Может ли «плоская функция» быть траекторией частицы? [дубликат]

Недавно я столкнулся с понятием плоской функции , которая является гладкой функцией.$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$все производные которого равны нулю в данной точке$x_0\in\mathbb{R}$, канонический пример

Теперь мне интересно, может ли такая функция каким-либо образом описать траекторию физического объекта, где$t$время и$f(t)$является его положение. Причина, по которой я не уверен, заключается в следующем: если я подброшу мяч в воздух, его скорость станет равной нулю в самой высокой точке. Наивно я мог предположить, что он должен оставаться там, потому что он не может больше двигаться, когда скорость равна нулю. Но все мы знаем, что это рассуждение ошибочно, потому что производная 2n, ускорение, в этой точке не равна нулю, из-за чего мяч снова начинает набирать скорость и падает на землю.

Но что, если бы 2-я производная, ускорение, тоже обращалась бы в нуль, а третья и так далее до бесконечности. Означает ли это, что мяч останавливается в этот момент? И, обобщая шар на любую частицу,$f(t)$показанное выше не может быть траекторией физического объекта? Скорее функция должна быть постоянной, по крайней мере, на одной стороне плоской точки?