Может ли сингулярность кривизны (т.е. ЧД), определяемая в терминах геодезической неполноты, действительно существовать в природе?

Question

Может ли сингулярность кривизны (т.е. ЧД), определяемая в терминах геодезической неполноты, действительно существовать в природе?

пользователь583563

Инвариант кривизны - это скалярное представление кривизны, полученное из тензора кривизны. Классическим примером является скаляр Кречмана, полученный из кривизны Римана, где $K=R_{μνλρ}R^{μνλρ}$ .

Это независимая от координат мера, которая позволяет различать особенности координаты и кривизны. Например, в пространстве-времени черной дыры Шварцшильда скаляр Кречмана равен

К "=" р_{мю ν λ р} р^{мю ν λ р} "=" \frac{48 М^{2}}{р^{6}}

$K=R_{μνλρ}R^{μνλρ}=\dfrac{48M^2}{r^6}$

где $M$ представляет собой геометризированную массу.

Различные геометрии дают разные функции для инвариантов кривизны, и, поскольку все классические геометрии BH должны иметь особенности в соответствии с теоремами о геодезической неполноте Хокинга и Пенроуза, кривизна обязательно стремится к бесконечности. Для приведенного выше примера должно быть очевидно, что

\underset{р \to 0}{лим} К "=" \underset{р \to 0}{лим} \frac{48 М^{2}}{р^{6}} "=" \infty

$\lim_{r\to0}K=\lim_{r\to0}\dfrac{48M^2}{r^6}=\infty$

Антибесконечных теорем не существует. Если да, то может ли в природе существовать сингулярность кривизны, как в случае геодезической неполноты?

безопасная сфера

Что вы имеете в виду под "существовать"? Обычно «существовать» означает «перемещаться во времени». Однако особенность ЧД не движется во внутреннем времени (

r

$r$ ) и причинно не связан с внешним временем (

t

$t$ ). Можете уточнить, что именно вы спрашиваете?

МБН

Можете ли вы дать ссылку на утверждение, что кривизна обязательно стремится к бесконечности?

Ответы (1)

Может ли сингулярность кривизны (т.е. ЧД), определяемая в терминах геодезической неполноты, действительно существовать в природе?

Что вы имеете в виду под "существовать"? Обычно «существовать» означает «перемещаться во времени». Однако особенность ЧД не движется во внутреннем времени ( $r$ ) и причинно не связан с внешним временем ( $t$ ). Можете уточнить, что именно вы спрашиваете?
Можете ли вы дать ссылку на утверждение, что кривизна обязательно стремится к бесконечности?

Пустота · Answer 1

Представьте, что у вас есть ручной детектор со стрелкой, такой как аналоговый вольтметр:

Теперь представьте теорию, которая должна дать вам значение, на которое указывает стрелка. Обычно эта теория дает вам реальное значение, но вы найдете точку, где она дает вам мнимое значение как результат реальной физической ситуации. Какой вывод? Что стрелка укажет на мнимую величину? Конечно нет. Когда теория начинает предсказывать мнимые значения, она просто ошибается: она не предсказывает реального поведения стрелки.

Теперь рассмотрим пример черной дыры. Такие величины, как скаляры кривизны, в принципе можно измерить с помощью геодезического отклонения. $\infty$ не является реальным числом. Таким образом, предсказания, сделанные в точке сингулярности черной дыры, не соответствуют реальным числам, и теория не дает никаких предсказаний для измерений.

Поскольку теория просто не определена в сингулярности, ей не нужно удовлетворять уравнениям Эйнштейна или каким-либо другим уравнениям; его поведение произвольно. Другими словами, «граница» пространства-времени в $r=0+\varepsilon$ могут иметь абсолютно произвольные граничные условия. Он может начать извергать кошек и пианино, а также тахион. С другой стороны, если мы сделаем несколько консервативных предположений, таких как то, что импульс-энергия сохраняется под действием сингулярности и что экзотическая материя ею не создается, на самом деле оказывается, что граница может делать все, что хочет, и это не окажет никакого влияния на пространство-время за горизонтом. На самом деле это неявное предположение о численной теории относительности эволюции черных дыр.

Таким образом, $\infty$ является проблемой и делает теорию неполной. Физическая величина со значением $\infty$ не имеет рабочего определения и, следовательно, не может существовать физически . Однако оказывается, что использование теории в астрофизических целях не является практической проблемой, пока мы делаем некоторые основные предположения о поведении сингулярности.

Вы говорите о сингулярности так, будто она растянута во времени. Например, " Он мог начать извергать... " и т. д. Однако временная координата внутри горизонта $r$ и длина «существования» особенности равна нулю. Не могли бы вы уточнить? Кроме того, что именно вы подразумеваете под граничными условиями? В вашем примере $r=0+\epsilon$ , пространство-время хорошо определяется геодезическими, если $\epsilon\ne 0$ строго.
В какой-то степени это фигура речи. Сингулярность кривизны в пространстве-времени Шварцшильда действительно является пространственноподобной. С другой стороны, когда черная дыра имеет либо заряд, либо любой ненулевой угловой момент (как описано классом Керра-Ньюмена), сингулярность становится времениподобной, и здесь такая формулировка совершенно уместна.
В пространстве-времени Шварцшильда ваши «граничные условия» однозначно определяются предположением о сферической симметрии и вакууме. Однако это предположения . Проблема «граничного условия» в более строгом математическом смысле этого слова на самом деле была бы более тонкой, поскольку подразумевает проблему эволюции. Однако большинство черных дыр будут иметь горизонт Коши внутри себя, намного выше сингулярности, и на практике граничное условие должно быть выше этого.
Большое спасибо, очень полезно. Я проголосовал за ваш ответ. Говоря о черных дырах, могу ли я попросить вас оставить отзыв о моем ответе и о том, как его можно улучшить? physics.stackexchange.com/questions/426143/… (На схеме есть небольшая неточность, где в точке F геодезическая должна стать горизонтальной.) Еще раз спасибо!

Может ли сингулярность кривизны (т.е. ЧД), определяемая в терминах геодезической неполноты, действительно существовать в природе?

пользователь583563

безопасная сфера

МБН

Ответы (1)

Пустота

безопасная сфера

Пустота

Пустота

безопасная сфера

Если черные дыры — это просто пустой вакуум пространства внутри, то что вызывает кривизну?

Почему тензор Риччи обращается в нуль в метрике Шварцшильда? [дубликат]

Скаляр Риччи для черной дыры

Инварианты кривизны в общей теории относительности и особенности

Для коллапсирующей звезды при какой массе неизбежно образование черной дыры?

Имеют ли сингулярности «реальное», а не математическое или идеализированное существование?

Как получить внешнее и/или внутреннее решение Шварцшильда, используя уравнение избыточного радиуса Фейнмана?

Евклидово определение температуры черной дыры; конические особенности

Обнаженная сингулярность заряженной черной дыры

Разве черные дыры не должны оказывать такое же гравитационное воздействие, как и объекты с такой же массой, но меньшей плотностью?