: вполне допустимо иметь как дираковские, так и майорановские массовые термины. Однако наличие майорановского массового члена (независимо от того, присутствует ли массовый член Дирака) подразумевает нарушение лептонного числа. Когда люди говорят, что проверяют, является ли нейтрино майорановским, они просто имеют в виду, что ищут такие нарушения. Хороший обзор некоторых простых моделей массы нейтрино, сформулированных в тех же терминах, которые вы использовали, см. в соответствующей главе в книге Берджесса и Мура, Стандартная модель .

Я не думаю, что это обязательно небрежный язык. Я думаю, что в конденсированных средах вопрос о том, майорановский фермион или нет, является четко определенным и важным. Однако в физике элементарных частиц, когда мы говорим, что частица является Бла- фермионом (где Бла может быть Вейлем, Майораной или Дираком), мы имеем в виду описание этой частицы в терминах Бла- фермионных полей.

Например, данное состояние безмассового нейтрино может быть создано левокиральным полем Вейля, правокиральным полем Вейля или полем Майорана. Ничто из этого не влияет на физику; поля — это всего лишь бухгалтерский инструмент, который помогает нам записывать взаимодействия частиц. В качестве более радикального примера Берджесс и Мур идут дальше и описывают все фермионы в Стандартной модели как майорановские поля (т. е. электрон соответствует двум отдельным майорановским полям, но с их майорановскими массовыми членами, каждое из которых установлено равным нулю), исключительно потому, что это позволяет использовать 4-компонентные спиноры и связанные с ними вычислительные инструменты.

Исторически различие между полями Вейля, Дирака и Майорана основывалось на свойствах преобразования Лоренца полей. Однако в наши дни это становится менее важным, поэтому те же слова используются повторно. В конденсированном веществе первоначальные значения слов не могут иметь значения, потому что нет симметрии Лоренца, поэтому они, кажется, используются для обозначения свойств спектра или (анти-) коммутационных соотношений, описывающих систему. А в физике элементарных частиц первоначальные значения менее важны в физике нейтрино по причинам, которые я привел выше, поэтому они адаптированы для определения единственной физической вещи, которая различается между возможностями, а именно, сохраняется ли число частиц.

Хм, так вы говорите, что люди, занимающиеся частицами, просто используют «Майорана» для обозначения «любого фермионного поля, которое не является (чистым) фермионом Дирака, связанным с сохраняющимся током»?
Я часто вижу, как люди говорят что-то вроде «если нейтрино оказываются майорановскими фермионами, то это означает, что нет никакой разницы между нейтрино и антинейтрино». Так это просто неправильно?
@tparker Я думаю, что люди не используют его полностью последовательно, но да, это то, что означает Майорана. Однако если бы массовый член Майораны был достаточно мал, я мог бы представить себе людей, описывающих нейтрино как Дирака.
@tparker Ну, я думаю, что это использование просто согласуется с тем, что я сказал. Забудем на мгновение о других поколениях: мы видим две степени свободы электронных нейтрино. Как мы решили, что назвать нейтрино, а что антинейтрино? Нейтрино — это то, что, если у вас есть нейтрино в ящике и вложено много энергии (но ничего, несущего лептонное число), ящик может в конечном итоге содержать один электрон плюс еще что-то, но не другие лептоны. (То же самое для антинейтрино и позитрона.) Если вы теряете закон сохранения числа электронов, это различие больше не работает.
Я уже давно отказался от людей, занимающихся конденсированными веществами, которые когда-либо правильно использовали термин «фермион Майорана», но я думал, что все еще могу рассчитывать на людей, занимающихся частицами :'-(
@tparker Тратить дни на распутывание несоответствий в номенклатуре фермионов должно быть обрядом посвящения! Я потерял еще больше времени .
Просто я совершенно ясно: прав ли я, полагая, что в общей схеме объяснения масс нейтрино путем введения нового калибровочно-незаряженного стерильного нейтринного поля Вейля биспинорное поле нейтрино не является инвариантным относительно преобразования зарядового сопряжения ?
Для меня наиболее естественным определением майорановского фермиона является «частица, которую можно описать с помощью биспинорного поля, инвариантного относительно зарядового сопряжения, гораздо более естественно, чем с помощью биспинорного поля, которое изменяется при зарядовом сопряжении». Но общепринятое определение физики элементарных частиц кажется гораздо более свободным, чем это, что и является корнем моего замешательства.

Я должен сказать, что я не полностью согласен с ответом, данным knzhou, поскольку я думаю, что он упускает важный момент в своем объяснении.

