Почему тензор Риччи обращается в нуль в метрике Шварцшильда? [дубликат]

Если предполагается, что метрика Шварцшильда описывает поведение сферического объекта в плоском пространстве, то метрика Шварцшильда отличается от плоской метрики тем, что описывает искривленное пространство, так почему же тогда тензор Риччи равен нулю? Кроме того, если метрика описывает сферический объект массой М в космосе, почему Тензор Энергии-Импульса должен исчезнуть. Если есть масса, значит есть и энергия, так почему же она должна исчезать?

JamalS, я уже рассмотрел этот вопрос и не совсем ответил на мой вопрос.
Можете ли вы уточнить, что вы спрашиваете? В чем проблема с исчезающим тензором Риччи (тензоры Римана и Вейля не исчезают)? Тензор энергии-импульса не обращается в нуль везде — он просто исчезает везде вне объекта. Вы озадачены тем, что она не включает собственную энергию гравитационного поля?
Джон Ренни, мой вопрос: если метрика описывает сферический объект в пространстве, то разве тензор энергии-импульса не должен быть отличен от нуля, потому что объект имеет массу M, а значит, у него есть энергия. Почему и тензор Риччи, и тензор энергии-импульса обращаются в нуль, если пространство искривлено и содержит объект массы M. Да, а как насчет собственной энергии гравитационного поля объекта?
@ user28952 Вы ошибаетесь, будучи «изогнутым» с неисчезающей кривизной Риччи. Первая, которая является вашим первым интуитивным понятием кривизны, на самом деле является внешней кривизной, в то время как кривизна Риччи является внутренней. Например, цилиндр плоский в смысле Риччи, но вы видите его «изогнутым», если, скажем, сложите лист бумаги. Это соответствует неисчезающей внешней кривизне, определяемой расходимостью нормали.

Ответы (1)

Это ответ на вопрос , указанный в комментарии .

Тензор энергии напряжения представляет собой тензорное поле, поэтому он является функцией положения в пространстве-времени. В координатах Шварцшильда геометрия не зависит от времени, поэтому локальное значение тензора энергии-импульса является просто функцией положения в пространстве. Везде вне сферического объекта оно равно нулю, потому что там нет массы. Внутри объекта тензор Риччи не равен нулю. Для черной дыры Шварцшильда вся масса сосредоточена в сингулярности, поэтому тензор Риччи обращается в нуль везде, кроме сингулярности (где он не определен!).

Тензор энергии-импульса является хорошо определенной локальной величиной. Мой собственный предпочтительный способ понять тензор энергии-импульса — начать с тензора энергии-импульса для точечной частицы , потому что это просто:

Т мю ν "=" γ м в мю в ν

в положении частицы и ноль везде. Вы строите макроскопические объекты, (концептуально) складывая тензоры энергии-импульса точечных частиц, составляющих эти объекты. На самом деле, возможно, это больше сбивает с толку, чем помогает — если это так, игнорируйте последние два абзаца.

Что касается собственной энергии гравитационного поля, то именно так определяется уравнение Эйнштейна, т.е. мы не включаем собственную энергию в тензор энергии-импульса. В любом случае собственная энергия поля является величиной уклончивой и не может быть записана в локально-инвариантной форме, как тензор энергии-импульса.

Следует отметить, что если настаивать на наличии гравитационного тензора энергии-импульса собственной энергии, то он будет построен из ряда возмущений тензора Эйнштейна.
@ Джон Ренни, я озадачен этой строкой из источника, который вы цитируете, «где в α это вектор скорости (который не следует путать с четырехскоростным)". Можно уточнить? Они имеют в виду, что это 3-вектор?
@ m4r35n357: ой, в - координатная скорость, г / г т , а не четыре скорости, г / г т .
@ m4r35n357: Четыре скорости - это производная по собственному времени . в α есть производная по координате времени .
Почему тензор Риччи обращается в нуль в метрике Шварцшильда? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v