Может ли пространство-время быть неориентируемым?

Наше пространство-время не может быть неориентируемым .

Это потому, что законы физики, описывающие наше пространство-время, не являются лево-правосимметричными. Мы говорим, что они нарушают P-симметрию (четность) или что они «хиральны» (происходит от греческого слова, обозначающего руку, которая либо левая, либо правая). Например, левое нейтрино превратилось бы в правое. переданное нейтрино, если вы совершили поездку туда и обратно. Но правые нейтрино не могут существовать, поэтому мир столкнулся бы с системной ошибкой, пытаясь выяснить, что происходит с нейтрино после смены ориентации туда и обратно.

Вы можете попытаться исправить это, сказав, что оно становится правым антинейтрино, которое действительно существует. Однако необходимая для этого преобразования СР-симметрия также не является точной симметрией нашей Вселенной. Так что это не может работать - так же, как и раньше.

В более общих теориях у вас может быть неориентируемое пространство-время.

В частности, М-теория (и, аналогично, теория струн в десяти измерениях) может быть компактифицирована на бутылке Клейна или на ленте Мёбиуса. На самом деле, эти теории обладают хорошими и четко определенными свойствами. Они сохраняют до половины суперсимметрий, и мы знаем их различные двойственные описания. В частности, лента Мёбиуса имеет только одну границу, поэтому в больших измерениях на каждую точку приходится одна калибровочная группа, а мы знаем, что такое дуальная теория с одной границей.$E_8$и т.п. Точно так же бутылка Клейна не имеет границ. Опять же, мы знаем, что происходит, когда М-теория компактизируется на крошечной бутылочке Клейна. Возможны и более сложные многообразия, чем бутылка Клейна и лента Мёбиуса; однако они почти всегда нарушают всю суперсимметрию — как и любые другие обобщенные компактификации.

Однако компактификации не могут переключить стрелу времени. Пространство-время должно обладать тем свойством, что стрела времени может быть последовательно определена во всем пространстве-времени. Неориентируемые пространственно-временные многообразия, когда дело доходит до стрелы времени, будут иметь те же противоречия, что и пространства-время с замкнутой времяподобной кривой: вы можете убить своего деда до того, как он встретит вашу бабушку (поскольку «до» может быть интерпретировано как «после» реверсивное путешествие туда и обратно) и т. д., что приводит к логическим противоречиям.

Привет ЛМ

В ОТО нет математических трудностей с неориентируемым во времени пространством-временем, и их можно довольно легко сгенерировать, взяв факторпространство, как вы предлагаете. С другой стороны, одно и то же действие можно в каком-то смысле отменить . Для любого пространства-времени$M$, позволять$M' = (p,o)$, куда$p\in M$а также$o$это ориентация во времени. Тогда это двойное покрытие пространства-времени, по одному для каждой ориентации, всегда будет ориентироваться во времени (оно также может быть несвязным, и в этом случае$M$было в конце концов ориентированным во времени), поэтому всегда можно думать о неориентируемых во времени пространствах-временях как о неполных частях ориентированных во времени.

Предположим, что для каждой симметрии C, P, T и всех их комбинаций можно найти процесс, их нарушающий. Тогда пространство-время должно быть ориентировано как в пространстве, так и во времени, поскольку различие между левым и правым и более ранним и более поздним может быть сделано экспериментально. (Предположим также, что эта физика не просто локальна.) Итак, слабые взаимодействия поддерживают только СРТ, так что этот аргумент работает только до обращения СРТ. Но это предполагает, что пространство-время ориентируется в пространстве тогда и только тогда, когда оно ориентируется во времени.

Я знаю, что это лишь частично отвечает на ваш вопрос, но я не знаю более сильного вывода. Это неопределенно обсуждалось в монографии Хокинга и Эллиса (глава 6 посвящена этому вопросу) и ссылалась на тезис Героха. Аналогичная, более поздняя и доступная статья того же автора на явно схожие темы: Geroch, R., Horowitz, GT, 1979. Global Structure of Space-Times . В: Общая теория относительности, Обзор столетия Эйнштейна .

Пространство может быть неориентируемым. Все пространства-времени локально ориентируемы. Чтобы быть неориентируемым, пространство должно иметь несколько петель, которые нельзя стянуть в точку. Неориентируемость может проявиться только при обходе такой петли (например, вы не знаете, что лента Мёбиуса неориентируема, пока не обойдете ее правильно). Поэтому вам нужна нетривиальная топология, прежде чем вы сможете даже рассмотреть отсутствие ориентировки. Возможно, мы просто никогда экспериментально не исследовали нетривиальные области пространства.

Ориентируемость во времени сложнее. Математически это просто определяется, но экспериментально совсем не понятно, как будет выглядеть эксперимент. Смотрите мою статью для примеров. Существует аргумент, что аннигиляция частиц и античастиц является экспериментальным проявлением обращения времени.

Наблюдаемая Вселенная вряд ли неориентируема. Интересно задаться вопросом, может ли брана любой космологии пространства-времени быть некоторым ориентифолдом, который соответствует неориентируемому пространству или пространству-времени. Наблюдаемая Вселенная, вероятно, представляет собой зародыш пузыря или «карманную вселенную» на$R^3$пространства-времени. Все это управляется большой космологической постоянной, но наша наблюдаемая Вселенная представляет собой некую локальную область, где энергия вакуума уменьшилась почти до нуля. Это привело к повторному нагреву или скрытой теплоте синтеза, которую мы идентифицируем как тепловой Большой взрыв. Теперь, если это$R^3$были заменены бутылкой Клейна, возможно, наша карманная вселенная очень мала (крошечный пузырек по сравнению со всем космосом), поэтому мы ничего не можем обнаружить. Ясно, что нарушения четности в слабых взаимодействиях имеют место, поэтому нейтрино не совершают кругосветное путешествие и возвращаются вправо.

Неясно, можно ли однозначно ответить на этот вопрос. Есть несколько сообщений о сигнатурах реликтового излучения возможных «столкновений» между пузырями. Вердикт не в том, что, как я вижу. Однако, если это окажется правильным, мы могли бы начать размышлять о том, возможны ли взаимодействия между пузырьками с различной ориентацией. Однако в настоящее время я не вижу способа ответить на этот вопрос, и дальнейшее предположение о неориентируемом пространстве-времени немного усложняет ситуацию. Так что на данный момент я думаю, что можно с уверенностью сказать, что пространство-время ориентируемо.