Конечно, наиболее общий массовый член содержит как дираковские , так и майорановские члены, а появление майорановских членов означает нарушение лептонного числа. Мы можем обобщить массовый член в матричной форме как

− л м "=" 1 2 н л Т С М н л + час . с .
с
н л "=" ( ν л ( Н р ) с )
и
М "=" ( М л М Д М Д Т М р )
Здесь, М Д , М л и М р являются н × н матрицы (где n - число поколений) и представляют массовые члены Дирака, левые массовые члены Майораны и правые массовые члены Майораны.

Все идет нормально. Но мы не должны упускать ни одного момента. Здесь мы рассматриваем нейтрино как ароматические состояния. Говоря о массивных частицах, мы должны диагонализовать массовую матрицу. Предполагая М р чтобы быть обратимым, мы можем блочно-диагонализировать базовым преобразованием

− л м ⟶ 1 2 х л Т С М г я а г х л + час . с .
с
н л "=" U х л М г я а г "=" U Т М U "=" ( М ~ л 0 0 М ~ р )
теперь у нас остались массивные поля х л которые имеют только майорановский массовый член.

Вы можете сделать весь расчет в пределах 1 поколения для проверки.

Это прекрасно объясняется в лекциях по физике нейтрино Евгения Ахмедова.

Интересный. Каково точное требование диагонализуемости? Что оба М л и М р быть обратимым? Или хотя бы один из них? Это не может быть просто так М р быть обратимым, как вы подразумеваете, потому что это лечит М л и М р асимметрично.
Ты прав М р обратимость — это просто приятное допущение, облегчающее вычисления в пределе М р >> М я ≠ р . Вы получаете диагонализируемость от М будучи отшельником.
Поэтому мне кажется, что вы говорите, что собственные состояния массы всегда имеют исключительно массовые члены Майораны (за исключением тривиального случая М "=" 0 где вообще нет массовых членов). Итак, если это так, то в чем именно заключается спор о том, являются ли нейтрино фермионами Дирака или Майораны? Разве ответ не всегда майорановские фермионы?
Если М л "=" М р "=" 0 вы получите пары майорановских фермионов с одинаковой массой М Д . Теперь вы должны знать, что вы всегда можете описать фермион Дирака (который имеет 4 степени свободы) в терминах двух майорановских фермионов (каждый из которых имеет две степени свободы). Это ситуация, которую вы получаете в случае исчезновения майорановских масс. М л и М р . Обратите внимание, что для этого вам нужно, чтобы два поля майораны имели одинаковую массу и набор других квантовых чисел.
Другими словами. Вы всегда можете описать поля как майорановские, разложив поле Дирака. Однако вы не всегда можете описать поля как Дирак.
Если я говорю ерунду, дайте мне знать ;-) Давненько я не слышал об этом на лекциях.
Я не думаю, что это ерунда, но и не совсем правильно. Вы можете представить любое спинорное поле в терминах биспинорных полей Дирака или Майораны, независимо от того, сохраняют ли они лептонное число. Я бы сказал, что безмассовое нейтрино в «старой» Стандартной модели на самом деле в основном естественно описывается спинорным полем Вейля , поскольку оно имеет только две степени свободы, но оно не является инвариантным относительно зарядового сопряжения, но по некоторым причинам считается более удобно представить его нестандартным биспинорным полем Дирака, которое «вручную» спроецировано только на левокиральное...
... компонент. Так что я не совсем уверен, что именно вы называете фундаментальной разницей между фермионами Дирака и Майораны.
Что ж, я думаю, что я утверждаю, что в случае только терминов массы Дирака вы можете описать свои поля собственных состояний массы как 4-компонентный спинор Дирака, чего вы не можете сделать (без введения избыточных степеней свободы), если у вас есть термины майораны.

Между ними есть экспериментально наблюдаемая разница. Если бы нейтрино были фермионами Дирака, мы бы никогда не наблюдали безнейтринный двойной бета-распад. Если бы нейтрино были майорановскими фермионами, они никогда не могли бы нести аддитивный заряд, такой как электрический заряд U(1), каким бы малым он ни был. Поскольку мы не наблюдаем безнейтринного двойного бета-распада, а нейтрино не заряжены под действием электромагнетизма, трудно принять решение по этому вопросу. Если бы произошло обратное в любом направлении, т. е. мы наблюдали бы безнейтринный процесс двойного бета-распада или обнаружили бы, что нейтрино несет крошечный электрический заряд, то дело было бы решено.

Может кто-нибудь объяснить, почему за это проголосовали? (Я далеко не в своем районе, просто читаю все, что могу найти)
@SebastiánVansteenkiste Потому что это вообще не отвечает на вопрос.
Почему говорят, что нейтрино — это фермионы Дирака или Майораны?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v